Selected glosses from a large sample of the manuscripts, attached to canons Ca, Cb or Cc, or to the Toledan T(ables). Ordered as found in the manuscripts. The ordering of the manuscripts is not alphabetical. (This file last revised about 1991; a few more revisions of May 2002.) ================================================================================ Notation in the heading of each entry: txt[ text: Ca, Cb, Cc or T(ables) ] pa[ paragraph, or number of table in Toomer] l[ line ] lem[ word(s) in text to which the gloss is attached ] ms[ manuscript ] f[ folio ] M/S[ m(argin) | s(upra lineam) ] hd[ hand ] The selection, and the glossators' hands in each ms., are explained in the file "gl-sel-n.txt". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017+] l[] lem[] ms[B] f[77va ] M/S[m] hd[c1] Radix Arabica in diebus 245222. Radix Persica 241598. Radix Persica completa 241694, quod valet 662 annos 2 menses et 4 dies. Radix Arabica annorum completa 692 et menses 3 et dies 7. Quartae anni 1461. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[016a] l[001] lem[annos Arabum perfectos] ms[B ] f[77vb] M/S[] hd[c1] qui sunt 692. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[016a] l[003] lem[imperfecti] ms[B ] f[77vb ] M/S[] hd[c1] supple, debes addere, et sunt 96. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[032+] l[] lem[] ms[B ] f[78rb] M/S[m] hd[c1] Et sunt 667 anni perfecti et menses 2 et dies 4. (Bottom of col., to Cb33?:) Anni Graecorum sunt 1604. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[36+] l[] lem[] ms[B ] f[78va-b] M/S[m] hd[c1] Radix dierum Arabica 1 8 8 39, quae valet 692 annos et menses 3 et dies 7. Radix Graecorum 2 42 46 59, quae valet 1604 annos, menses 4 et dies 7. Radix Persarum 1 7 8 15, quae valet 662 annos, menses 2 et dies 5. Radix Latinorum 2 11 12 14, quae valet 1293 annos et menses 2 et dies 7. tlk[Four distinct glosses. A fifth one, on the same "radix Graecorum".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[139+] l[] lem[] ms[B ] f[84r ] M/S[m sup] hd[c2] Parisius distat a Toleto ad 11 gradus cum dimidio, qui valent 46 m'a, quia quaelibet hora valet 15 gradus. Cum quibus 46 minutis est intrandum, et quod in directo eius invenitur, subtrahendum est a medio motu vel cursu, quod idem est prius invento. (Add., s.14-15:) Invenio quod distat Par(isius) a Toleto 12 gradibus, quae valent <-> 48 m'a h. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143] l[19] lem[in sole] ms[B ] f[84vb] M/S[m] hd[c2] scilicet adde motum 8'vae sphaerae, qui est 9 gra 17 m'a 44 s'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[30 ] l[] lem[] ms[B ] f[125r ] M/S[m inf] hd[c, pencil] Medium argumentum lunae ad Parisius 3 8 48 59. Centrum lunae 10 signa 29 gra 26 40 <->. Argumentum lunae aequatum 3 4 21 m'a. Subtrahetur (?) 43 <-> 33 20. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[140] l[06] lem[cum Cremona] ms[Bn ] f[42rb] M/S[m sup] hd[c] Ex illo exemplo apparet quod Gherhardus de Cremona, qui totam medicinam ex Arabico in Latinum transtulit, et huius amore ad Toletum se transtulit, ubi copiam librorum inveniens et paupertati linguae Latinae compatiens, diversa volumina ex Arabico in Latinum transtulit, hunc etiam librum sicut et multos alios in astronomiam transtulit, ut clarius apparet in fine artis commentatae, ibi 'Sicut lucerna sub modio etc.', ubi connumerantur omnes libri ab eo translati in Toleto, ubi et vitam finivit, ut patet ibidem. tlk[cf. Sudhoff 1914, 75+.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[151] l[5] lem[utrum diversitas] ms[Bn ] f[42va] M/S[m] hd[c] In contrarium est Salderus et alii moderni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[16 ] l[] lem[] ms[C ] f[p.347] M/S[m] hd[c] Per istam tabulam poteris cognoscere ascensiones cuiuslibet signi et cuiuslibet gradus eius in qualibet regione universae terrae ------ Verbi gratia, si altitudo meridiana capitis arietis sit Oxoniae 38 gra ------ semper sibi addendum est 360, id est tota revolutio, et tunc potest. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca+Cb+? ] pa[ ] l[] lem[] ms[Ch1 ] f[80r ] M/S[m] hd[c] <-> sciveris medium motum solis ad meridiem Toleti in aliquo die c(uius) civitatis longitudo est a Gadibus Herculis in occidente positis <-> gradus et dimid(), ille idem est medius motus solis apud London(), non in meridie illius diei, sed in 16 minutis unius horae post meridiem, quoniam do London() est 32 graduum et dimid() a Gadibus Herculis, et ideo citius est in meridie{s} quam apud Toletum tanto tempore, quanto ori<-> 4 gradus circuli aequinoctialis circuli, et est 16 mi'a horae. Haec sumuntur ex canonibus London(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[23+] l[] lem[] ms[Ch ] f[97v ] M/S[m inf] hd[c] Secundum Ptolomaeum: Lunatio media 29 12 44 3 15 44 Sex lunationes 177 4 24 19 34 24 Annus lunaris 354 8 48 39 8 48 Secundum Arzachelem: Lunatio media 29 12 44 Sex lunationes 177 4 24 Annus lunaris <354 8 48>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[31+] l[] lem[] ms[Ch ] f[98r ] M/S[m inf] hd[c] Tempus anni aequale: Secundum Arzachelem 365 dies 14 mi'a 23 secunda, totum in secundis 1314923. Secundum Ptolomaeum 365 dies 14 mi'a 48 secunda, totum in secundis 1314888. Secundum Albategni 365 dies 14 mi'a 24 secunda, totum in secundis 1314864. Secundum Thebith 365 dies 15 mi'a diei 23 secunda, concordat cum Arzachele. Secundum Hebraeos 365 dies 5 horae et 997 partes horae et 48 mi'a unius partis. Et est advertendum quod Hebraei dividunt diem in 24 horas et horam in 1080 partes vel puncta, et punctum in 76 momenta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[31+] l[] lem[] ms[Ch ] f[98r ] M/S[m inf] hd[c] Lunatio media Arzachelis dies 29 horae 12 mi'a horae 44 secunda 3 tertia 20, totum in tertiis 153086600. Medietas temporis mediae lunationis per eundem dies 14 horae 18 mi'a 22 2'a 1 3'a 40. Lunatio Ptolomaei habet dies 29 horas 12 mi'a horae 44 secunda 3 et 3'a 15 et 4'ta 44. Lunatio Hebraeorum habet 29 dies horas 12 et puncta vel partes horae <->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[170+] l[] lem[] ms[Ch ] f[112v] M/S[m inf] hd[c] Luna, inquit phanius (=??), in sagittario aut scorpione vel capricorno constituta, dum eius sit latitudo septentrionalis, si graduum numerus 12 excedat, de apparitione nulla est ambiguitas. Latitudo autem a septentrione remota nisi post 15 gradus negat. In aquario rursum vel piscibus aut in ariete vel tauro, qualemcumque habeat latitudinem, dum gradus visionis 12 vel 13 perficiant, profecto videbitur. In geminis quidem aut cancro vel leone, virgine etiam et libra, si gradus 18 vel 19 fuerit, apparitionem omnino indicat. Haec Albategni Alkabizi in principio 4'ti libri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[192] l[3] lem[minus 180] ms[Ch ] f[115va] M/S[m inf] hd[c] Probatum est in Almagesti quod semidiameter umbrae continet semidiametrum lunae bis et eius 3 quintas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[38 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[135r] M/S[m ] hd[t] Ista tabula non est hic necessaria, nec ea indigemus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[84 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[141r] M/S[m inf] hd[s] Actis myl trecent annis Christi tribus et trent Iungat lux tauri quinta capud capiti - hoc est, anno Christi 1334 29 die Martii in ortu solis fuit caput draconis in 44'to tertio (?) tauri. <--> motus est in anno solari 19 gradus 22 mi'a 27 s'a, in die naturali 3 mi'ta 11 secunda. Annis mil trecent completis 4'or et trent Ense micat capite Gabriele loquent (?) Marie - quia tunc erit motus capitis 0 signa 12 gra 10 mi'a 45 2'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[84 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[142r] M/S[m inf] hd[s] Memorandum quod ego frater Stephanus certissimo experimento probavi quod 609000 grana frumenticia replent unum modium, et quod in duplatione scaccarii tricesimus secundus punctus cum punctis praecedentibus continet grana 4294967295 ------ et fac quartaria de eo quod exit, et habebis quod quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[84 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[143v] M/S[m inf] hd[s] Quidam astrologi nec idipsum scientes quod nesciunt, qui in veritate penitus nihil sciunt, dicunt medios motus ab Arzachele positos ad 8'vam sphaeram pertinere, quod falsum esse non dubitarent si cum ipsis tabulis scirent operari. Nam ipsi aut omittunt quod addere debuerunt, aut patiuntur defectum scientiae calculandi, quod magis aestimo, utpote quia vidi quosdam, de ipsa se calculandi scientia iactitantes, parum posse negotii in multiplicatione festina seu radicum extractione, vel etiam in datae quantitatis ignotae per quantitatem notam inventione. Unde quid <-> mentientes, si tamen ex scientia fari queant, falsitatem imponunt operibus Arzachelis, promittunt veriora opera se facturos, quos tamen, si diligenter examines, invenies ignorare opera tabularum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[84 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[143v] M/S[m inf] hd[s] Si motus medii planetarum, quos ponit Arzachel, referrentur ad nonam sphaeram et non ad 8'vam, sicut auctor iste verbo sul(us) (=?) asserit, dicat, si sciat, quare non est tunc solstitium aestivale, quando sol secundum tabulas Arzachelis ponitur esse in primo puncto cancri, cum solstitia et aequinoctia referri habent ad initia signorum imaginatorum in nona sphaera. Ad quod cum respondere nesciat, fateatur se esse de numero eorum, in quorum vituperio dicit quod nec id ipsum sciunt quod nesciunt. tlk[Response to gloss recorded above.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[149r] M/S[m inf] hd[s] Nota quod, sicut dicit Profatius Iudaeus, Saturnus plus motus est per medium eius motum, quam ponunt tabulae Tolosanae, per unum gradum et 15 minuta. Iupiter minus motus est per unum gradum. Mars minus motus est per 3 gradus. Luna plus mota est per 22 minuta. Et ideo caveatur error, etc. tlk[cf. Petrus de S.O., Semissa (2,21); = gl. Paris BN nal 693, 29r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[44 ] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[172v] M/S[m inf] hd[s] Si numerum quadratum minorem de quadrato maiore subtraxeris, quod relinquitur post subtractionem multiplex erit ad duo latera quadratorum simul iuncta, secundum denominationem numeri quo maius latus excedit minus. Hanc ego Stephanus inveni scriptam de manu Lincolniensis in quodam libro qui intitulatur Compotus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+] l[] lem[] ms[Ch2 ] f[208r] M/S[m sup] hd[ss] Nos quandoque deprehendimus in divisione per 4 tres residuos fieri, quos si pro uno computaremus, error proveniret in numero dierum, sicut ego Stephanus expertus sum quaerendo tempus Arabum ex 1336 annis Christi perfectis. (m.inf., another hd.:) Nos quandoque deprehendimus in divisione per 4 3 residuos fieri, quos nisi pro uno computaremus, error proveniret in numero dierum; et si soli duo superfuerint, non computabuntur; quod potest faciliter probari per primam lectionem de radice. Persor(is). (Third hd.?:) Radix annorum Arabum perfectorum 715 est 253372, ut probatum est frequenter cum diligentia. tlk[First hand, like Stephanus on 143v; but second hand is not that of his counterpart on 143v. - First gloss, cf. ms. Co, 126v.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[15+] l[] lem[] ms[Cj ] f[86r ] M/S[m sup] hd[s] Sciendum est quod capitula sequentia aliter ordta inveni in alio libro, iuxta quem or<-> numeros (?) istis capitulis posui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[60 ] l[] lem[(init.)] ms[Co ] f[118rb] M/S[m ] hd[] Notandum est quod haec regula in hoc loco deservit prioribus tabulis ad sinum et declinationem factis, quae crescunt per unum gradum, atque postremis, quae crescunt per dimidium <**?> cum uno gradu addito, quandoque cum uno et medio, quandoque cum medio tantum, ut in tabulis Ptolomaei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+ ] l[] lem[] ms[Co ] f[125r ] M/S[m inf ] hd[cc] Anno domini 1234'o, 4'o Kl. Decembris, perfecti erant anni Arabum 631 menses 2 dies 6. Anni Persarum 602 menses 10 dies 11. (Pencil:) Anno domini 1236'o, 2 Idus Martii, completi sunt anni Arabum 632 menses 6 dies 5. tlk[One more similar note in pencil, illegible in film.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[36 ] l[] lem[] ms[Co ] f[126v] M/S[m ] hd[c] Nos quandoque deprehendimus in divisione per 4 tres residuos fieri, quos nisi pro uno computaremus, error proveniret in numero dierum. Et si soli duo superfuerint, non computabuntur, quod facile probari potest per primam lectionem de radice. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[047] l[] lem[... latitudo illius civitatis ...] ms[Co ] f[127r] M/S[m sin] hd[c] Latitudo Winton() 51 gra 30 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[053] l[] lem[(init)] ms[Co ] f[127v] M/S[m sin] hd[c] Aliter Arzachel in hoc libro, aliter Ptolomaeus in libro Almagesti chordas sumunt. Ptolomaeus enim chordas digerit qui diriguntur a principio arcus usque ad finem; Arzachel vero chordas disponit, quae a fine arcus protenduntur perpendiculariter in diametrum quae, a principio eiusdem arcus exordium sumens, circulum secat. Haec quidem chorda perpendicularis ad diametrum ab Arzachele sinus aequalis dicitur; reliqua pars diametri, quae superest usque ad principium arcus, sinus versus. Subserviunt autem sinus isti plurimum ad inveniendum chordas Ptol(omaei) per paenultimam primi Euclidis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[071] l[] lem[] ms[Co ] f[128r] M/S[m inf] hd[c] Nota quod, posita altitudine, intrabis cum ea tabulas umbrae et accipies quod fuerit in directo eius de punctis atque minutis. Multiplicabis eam in seipsam, et fient secunda, cui adiunges 144, quae sunt puncta provenientia (p(ro)tone()tia Co) ex multiplicatione 12 in 12 puncta. Multiplicabis tamen bis per 60 et invenias radicem, sicut docetur in Algo(rism)o, incipiendo ab impari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[071 ] l[] lem[] ms[Co ] f[128r ] M/S[m inf ] hd[c] (Cb123-124, labelled:) Canon Cremon(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[Cb123] l[] lem[in 150 extende] ms[Co ] f[128r] M/S[m inf] hd[] "150" m'a: quando scilicet facies ad tabulas Algorismi; vel in 60 si feceris ad tabulas Ptolomaei; quae sunt m'a diametri. "Invenias": invenies enim simile in tabulis sinus prioribus, scilicet Algorismi, et accipies signa et gradus quae fuerint in eius directo, et reduces signa ad gradus, si qua habueris, et dicetur illa portio. tlk[Glosses for a piece of Cb added in the lower margin] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[072] l[] lem[] ms[Co ] f[128v] M/S[m sup] hd[c] Supposita solis altitudine, quot horae diei sint pertransitae restat investigare. Sit ergo altitudo solis nota, et sit 10 gradus. H(oc) cum sit arcus, quaeratur eius sinus, et est in directo eius linea (?) chord() gra 10 et mi()e, si vis eas adaequare. Sit autem gradus solis datus in 14 piscium die aliquo dato; huius quaere altitudinem. Hoc autem modo invenies per latitudinem regionis notam et declinationem solis nota. Est enim latitudo climatis apud WINTON() 50 gra; est autem latitudo arcus interceptus inter cenith et aequinoctialem. Subtrahas latitudinem a 4'a, remanent 40 gra. --- Quia ergo altitudo supposita fuit ante meridiem, minue illud de arcu med(ii) d(iei), et quod exit est 15. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[083] l[] lem[in hoc libro] ms[Co ] f[129r] M/S[m sin] hd[] <-> in hoc: id est in huiusmodi, scilicet acig. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[083] l[] lem[?] ms[Co ] f[129r] M/S[m dex] hd[c] Longitudo - Toleti XXVIII gra XXX m'a ab occidente. - Winton() XIX gra XXX m'a ab occidente. Azindi Indus dedit primam doctrinam huius acig Iacob entatit (?), qui super medium diem civitatis Arin tabulas ordinavit. Deinde Arzachel easdem tabulas transtulit et super medium diem civitatis Toleti instituit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[091] l[] lem[... inter utrasque civitates ...] ms[Co ] f[129v] M/S[m dex] hd[] Inter Toletum et Winton() sunt IX gra in longitudine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[091] l[] lem[... tot minuta unius horae ...] ms[Co ] f[129v] M/S[m dex] hd[c] Habet ergo Winton() XXXVI m'a hor, quae addenda sunt super medium cursum civitatis Toleti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[091] l[] lem[... id est si fuerit longitudo ...] ms[Co ] f[129v ] M/S[m sin ] hd[c] Abraham probat longitudinem Wint() esse quod remanet detractis IX gradibus a longitudine Toleti, quia IX gradus sunt differentia initii eclipsis Toleti et Winton(). Fac ergo de IX gradibus XXXVI m'a, et intra in tabulas Arzachelis mediorum cursuum cum incremento XXXVI minutorum, ut habeas medios cursus Winton(). Nota etiam quod VIII gradus oportet addere cuilibet operi faciendo secundum tabulas Arzachel, sicut ipse Arzachel testatur in libro de anno solis, et idem probatur per astrolabium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092] l[] lem[... id est duo signa ...] ms[Co ] f[130r] M/S[m dex] hd[c] Secundum hunc Arzach() est augis solis 77 gra et 50 m'a; s Albategni 85 gra et 46 m'a, quem magis sequimur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Co ] f[145v] M/S[m sup] hd[c] Scito quod tabulae mediorum cursuum solis ad meridiem Winton() ab Abrahamo conditae praecedunt has tabulas mediis cursibus 9 dierum et 12 horarum et 12 minutorum horae. Illae eaedem praecedunt tabulas secundum Andegavum factas 50 minutis horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Co ] f[145v] M/S[m dex] hd[c] Adde cuilibet medio cursui de hac tabula mediorum cursuum solis extracto 9 gradus 22 minuta 15 secundas. tlk[Similar remarks for the rest of the planets, not recorded.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Co ] f[145v] M/S[m dex] hd[c] Nota quod tabulae London() <-> ad hunc medium motum solis in 30 d(iebus) completis 5 secunda, et incipiunt <-> discordare e directo <->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29, dies] l[] lem[] ms[Co ] f[147r ] M/S[m sup ] hd[c] In tab(ulis) London() e directo 30 dierum secunda 31, et incipiunt discordare e directo 7 dierum: ponunt enim 5 secunda ubi istae tantum 4. Et videntur istae peccare, quia, si addatur medius motus unius diei super medium motum 6 dierum, in quo concordant istae tabulae et illae, proveniet numerus quem illae ponunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[30, dies] l[] lem[] ms[Co ] f[147r] M/S[m dex] hd[c] (at hdg:) In tab(ulis) Lond() titulus 'argumentum lunae'. (11 d., 53":) Lond() 54, et videtur quod bene. (20 d., 59":) Tabl() Lond() 58, et videtur quod male, et discrepant in unitate usque in finem inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Da1 ] f[128r] M/S[m inf] hd[c?] Annus a Iulio Caesare 1381, annus Christi 1343. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Da4 ] f[146r] M/S[m inf] hd[t] 43 Tolosae; 48 Parisius; 32 (?) Coloniae. Elevatio aequinoctialis super horizonte, et dicitur elevatio capitis arietis maxima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Da4 ] f[146r] M/S[m inf] hd[s] 45 0, latitudo Aurili()ci. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[] l[] lem[] ms[Da4 ] f[146v] M/S[m inf] hd[s] 2 27 33 53: absis solis anno Christi imperfecto 1342. 2 0 38 4: medius solis ad meridiem 15 diei Madii (!) anni 1349. tlk[Two different glosses.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[] l[] lem[] ms[Da4 ] f[148r] M/S[m inf] hd[t] Sig gra mi s'a 3 15 29 48 11 11 45 28 Anno M'o CC'o 81, anni expansi lunae et collecti. tlk[148v, another such gloss for 'portio lunae'.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Da4 ] f[152r] M/S[ ] hd[s] Absis Saturni ad annum 1340: 8 9 49. tlk[154r, a corresponding value for Jupiter, AD 1340, and a mean motion for Jupiter, AD 1349.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-? ] pa[ ] l[] lem[] ms[Da2 ] f[204v] M/S[ ] hd[t] Aux solis iuxta huius libri auctorem sunt II signa et XVII gradus et LV minuta, sed iuxta sententiam Albateni sunt II signa et XVII gradus et L minuta tantum, quod verius esse quidam opinantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-? ] pa[ ] l[] lem[] ms[Da2 ] f[207r] M/S[ ] hd[t] Aux Saturni iuxta hunc librum sunt secundum quosdam VIII signa et XX gradus et LIII minuta, secundum quosdam vero sunt VIII signa et IIII gradus et LV minuta; sed secundum Albateni sunt VIII signa T in gradibus et 5 minuta, quod est verius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[62 ] l[] lem[150] ms[Du ] f[8r ] M/S[ ] hd[c] secundum Algorismum, vel minue de 60, totus sinus (!), secundum Arzachelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[139] l[] lem[a numero invento] ms[Du ] f[13v ] M/S[m sin] hd[c] a, 'a numero invento': si numerus inventus sit 1260, <-> quod erit (!) supra de incarnatione domini nostri, require annos expansos, sicut <-> incarnatio domini nostri sit <12>65, respice 5 in annos expansos, et quod in eius directo eneris, sub aliis pone, docet littera. tlk[One more gloss to this place, mentioning 1260.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Ey ] f[6r ] M/S[m inf] hd[c] Circa difficillima ars et virtus consistunt. Item, virtus est abstinere ab hiis ad quae magis nati sumus. tlk[Source? Ps-Aristotle?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182a] l[] lem[] ms[Ea ] f[7v ] M/S[m ] hd[s] Ista aequatio de diversitate aspectus respectu epicycli non videtur esse vera, quia ex<->, quod potest esse de diversitate respectu epicycli \totius/, non est nisi 10 mi'a et 17 s'a, sed secundum istum modum operando accidere potest quod tanta sit diversitas pro epicyclo, quantum est tota, et hoc est inconveniens. Iohannes. (Several glosses in same hand, ending:) --- parte occidentis. Iohannes Theo(tonicus). -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Ea ] f[16r ] M/S[ ] hd[c?] Anno <-> Christi M'o CC'o XXX9'o erat motus 8'ae sphaerae 10 gra 52 m'a, <-> singulis annis Arabicis, scilicet lunaribus, est eius motus 5 minutorum et 9 secundorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[asc] l[] lem[] ms[Ea ] f[23v ] M/S[m sin] hd[c?] Nota, haec tabula est civitatis Panormie (!). tlk[Palermo was mentioned in the hdg. of the table in question, by the text-hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ea ] f[33r ] M/S[m dex] hd[] Anno Christi M'o CC'o XVIII'o, tertio kalendas aprilis eiusdem anni, perfecti fuerunt anni Arabum 614, in meridie eiusdem diei incepit 15 Arabum. Eodem anno intravit sol primum minutum arietis XII'o die intrante Martio in quinta hora eiusdem diei post solis occasum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ea ] f[33r ] M/S[m dex ] hd[c?] 3 mi'a 32 s'a, distantia inter Bo()am et To(le)t(um), subtrahe. tlk[Similar glosses: for moon 34v, "Bon()"; Saturn, 38r, "B()"; 40r, Jupiter, "Bon()"; 42r, Mars, "Bon()"; 44r, Venus, "Bon()"; 46r, Mercury, "Bon()".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[36 ] l[] lem[] ms[Ea ] f[46r ] M/S[m inf] hd[s] 660: 6 17 30 40 690: 3 14 57 11, secundum Iohannem, si radix est 2 13 46 18 et ultima expansorum 8 27 26 31, et illud o(portet). tlk[Same hand as on 7v, thus Johannes Teutonicus.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[52-Sic?] l[] lem[] ms[Ea ] f[53v ] M/S[m sin] hd[c] Hinc subtractae sunt horae distantiae Siciliae a Roma. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[53-Sic?] l[] lem[] ms[Ea ] f[53v ] M/S[m sin] hd[c] Hic aequatae sunt tabulae super Siciliam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[001+] l[] lem[] ms[E ] f[120rb] M/S[m sup] hd[c] Anni <-> inceperunt 7'a feria Arabum 5'a Graecorum 2'a Persarum 3'a Aegyptiorum 4'a De hiis non fuit mentio nec (?) in translatione Alfragani et (!) Almagesti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[013] l[] lem[Si vero nil superfuerit] ms[E ] f[120rb] M/S[m dex] hd[c] Si nihil superfuerit <-> prima dies <-> est dies Saturni; si 1, dies solis; si 2, dies lunae; si 3, dies Martis; et cetera. Exempli gratia huius <-> anno Christi 1350 complet<->: horum sume 4'am partem, et est 337, quae adde <-> 1350, et erunt 168<7>, quae divide per 7, et manet nihil in rduo, signum est quod <-> anno incepit die Saturni, scilicet sabbato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[036] l[] lem[uno tamen inde remoto] ms[Eb ] f[74r ] M/S[m dex] hd[c] Nota quod non indigebis huius remotione in annis nec etiam in mensibus, si operaris per tabulas Tolos(anas), ut credo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[170+] l[] lem[] ms[Eb ] f[82v ] M/S[m inf] hd[c?] Cum volueris invenire coniunctionem vel praeventionem solis et lunae per tabulas factas ad annos Christi super meridiem civitatis Tolosae, cuius longitudo in occidente 50 graduum --- (etc., as in ms. Xn, 19r). Mediata vero mensium, dierum et horarum sic collige --- (4 lines). tlk[First paragraph, extended, on an inserted leaf (f.83).] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[172b] l[] lem[post mediam diem civitatis Toleti] ms[Eb ] f[84r ] M/S[m dex] hd[] quae sequitur meridiem Parisiensem ad 49 m'a et 8 2'a, et hoc est addendum horis a meridie Toleti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[015] l[] lem[minue 195] ms[Ef ] f[117v] M/S[m sin] hd[s] et sunt in diebus 252022 multiplicat() in 365 cum quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[062] l[] lem[de 150] ms[Ef ] f[127v] M/S[m sin] hd[s] secundum Algo(rismu)m, qui divisit diametrum in 300; sed secundum Arzach(elem) de 60, qui divisit diametrum q() (=?) Ptolomae(us) in 120, quarum medietas est 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[031] l[] lem[] ms[Eg ] f[8r ] M/S[m sup] hd[s] Nota, cum operatus fueris secundum hanc radicem, tunc vero motui addas 10 gradus pro motu octavae sphaerae anno Arabum 758. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Eg ] f[27r ] M/S[m inf] hd[c?] Lo(n)dres (!) est occidentalior Tol(eto) 36 m() h(orae), quae debent subtrahi ab horis Toleti ut habeantur horae verae apud Lo(n)dres. Parisius vero orientalior Toleto 23 m() h(orae), cu(ius) h(ic) tardius <-> 49 et 26. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[03 ] l[] lem[] ms[Eh ] f[35r ] M/S[m inf] hd[s] Anni Persarum 616 (606 a.c.) 1 m. 17 d. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Eh ] f[111v] M/S[m dex] hd[ss] Longitudo / Toletum 11 30 / vl'ze(n)d(e) (??) 28 30. Parisius, Longitudo <*> gra, latitudo 48 gra. tlk[In two different hands. There are also some additions to the table T83.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[001+] l[] lem[] ms[Ej ] f[1r ] M/S[m sup] hd[c?] Albertus in speculo astronomiae: Sed qui perfectius haec tractavit, fuit Arzachel Hispanus in libro suo, qui incipit 'Scito quod annus lunaris', cuius radices constitutae sunt super annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[004] l[] lem[365 diebus et quadrante minus in 300'a] ms[Ej ] f[1r ] M/S[m dex] hd[c?] vel 130'a secundum Asophi, qui fuit post Thebit. Secundum Thebit autem minus 106 unius diei. Fuit autem Thebit Christianus post Ptolomaeum 683 annis; Arzachel vero Hispanus postmodo (?) probavit, et ideo secundum eius annum factae sunt tabulae quibus utuntur plures Latini. Ratio illius (?) diversitatis est vel imperfectio artis in compositione instrumenti, sicut <-->bit, vel motus accessionis et recessionis; vel sicut d(icitu)r Albategni: Possibile est, inquit (?), motum in caelo esse quem nullus philosophus adhuc comprehendit. Vel secundum alios, minus 150 parte diei, quae est 12'a pars horae. tlk[Not quite like John of Sicily, c. 292 or c. 538. Is it from Thebit?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[045] l[] lem[sequentem tabulam] ms[Ej ] f[3v ] M/S[m dex] hd[c?] quam scilicet composuit super Toletum, et ponitur in principio LUCE de eclipsibus, ita quod iste canon abundans est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182b] l[] lem[et quae inde provenerint] ms[Ej ] f[15v ] M/S[mg sin] hd[c?] 'Et quae inde provenerint {{mi'a}} minue': Nota secundum magistrum Wernherum quod numerus, qui ex additione (!) per 60 provenit, semper est addendus, sive argumentum fuerit in medietate superiori sive inferiori, et canon est hic corruptus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[189] l[] lem[11 et dimid()] ms[Ej ] f[16r ] M/S[m inf] hd[c?] Notula magistri Wernheri super haec est ista. Quod ita facies: reduces latitudinem diversitatis (!) aspectus ad ultimum genus, et XI reduces in medietates, quae simul aggregata erunt 23, in quas multiplica latitudinem reductam. Quod (?) si latitudo reducta fuerit tertia, provenient inde medietates tertiarum vel tertia medietatum, quae post<-> divides per medietates, id est 2, et reducentur ad tertias; postea per 60 quotiens poteris divide, et gradus et fractiones inde provenientes sunt minuenda vel aggreganda argumento latitudinis. tlk[Same gloss, e.g., Eq 17vb; Fj, 7r mg sup, without ascription.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ej ] f[48r ] M/S[m inf] hd[s?] Nota quod Toletum distat a Friburgo Brisgaudie ad unam horam et 10 mi'a. Si ergo volueris adaequare solem in Friburgo per has tabulas, accipe medium motum solis in una hora et 10 mi'is et subtrahe eum a medio motu solis ad Toletum, eo quod Toletum est versus occidentem, et habebis medium motum solis ad Friburgum. Et similiter \fac/ de aliis planetis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81, Nov?] l[] lem[] ms[Ej ] f[93r ] M/S[m inf] hd[s] Nota quod a consideratione Ptolomaei de locis aug() et stellarum fixarum usque ad tempus considerationis Alfoncii de eisdem mota est 8'a sphaera, et per consequens stellae fixae et auges, per 17 gra 8 m'a; et a consideratione Alfoncii usque ad finem anni Christi 1360 mota est per 5 gra 9 m'a et 8 2'a. Et sic a tempore considerationis Ptolomaei usque ad finem anni Christi 1360 motus est zodiacus mobilis et imagines ipsius per 18 gra 17 m'a 8 2'a. Et cum a tempore considerationis Ptolomaei stella antecedens, quae est in capite arietis et a qua incipit v()go arietis, fuerit distans a principio zodiaci fixi per 6 gra 40 m'a, sequitur quod perfecto anno Christi 1360 distabat ab eodem principio arietis fixi per 24 gra 57 m'a 8 2'a. Item a fine anni 1348 usque ad finem anni Christi 1362 mota est 8'a sphaera per 8 m'a 33 2'a 24 3'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[(52 Nov)] l[] lem[] ms[Ej ] f[93v ] M/S[m inf] hd[s] Si vis habere secundum tabulas Friburgen(ses), subtrahe de annis collectis 48 mi'a temporis; cetera non mutantur. tlk[Another such gloss on 94r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[(52 Nov) ] l[] lem[] ms[Ej ] f[94v-95r ] M/S[m inf ] hd[s] Nota quod istae tabulae eclipsium secundum ordinem tabularum Friburgensium sic debent ordinari. Primo tabula mediae coniunctionis solis et lunae in annis collectis cum signo A. Secundo tabula oppositionis solis et lunae secundum medium motum in annis collectis cum signo B. Tertio tabula coniunctionis et oppositionis solis et lunae secundum medium motum in annis expansis cum signo C. Quarto tabula mediae coniunctionis solis et lunae in mensibus cum signo D. Quinto tabula motus solis et lunae in una hora cum signo E. Sexto tabula aequationis motus diversi in una hora cum signo F. Septimo tabula aequationis divers(itatis) aspectus cum signo G. Ocatvo tabula diversitatis aspectus cum signo H <>. Nono tabula eclipsis solis, quae melius habetur inter Toletanas tabulas superius, cum signo I. Decimo tabula quantitatis eclipsium, quae etiam melius habetur inter Toletanas, cum signo K. Undecimo tabula proportionis cum signo L. Duodecimo tabulae eclipsis lunae, quae melius habentur superius inter tabulas Toletanas, cum signo M. Tertiodecimo tabula latitudinis lunae in principio, medio et fine cum signo N infra in fine etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17:2-Nov] l[] lem[] ms[Ej ] f[98v ] M/S[m inf] hd[s] Nota quod secundum aliquos dies media vel aequalis dicitur --- Albategni vero dicit quod dies media sive equus (!) dicitur --- nulla aequatio dierum in tabulis invenitur. tlk[From John of Sicily, c. 409-410, including the mention of Albattani.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Ej ] f[99v ] M/S[ ] hd[s] tlk[Additions to Novara tables, mentioning AD 1336 and "astrolabium Parisiense".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01 ] l[] lem[] ms[Ek3 ] f[63r ] M/S[ ] hd[ss] Nota quod anno domini 1326'o perfecto, 7'o vero imperfecto, in crastino Priscae virginis radix Arabica computata est 257270. Anni autem Arabum 726 perfecti, 1 mensis constans ex 30 diebus et 25 dies anni (!) imperfecti. Anni Alexandri 1637 perfecti, menses 3, dies 19. Anno domini 1326 perfecto, 27 d() anni imperfecti, anni Persarum 695, 1 mensis, 2 dies. Anno eodem Christi 13 d() anni imperfecti, anni Nabugodonosor <**>. Radix Christi in 4'tis, 3'iis etc.: 2 <<14>> 32 23 anno 1326, 22 die Ian., ipso die Vincentii. (Insert:) Eadem (?) radix anno 1356'o perfecto ipso die virginis (?) ultimo die Ian. 3 17 35 4. (Previous hd.:) Radix Arabica 1 11 28 eodem anno Christi in crastino Vincentii 20074 menses 4, 0 d. (=??). (Another hd.:) Nota quod anno domini 1338'o perfecto, nono vero imperfecto, mensibus 6 perfectis, octavo die Iulii, radix Arabica computata est 261877, quo addantur 5, et sunt 261882, anni autem Arabum 739 perfecti, dies 1. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[58 ] l[] lem[] ms[Ek3 ] f[109v] M/S[m sup] hd[s] Nota, quaere tabulas eclipsis solis in tabulis Novar(iensibus), sed tabulas eclipsis lunaris in tabulis eclipsis sp(eci)aliu(m) (!) <**> invenies tabulas reflexionis tenebrarum in utraque eclipsi, /et tabulam aequationis diversitatis aspectus\. Utrobique invenies tabulam latitudinis lunae \in principio,/ medio et fine eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[72 ] l[] lem[] ms[Ek3 ] f[118r] M/S[m inf] hd[s] Latitudo istius climatis est 48 graduum et 13 minutorum, horae aequales 16. tlk[This may be general for the seventh clime, accounted for by the table. 118v, parallax table for London; subscription "... anno domini 1325 sabbato post Victoris".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ek4 ] f[119v ] M/S[m inf ] hd[s] Longitudo Toleti 28 30. Longitudo Lond() 32 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ep ] f[24r ] M/S[ ] hd[t?] La distanza del sole de Tollecta a Chermona sie 3 m. 17 s. tlk[A copy on 24v, in a different hand. - 28r, another such gloss in text-hand, with a corresponding replica.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Eq ] f[50r ] M/S[m inf ] hd[s] 38 25 mot(us) subtrah, et habebis ad Friburg. tlk[Corresponding glosses on 57r (with name), 60r, 64r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[52 ] l[] lem[] ms[Eq ] f[79v ] M/S[m inf] hd[s] In Friburg perfecti 723 29 9 19 imperfecti 724 perfecti 724 29 18 7 ... 725 tlk[A similar gloss for T53, for AH 723-726(-730, blank).] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[ ] l[] lem[] ms[Et ] f[59v ] M/S[m inf] hd[cc] Motus .8. sphaerae anni Arabum 649 9 gra 5 mt. 13 secunda. Motus .8. sphaerae anni Arabum 660 9 gra 11 mt. 49 secunda. tlk[Perhaps two different hands.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[(84)-Mog ] l[] lem[] ms[Ew1 ] f[21r ] M/S[ ] hd[s] (Hdg:) Aequationes domorum ad longitudinem (!) {{-}} <> ad signum arietis. tlk[Correction in hdg for table, presumably for Mainz.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[(52+) Paris.] l[] lem[] ms[Ew2 ] f[35r ] M/S[m dex] hd[cc] Intra in istis tabulis ad an <--> tabulam annorum Ar(abum) quae est super Parisius et non super Toletum. <--> et intra (?) in illa cum annis perfectis Ar(abum) inventis per tabulas ad annos Ar(abum) super Parisius. (Another hd.:) Tabula mensium sicut prius in tabulis Parisien(), hoc notato quod tunc in illis intrandum est cum mensibus perfectis; vel quaere menses huius tabulae p(ost), et tunc intra cum mensibus imperfectis. tlk[A similar gloss is on 41v.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[004] l[] lem[quadrante minus 300'a unius diei«] ms[Es ] f[94r ] M/S[m dex] hd[s] In hoc apparet manifeste quod non est Azarchel qui loquitur, cum fuerit opinionis contrariae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[165+] l[] lem[] ms[Es ] f[110v] M/S[m inf] hd[s] Si Gr Gr Si Gr 4 11 Aux Saturni anno 1320 deme 140 1 51 Ge(n)zahar 2 52 Aux Iovis deme 70 1 42 2 13 Aux Martis deme 90 0 43 -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[166] l[] lem[] ms[Es ] f[111r] M/S[m sin] hd[s] Anno Christi 622'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[166] l[] lem[] ms[Es ] f[111r] M/S[m dex] hd[s] Vera loca Genzahar anno Christi 1320 Si Gr Mi 3 21 23 Saturni bene. 3 11 30 Iovis 1 13 11 Martis -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[166] l[] lem[] ms[Es ] f[111r] M/S[m inf] hd[s] Loca capitum draconis planetarum sunt alibi quam esse solebant, eo quod auges moventur. Est aux Saturni anno 1320 Christi in sagittario 11 gra, quae ponitur in hiis tabulis in principio sagittarii, et sic mota est aux per 11 gra, et aliae auges per totidem. Sed punctus augis Saturni est post Geuzahar caput eius ..... A tempore quo auges planetarum et Geuzahar verificatae sunt per auctorem (?) hunc, motae sunt usque ad annum Christi 1320 per 11 gra 23 m'a, vel X <-> 11 34. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[260] l[] lem[] ms[Es ] f[123r] M/S[ ] hd[s] Anno Christi 1334'o imperfecto, in Aprili, oppositio media luminarium. 18 23 16 41 Oppositio media solis et lunae (...) 3 33 12 Duratio totius (?) eclipsis ab initio in finem. (Another hand?): Eclip() lunae adaequavi cum dei laude benedicti in marcii (?) praeceden<-> eclip() per tabulas Alfonsi regis Castellae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Es ] f[153v] M/S[m inf] hd[s] Anno Christi 1331 (?) imperfecto, introitus solis <-->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Es ] f[154r] M/S[m inf] hd[s] Anno domini 1340 perfecto in fine 10bris, scilicet anno Arabum 740 6 m. 13 d. perfectis, fuit verus locus solis ad meridiem Toleti sine motu 8'ae sphaerae 9 7 47 14. Et fuit ad meridiem Par(isiensem) 9 7 45 20 in 8'a sphaera. <-> motus 8'ae sphaerae fuit tunc 11 7 25 addendus, quia verus locus solis ad Par() erat in 9'a sphaera secundum Alfonsum regem Castellae 9 18 52 45. Et quolibet anno movetur 33 secundis satis praecise. tlk[Notes on similar matters: 154v, AD 1335; On Alfonsine tables: 159r, 168r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[40 ] l[] lem[] ms[Es ] f[162v] M/S[m inf] hd[s] Anno Christi perfecto 1336 et in Martio sequenti 28 diebus et 10 horis vidi Par(isius) in Sorbona Saturnum et Martem, inter quos videbatur <--> bis diametr() solis, Saturnusque orientalior, et non videbatur latitudo aliqua, quin Mars deberet eclipsare Saturnum (??). Et cum tabulae Alfonsi ponebant eos esse coniunctos (?) in gra et minuto, scilicet 19 gra et 20 m() scorpione, eratque uterque retrogradus <--> quare tabulae videntur deficere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[82a] l[] lem[] ms[Es ] f[199v] M/S[m sup] hd[s] Super loca ista fixarum adde nunc tempore nostro, quod est de annis Christi 1320, 2 30. (m inf:) Haec tabula fuit verificata anno Christi 1181 perfecto, scilicet anno {{--}} <> 1181 <>. (Another hand:) Sed anno Christi 1320 sunt addenda super haec loca 2 30 ..... -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Es ] f[200r] M/S[m inf] hd[s] Iohannes de Cecilia notat (?) Toletum distare ab occidente 11 gra, Parisius vero 22 gra 30 m'is. Orientalior ergo est Parisius Toleto 11 gra 30 m'is, quae valent 46 m'a horae. tlk[John of Sicily, c. 300.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[ ] l[] lem[] ms[A ] f[187v] M/S[page ] hd[s] Radix mediorum motuum subscriptorum ad tempus Christi Parisius ... 1320, radix solis 9 18 0 54 53 ... -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[ ] l[] lem[] ms[A ] f[118v] M/S[page ] hd[s] Anno domini 1429 perfectos (!) ultimo diei (!) et hora Decembris calcullabi (!) radices annorum Arabum, et inveni quod annos (!) Arabum, in (?) quod debes intrare istas tabullas Tolletanas, tempore supradicto sunt annos 808 (!), quibus annis quaere in annos collectis, et sic fach (!) ut supra in suis canonibus dictum est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[(52)-Tolo ] l[] lem[] ms[A ] f[193v] M/S[m sup] hd[c?] Scias quod, ubicumque est II in linea mensium, debet subtrahi unus annus de linea annorum, quia est annus imperfectus. Et similiter sunt anni imperfecti illi qui sunt in linea annorum expansorum, ubicumque est II in mensibus. Et debes intrare cum annis perfectis semper, ut si fuerit coniunctio in 1294'o anno de mense Martii, debes intrare cum 1293, mense 1 imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[ ] l[] lem[] ms[A ] f[194v] M/S[m inf] hd[s] Et nota quod radix istarum tabularum sunt 816 annos (!) computando anno Christi perfecti 1415. tlk[195r, same hand, notes on 1415 and Alfonsine Tables.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[A ] f[196v] M/S[m inf] hd[s] Aquestas son las rradizes con las deues dentrar en estas tablas tolledanas lano de Xpo 1428 perfetto ultimo dia de Dezembre, sensa nulla fraction: Annos 79?7 (?) meses 5 dies 18. tlk[Other remarks by the coarse glossator's hand: 198r, on AH 809;] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81 ] l[] lem[] ms[A ] f[224r-v] M/S[m ] hd[c?] Nota quod tabula haec motus accessionis et recessionis tam annorum collectorum quam expansorum est composita de motu qui est super circulos parvos ... Verbi gratia, in 669 annis est motus circuli brevis signa 2 gra 0 mit. 58 secunda 18. Convertam ergo signa in gradibus et habebo gradus ... debeo accipere de differentia sequentis lineae et addere motui praecedentis lineae. Petrus. Et nota quod tabula sequens ... sed praecedens tabula sufficit ad inveniendum motum 8'vae sphaerae. tlk[Other glosses subscribed P(etrus): 225r top, bottom; 226v, left mg; 248r, to T15] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81 ]l[] lem[] ms[A ] f[224r] M/S[m inf] hd[c?] Anno Arabum 630 erat motus 8'vae sphaerae recte examinatus 9 gra 14 mit. 29 secunda 55 t. 56 quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[54 ] l[] lem[] ms[A ] f[226r] M/S[m dex] hd[c?] Nota quod dies inventi in tabula annorum expansorum, et similiter in tabula mensium, semper sunt subtrahendi ... Verbi gratia, si scire voluero coniunctionem solis et lunae quae erit in secundo mense anni Ar. (?) sexcentesimi nonagesimi tertii ... -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[141a+ ] l[] lem[] ms[Fb ] f[101v] M/S[m inf] hd[c] Nota quod, cum volueris adaequare solem vel quemcumque planetam, oportet te addere motum 8'ae sphaerae, qui est 9 graduum 18 mi'a 15 2'a 12 3'a 47 4'a ad annos Arabum 706 collectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Fc ] f[4r ] M/S[m dex] hd[s] Distantia \civitatis Florentiae/ a Toleto hora 1 <->; mo(tus) 3 m'a 46 s() 56 t() debet subtrahi. tlk[Other such glosses for Florence, in later hands: 6v (lunar mean motion); 12r (dragon, mean motion); 13v (Saturn); 18r (Jupiter); 22v (Mars); 26v (Venus); 31v (Mercury).] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Fc ] f[51r ] M/S[m inf] hd[c?] Tabula longitudinis civitatum ab occidente et latitudinis ipsarum a meridie, id est ab aequatore. Longitudo facit diversitatem in numero horarum, quare civitates, quanto magis distant ab occidente, tanto citius habent diem et noctem, ut patet superius. Toletum namque distat ab occidente 11 grad() 0 mi(); Roma vero trigintaquinque gradus et 25 mit.; quapropter Roma habet diem et noctem citius quam Toletum per unam horam et 3'es quintas unius horae. .... Latitudo est distantia civitatum ab aequatore et etiam a cenit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Fc ] f[51r ] M/S[m inf] hd[s] Longitudo Florentiae ab oriente ad occidens est graduum 90. Longitudo Florentiae a Toleto est graduum 23, id est hora 1 m() 32. Longitudo Florentiae ab occidente ad extremitates occidentales est grad() 34, id est horae 2 minuta 16. Latitudo Florentiae a polo est 43 graduum mi 30. Et nota quod omnis gradus valet 4 minuta horarum. tlk[About the same in a gloss on 84r, later hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Fc ] f[58r ] M/S[m sup] hd[s] Differentia a civitate Florentiae in medio Decembris est unius gradus et XXVII minutorum, debet addi super hanc tabulam. tlk[For a table of solar altitudes, 22 degs - 68 degs.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[- ] l[] lem[] ms[Fc ] f[84v ] M/S[m sin] hd[t] (Txt-hd:) Scripsi istam tabulam anni (!) d(omini) 1278, et currit secunda linea. (Another:) Inventa est haec tabula (mark, against 1245?) (Another:) Anni 1235 currit tertia. tlk[Almanach for Venus. A contemporary canon mentions AD 1245, 1252, 1253, 1278.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[015 ] l[] lem[] ms[Ff ] f[169v] M/S[m inf] hd[c] "Si autem annos Arabum": Nota quod tota intentio et operatio istius capituli usque ad illum locum exclusive "et summae remanenti" completur in istis figuris 261689, et hoc, dico, verum est toto anno domini 1339. Et ideo si vis invenire annos Arabum ex annis Christi, accipe statim praescriptas figuras, quibus adde dies anni tui imperfecti et prosequere operationem usque ad <-->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[04 ] l[] lem[] ms[Fh ] f[2v ] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod, quando Azarchel docet invenire annos aliarum sectarum per annos Christi, debemus incipere computationem eorum a Ianuario. Unde, quando in partibus Germaniae scribitur in litteris magnatum inter pascha et Ian(uarii) principium 1274'o, nos debemus 1275 <<1255>>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Fh ] f[13v ] M/S[m inf] hd[t] Ista debent subtrahi de medio cursu Cremonae 3 minuta 17 secunda; 3 minuta 13 secunda ad Mediol(anum). tlk[Analogous glosses in text-hand: 17r (also 'in Laude'); 18r; 23r; 24v; 29r; 33v; 38r; 42v] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Fh ] f[18v ] M/S[m inf] hd[c] 18 39 44: ista est reductio ad Tolosam, subtrahatur. tlk[For lunar mean motus. Other such remarks: ibid. for lunar argument; 23r; 24v; 29r; 33v; 38r; 42v] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[36 ] l[] lem[] ms[Fh ] f[41v ] M/S[m inf] hd[c] Credo quod debet dicere 8 27 26 31, quia, si addatur quod est in prima linea annorum expansorum ad quod (!) est in directo 29, hoc proveniet. tlk[For Mercury, single-year table, y.30, value "8 27 21 1".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[60+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[4ra ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod secundum Algorismum maxima declinatio est 24 graduum, et ideo ponuntur in tabula kardagarum in ultima linea minutorum universitatis 1440, quia tot sunt minuta in 24 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[60+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[4ra ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod sinus totus est 60 grad. secundum Azarchelem. Item nota quod 150 est sinus totus secundum Algorismum. Nota quod tabula sinus postrema, quae crescit per 30 minuta, est Azarchelis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[62 ] l[] lem[de 150 minue] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c] secundum Algorismum, vel de 60 secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[63 ] l[] lem[sume sinum totum] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c] id est 60 gradus secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[64 ] l[] lem[in 60 multiplica] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c] prius tamen ad ultimum genus reducen<->; vel per 30 si feceris ad tabulas Azarchelis, quae crescunt per 30 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[65 ] l[] lem[de toto sinu] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c] scilicet de 60 secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[66 ] l[] lem[plus 150] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[s-m ] hd[c] (sl:) secundum Algorismum (m:) vel plus de 60 secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[66 ] l[] lem[totum sinum minue] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c] scilicet 150 secundum Algorismum, vel de 60 secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[72+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[4rb ] M/S[m inf] hd[c] (Ca50-52). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[74 ] l[] lem[multiplica in 150] ms[Fj ] f[4va ] M/S[m sin] hd[c] secundum Ptol(omaeum) (!), vel in 60 secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[85b ] l[] lem[portionem circuli quaere] ms[Fj ] f[4va ] M/S[m sin] hd[c] facta tamen divisione per 60 <--> sic invenies per tabulam Algoris, multiplicando summam quae provenit per 60, reducendo eam uno gradu inferius quam sit id quod est in directo primi gradus tabulae Algor() et dividendo per illud, et quod remanserit in communi multiplicando per 60, et iterum dividendo per idem reductum lineae primae eiusdem tabulae, et quod provenit ex minutis et secundis erit differntia. Quae quare sic dicta est, assignatur in glosula superius posita. tlk[The glosses call themselves "glosula" a few more times hereabouts.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[85b+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[4v ] M/S[m inf] hd[c] Sinus maximae declinationis solis secundum Azar: 23 53 52. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[96 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[4vb ] M/S[m dex] hd[c] Quod in hac regula docetur per numerum inveniri, in Cremonensi docetur per tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[122 ] l[] lem[altitudinis sinum] ms[Fj ] f[5rb ] M/S[m dex] hd[c] quem invenies (?) per tabulas Algorismi, et forte rectius operaberis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[124 ] l[] lem[1800] ms[Fj ] f[5va ] M/S[m sin] hd[c] quae summa provenit ex multiplicatione 12 punctorum in 150, quando facies ad tabulas Algorismi. Si ad tabulas quae sunt in fine, multiplica 12 puncta in 60, quae sunt medie<-> <--> diametri, nec operatio mutatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143 ] l[] lem[et minutis proportionalibus] ms[Fj ] f[6ra ] M/S[mg sin] hd[c] Minuta proportionalia sunt excessus maximae aequationis argumenti super minimam eius aequationem, cum ipse ponitur 60 minuta, et quilibet alter excessus <-> erit pars de 60, sicut ostenditur in fine 8 capituli quinti Almagesti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[170+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[6va ] M/S[m inf] hd[c] (Ca146-148) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173 ] l[] lem[adde ea minutis horarum] ms[Fj ] f[6vb ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod minuta horarum ex aequatione dierum in circulo directo, quando in coniunctionibus aequantur dies medii, addenda sunt tantummodo a principio scorp() usque ad medietatem aquarii, secundum quod Geber demonstravit, et a medietate aquarii in antea per cancrum usque ad finem librae semper diminuenda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[186+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[7ra ] M/S[m inf] hd[c] Eclipsim solis sine tabulis sic invenies... tlk[like gl.Oy, 17va, ad Cb202, but longer, and has "adde latitudini lunae boreali in hoc climate 20 minuta"] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[190a ] l[] lem[Intrabis etiam] ms[Fj ] f[7rb ] M/S[m dex] hd[c] Si autem volueris hoc idem per aliam invenire tabulam, cum eodem argumento latitudinis tabulam aequationis lunae ingredere, et quam ibi inveneris latitudinem lunae cum aequatione sume. Cum qua intra tabulam eclipsis solis in longitudine longiori, vel tabulam eclipsis solis in longitudine propiori, vel utramque, et operare prout docetur in regula quae est eclipsis lunae, cum eam inveneris per tabulam Toletanam. - Hoc etiam nota, cum multiplicabis puncta in aliquas fractiones, non decrescunt fractiones; et quod et puncta et minuta casus per se sunt aequanda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[189 ] l[] lem[in XI et dim()] ms[Fj ] f[7rb ] M/S[m dex] hd[c] Nota quod Ptol(omaeus) invenit istam proportionem quod, si latitudo declinationis est unus gradus, distantia a nodo est 11 gradus et dim(idium). Et intentio sua est invenire argumentum longitudinis visae. Et ideo, quia hic est diversitas in latitudine, necessario diversificabitur argumentum longitudinis visae; si fuerit in capite, addatur; si in cauda, minuatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[197 ] l[] lem[duo minuta et 33 secunda] ms[Fj ] f[7va ] M/S[m sin] hd[c] Liber domini Iac(obi) habet "quae si fuerint duo minuta et 23 secunda" << et etiam liber fratris G() >>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[199a+ ] l[] lem[] ms[Fj ] f[7va ] M/S[m sin] hd[c] (Cxe14:) Quod impletio sit nocturna sic poteris invenire --- secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[200 ? ]l[] lem[cum argumento latitudinis ?] ms[Fj ] f[7va ] M/S[m sin] hd[c] Si vero volueris invenire eclipsim per tabulam Toletanam, intra eandem tabulam cum longitudine lunae a nodo, quam invenies si dempseris certum locum lunae ad mediam eclipsim de loco Geuzaar ad medium eiusdem, vel e converso, et operaberis secundum hoc quod dicitur in regula. .... (more, and other glosses) Nota, si eclipsis fuerit meridiana, intrabis tabulam latitudinis meridianae, et si septentrionalis, tabulam latitudinis septentrionalis. Si vero feceris ad tabulam Toletanam, non considerabis illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[218 ] l[] lem[pauciores ... plures ?] ms[Fj ] f[8va ] M/S[m sin] hd[c] <--> in li(bro) fratris Go() est sicut iacet in textu, et etiam in li(bro) magistri Iac() de Castil() (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[225 ] l[] lem[longitudinem inter planetam] ms[Fj ] f[8vb ] M/S[m inf] hd[c] Quam sic invenies, ut puta si aequasti solem ad 571 (!) annum 11 menses 17 dies, et invenisti eum in 2 signis et 9 (?) gradibus 58 minutis et 5 secundis, et vis scire quando ingressurus est primum minutum cancri: minues ipsum locum solis de tribus signis, et quod remanet erit longitudo. Si autem sol iam praeterisset primum minutum cancri et velles scire quando ipsum fuit ingressus, tria signa minueres de certo loco solis, et residuum erit longitudo, cum qua operaberis ut docetur in regula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[15r ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod ab incarnatione Christi usque ad adventum Machometi fuerunt 621 anni et 195 dies antequam veniret Machometus. Unde, si volo invenire aeram Arabum, oportet me subtrahere istos annos et dies de annis Christi perfectis, scilicet 621 et 195 dies qui fuerunt ante adventum Machometi. Unde, si de 1251 annis perfectis subtraham 621, remanebunt 630 anni; et si voluero ex eis subtrahere 195 dies --- demum prima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[17rb] M/S[m inf] hd[c] (Cb142, variant text, ending:) --- Cui etiam adiunge motum 8'ae sphaerae, scilicet 8 gradus 59 minuta 26 secunda, et tunc habebis locum solis certissime, cuius initium est a capite arietis 37,48. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[17v ] M/S[m inf] hd[c?] Roma a Toleto dist<-> secundum longitudinem graduum 24 et 25 minutorum, et est orientalis. Cuius latitudo ab aequatore 41 gra 51 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[32 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[25r ] M/S[m dex] hd[c?] In quibusdam tabulis Toletanis (tollec- Fj) aux Saturni signa 8 gra 4 mta. 55. Motus argumenti Saturni in una die 57 (5V Fj) m'a et 8 s'a. 1 34 28 s'a (=?). Nota quod 1 minutum et 9 s'a faciunt in ut(r)is (?) divisionibus (?) horam 1. Si diviseris 1 gra per istum motum diurnum argumenti, exibunt dies 1 hora 1 secunda 11. Aux Saturni ann(is) Arabum 621 signa 8 gra 1 mta. 7. Adde anno Arabum 621 augibus planetarum gra 1 mta. 2, et exinde omnibus 23 annis adde m'ta 20. Medius cursus Ieuzaar eius 8 16 18 0. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[33 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[29r ] M/S[m inf] hd[c?] 1220 anno regis Guill(elm)i; adde quolibet anno 51 secunda. tlk[Figs for auges, cf. table-register.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[34 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[33r ] M/S[m sin] hd[c?] {{ In istis tabulis est sicut in tabulis fratris Gaufridi. }} tlk[Apparently for a place where the table has been corrected secondarily: there are numbers in an erasure, and a variant note that corresponds to the numbers as corrected.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[43 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[38r ] M/S[m dex] hd[c?] Magister Jo. de Lond(oniis) dicit quod planeta non incipit retrogradari vel dirigi a contactu linearum, sed a sectionibus epicycli, scilicet A retrogradari et B dirigi. Item tanta debet esse distantia ab A ad C quanta a C ad B, quia illae sunt quantitates retrogradationis. tlk[For a figure, occasioned by a text on stations also on this page.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[54 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[46r ] M/S[m dex] hd[c] Nota, cum volueris coniunctionem vel praeventionem, intrabis in has tabulas cum totidem annis expansis cum quot intrares ad emdios motus, et non cum pluribus, quia in annis collectis ponitur annus incompletus; et habebis coniunctionem vel praeventionem quae fit in primo mense illius anni. Verbi gratia, volumus scire coniunctionem vel praeventionem quae erit in primo mense 656'ti anni Arabum. Intrabimus cum 631 anno in tabulam coniunctionum vel praeventionum et cum 25 annis in tabulam istam expansorum, et habebimus coniunctionem vel praeventionem quae fit in primo mense 656'ti anni incompleti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[54 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[46r ] M/S[m dex] hd[c] Secundum Bedam annus (!) quadrifarie accipitur. Primus est quod luna 27 diebus et 8 horis zodiacum percurrit et ad idem signum, a quo egressa fuerit, revertitur. Secundus duobus diebus et 4 horis prolixior, qui consuete mensis appellatur; et in hoc spatio solem, a quo nova digressa est, consequitur, scilicet in 29 diebus et 12 horis, et secundum astronomos adduntur 44 minuta. <**?>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[47+48 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[48r ] M/S[m dex] hd[c] Ista tabula, quae continet portionem latitudinum, vocatur in canone uno respectu tabula septima, et eadem alio respectu vocatur tertia. tlk[Concerning the last sub-table, "argumentum..." or "portio...".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[66 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[52r ] M/S[m dex] hd[c?] Istae tabulae concordant cum tabulis cancell(arii) Ambian(ensis). -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[59r ] M/S[m dex] hd[c] De horis temporalibus dicit Ptol(omaeus): "Accipiamus quantitatem temporalis horae facilius" etc. Et hoc sic est intelligendum --- de aequatore diei sunt semper 90 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[59v ] M/S[m sup] hd[c] Nota secundum Ptol(omeum) et secundum Ieber, a principio scorpionis usque ad medium aquarii est aequatio dierum addenda super dies mediocres, et per totum residuum tempus anni est aequatio dierum minuenda, quia a medio aquarii usque ad principium scorpionis ascensiones sunt minores quam earundem gradus aequales, et etiam sol minus pertransit de orbe signorum in hac parte quam in alia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[59v ] M/S[m sin ] hd[c] Cum volueris secundum Ptolomaeum et secundum Ieber aequare dies mediocres, quod omnino oportebit in eclipsibus et in hiis in quibus horis quaeritur ascendens in veritate, ita facies: accipe ascensiones circuli directi --- et habebimus dies diversos sive veros. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[59v ] M/S[m sin ] hd[c] Nota quod Ptol(omaeus) vocat "tempora" gradus aequatoris diei, quia tempora secundum aequatorem attenduntur. Sed obicitur: Quare secundum aequatorem attenditur tempus elevationum? R(esponsi)o: Hoc ideo est quia oportet ut attendatur secundum aliquem circulorum aequidistantium, et quia aequator medius est et certae quantitatis, secundum aequatorem attenditur elevatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[18 (!) ] l[] lem[] ms[Fj ] f[60r ] M/S[m dex] hd[c] Nota quod illud quod inscribitur in tabula, quae intitulatur Aequatio dierum, est de partibus aequatoris diei --- Sed quando est addendum vel diminuendum ibi vel alibi, magnae indiget inquisitionis, ut est in ultimo capitulo Almagesti; tamen de ista additione vel diminutione non est multum curandum nisi in coniunctionibus et oppositionibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[77 etc. ] l[] lem[] ms[Fj ] f[83v ] M/S[m inf] hd[c] Anno domini 1252, qui est annus bissextilis, loca solis in orbe declivi fixo ad initia cuiuslibet mensis illius anni. tlk[For a table beginning in March, glossator's hand. Values, see table-register.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[13 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[88r ] M/S[m dex] hd[c] Ista tabula est Azarchelis, quae habet diametrum divisum per 120 partes, quas vocat gradus chordae mediatae, quae idem est quod sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[D3 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[89v ] M/S[m sin] hd[c] Latitudo cuiuslibet regionis est elongatio illius a linea aequinoctiali. Et nota quod latitudo regionis et elevatio poli est semper eadem. Latitudo Toleti 39 grad. et 54 minutorum, et eius horae aequales 14 et 51 minutorum. Latitudo Cremonae est 45 grad., cuius horae aequales 15 et minuta 27. Praesentis tabulae doctrina haec est. Habita altitudine poli, quae, ut dictum est, eadem est cum latitudine regionis, sume in directo eius de tabula quae intitulatur "medietas additionis diei longioris" de gradibus et minutis, quae duplicata divide per 15, et habebis horas aequales quas debes addere super 12 horas; et gradibus residuis de divisione multiplicatis per 60, ut inde minuta facias, superaddas minuta quae habuisti ex duplatione, et aggregatum divide per 15, et habebis minuta horarum. Verbi gratia, cum altitudo poli in Cremona sit 45 grad., accepi quod erat in directo de secunda tabula, et inveni 25 gradus et 53 minuta, quibus duplicatis habui 51 gradus et 46 minuta; quos gradus divisi per 15, et habui 3 horas aequales; et remanserunt de divisione 6 gradus, quibus per 60 multiplicatis fuerunt 360 minuta, quibus addidi 46, et habui 406 minuta, quae divisi per 15, et habui 27 minuta horarum. Sic ergo inveni maiorem diem in Cremona 15 horarum et 27 minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[82 ? ] l[] lem[] ms[Fj ] f[91v ] M/S[m sin] hd[c?] Anni Arabum 577, positio stellarum. Anni Christi 1080 facta est haec tabula; unde debent addi super numerum stellarum hic positarum gra 2 m'a 10 usque ad annum Christi 1231. Et in omnibus 22 annis addantur minuta 20; in omnibus 66 annis adda{n}tur gra 1. << Et in 1356 (?) addatur gra 2 m'a 4. >> tlk[Dates seem fetched from T82a.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Fj ] f[92v ] M/S[m sin] hd[c?,c] Secundum canones in Anglia conditos, qui ponunt initium diei, non in meridie praecedentis diei sicut aliae tabulae, sed in meridie ipsius diei, longitudo Toleti ab occidente gradus 28 minuta 30, Londoniarum vero gra 32 et minuta 30. Altitudo meridiei apud Mess() in principio cancri 55 gra et 41 mta. tlk[Two different glosses. There are other additions to this table.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 ] l[] lem[] ms[Fj2 ] f[97v ] M/S[m sin] hd[t] Ista tabula est Algorismi, in qua diameter dividitur in 300 divisiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[36 ] l[] lem[divide per 4] ms[Fr ] f[11rb] M/S[m dex] hd[c] Nos quandoque deprehendimus in divisione per 4, 3 residuos fieri, quos nisi pro uno computaremus, error proveniret in numero dierum. Sed si soli duo superfuerint, non computabuntur, quod potest facile probari per primam lectionem de radice. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[53+ ] l[] lem[] ms[Fr ] f[12va] M/S[m sin] hd[c] Nota quod Arzachel in hoc libro, aliter Ptolomaeus in libro Almagest chordas sumit. Ptolomaeus enim chordas dirigit qui diriguntur a principio arcus usque ad finem; Arzachel vero chordas disponit, quae a fine arcus protenduntur perpendiculariter in diametrum quae, a principio eiusdem arcus exordium sumens, circulum secat. Haec quidem chorda perpendiculariter ad diametrum ab Arzachele sinus aequalis dicitur, ut est linea BC; reliqua pars diametri, quae superest usque ad principium arcus, sinus versus dicitur, ut est linea AB. Subserviunt autem isti plurimum, scilicet sinus, ad inveniendum chordas Ptolomaei paenultimam primi Euclidis. Et nota quod, si fuerit arcus cuius quaeris sinum plus 90 et minus 180, minue illud cuius quaeris sinum a (i(dest) Fr) 180, et quod est sinus residui, erit sinus arcus quaesiti. Si fuerit arcus cuius sinum quaeris plus medietate circuli, id erit sinus arcus qui excedit medietatem circuli et arcus totius quaesiti, cum medietas circuli non habeat sinum --- subtiliter inspicienti. tlk[For a figure.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[74 ] l[] lem[accepisti post meridiem] ms[Fr ] f[14va] M/S[m sin] hd[c] Ista patent per 19 <->a secundi libri Almagesti vel per facilem imaginationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[82 ? ] l[] lem[] ms[Fr ] f[15vb] M/S[m sup] hd[c] Azindi Indus dedit primam doctrinam huius aug() (!). Iacob enita<->, qui super medium diem civitatis Arim tabulas ordinavit. <-> Arzachel easdem tabulas transtulit et super medium civitatis Toleti instituit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[83 ] l[] lem[per numerum Indorum] ms[Fr ] f[15vb ] M/S[s ] hd[c] id est, per numerum Algorismi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[100 ] l[] lem[expletionem 12 signorum ?] ms[Fr ] f[18ra] M/S[m sin] hd[c] Primum argumentum Saturni, Iovis et Martis sive portio sic potest haberi. Probat Ptolomaeus quod in qualibet coniunctione medii motus solis et medii motus planetae est planeta in auge media sui epicycli. Deinde procedit sol et crescit medius motus solis super medium motum planetae, secundum quod planeta movetur a media auge in suo epicyclo; et ideo, ad habendum primum argumentum planetae sive portionem, subtrahendum est medium planetae a medio motu solis. Si nihil remanserit, nihil est argumentum, quia tunc planeta est in auge media; si aliquid remanserit, illud est primum argumentum planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[38 ] l[] lem[Subaat] ms[Gr ] f[5r ] M/S[m dex] hd[sh] Mensis Sabat apud Syrograecos est intercalaris, habens 29 dies, quemadmodum Februarius apud Latinos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[133 ] l[] lem[qui Toletum dicitur] ms[Gr ] f[16v ] M/S[m sup] hd[sh] Tabulae Arzachelis ad meridiem Toleti sunt dir<->ct<->. tlk[just meant as an extract of the text.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[166 ] l[] lem[(table)] ms[Gr ] f[21r ] M/S[m dex] hd[sh] Geuzahar, et medii motus planetarum tempore Arzachelis. tlk[meant as an extract] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[189 ] l[] lem[in XI cum dimidio] ms[Gr ] f[24r ] M/S[m inf] hd[c?] Notula magistri Wernheri super haec est ista. Quod ita facias: reduces latitudinem diversitatis (!) aspectus ad ultimum genus, et XI reduces in medietates, quae simul aggregata erunt 23, in quas multiplica latitudinem reductam. Et si latitudo reducta fuerit tertia, provenient inde medietates tertiarum vel tertia medietatum, quae post divides per medietates, id est 2, et reducentur ad tertias; postea per 60 quotiens poteris divide, et gradus et fractiones inde provenientes sunt minuenda vel aggreganda argumento latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[14 ] l[] lem[] ms[Gr ] f[60v ] M/S[m inf] hd[sh] Summa solis declinatio tempore Arzachelis fuit 23 gr 33' 10". tlk[Repeating an error in the table. Using ' and " for mins and scds.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[Parisius] ms[Gr ] f[68r ] M/S[m dex] hd[c?] Nota quod dicitur in scripto super tabulas quod Parisius tantum distat ab occidente per 22 gra et 30 mi'a. tlk[John of Sicily, c.300.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[82 ] l[] lem[] ms[Gr ] f[67v ] M/S[m sin] hd[sh] Tempore Arzachelis oculus sive cor tauri fuit in 26 gradu et 47 minuto tauri; tempore Alphonsi fuit in 29 tauri; differentia est trium graduum. Primam stellam arietis Arzachel ponit in 20 gradum et 47 minutum eiusdem signi, quia sequentem ait esse in gradu 21 et min 47; nam haec a priore distat secundum longitudinem et latitudinem gradum unum. tlk[Two glosses, perhaps in two different Humanist hands.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[26 ] l[] lem[] ms[Gr2 ] f[87r ] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod Ptolomaeus tenet hoc quod orbis luminis solis sit 17 gra ante se et 17 post se ... -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[06:1 ] l[] lem[] ms[Gr2 ] f[88v ] M/S[m sin] hd[sh] Videtur ab Arzachele et Alphonso tabulam hanc auspicari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Gr2 ] f[88v ] M/S[m inf] hd[c?] Lineae annorum collectorum planetarum. Postquam <-> habueris loca planetarum adaequata secundum tabulas Toletanas, adde vel subtrahe planetis sicut hic vides. Et haec rectificatio locorum planetarum facta est per magistros Bononien(ses) cum instrumento torqueti. Saturni: adde 1 gradum 30 mi'a .... Longitudo civitatis Frib una hora et 10 <-> a Toleto. Latitudo eius 47 g<-> et 50 minutorum <->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Gr3 ] f[89r ] M/S[m inf] hd[sh] Quia circa annum Hegirae septen/esimum novam facit distinctionem, mutato colore numerorum, videtur Arzachel circa annum illum vixisse; idem ex hoc constare potest, quod circa annos hos postremos assignet auges planetarum et Geuzohar (!) eorundem. Apogaeum solis tempore Arzachelis fuit in 17 gradu geminorum, et in 50 minuto. Vide supra pag. 17.b. tlk[Two glosses.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[47+48 ] l[] lem[] ms[Gr3 ] f[120r] M/S[m sup] hd[s] Ista tabula non est Arzachelis (archelchelis Gr), sed Albategni. Hoc ego Wernherus de Buchei(m) assero, quia canon eius non in eius tabulis reperitur. Et est optima, sed deus scit quis eam intelligit, quoniam eius est regula valde longa. tlk[Cursive hand, unlike the rest of the glosses.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[79+ ] l[] lem[] ms[La2 ] f[96va] M/S[m inf] hd[c] No(ta) longitudo <-> a Toleto per 540 minuta vel per 9 gradus ... tlk[difficult, a name hiding?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[(28) ] l[] lem[] ms[Lu ] f[31v ] M/S[m sin ] hd[s] Anno 1223 fuit motus 8'vae sphaerae 8 gra <->4 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[K61 ] l[] lem[] ms[Lu ] f[68v ] M/S[m inf] hd[t] Diametrum lunae secundum Albategni, luna in longitudine longiori existente, constat ex 29 minutis et 40 secundis, et differentia variationis eius secundum quantitatem minutorum proportionalium 5 minuta et 45 secunda. Diametrum umbrae in loco transitus lunae in longitudine longiori constat ex 38 minutis et dimidium, et differentia variationis eius 7 minutis (!) et dimidio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[(asc) ] l[] lem[] ms[Lw ] f[36v-38r ] M/S[m inf ] hd[c] Ascensio Ambiensis. tlk[Cue for heading of a table, which has been left blank.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[167+] l[] lem[] ms[Lf ] f[18ra] M/S[m inf] hd[s] Nota hic secundum Albategni regulam certam ad cognoscendum utrum luna eclipsabitur vel non, ne labores in vanum. Primo inveniatur semidiameter lunae tempore oppositionis et semidiameter umbrae, secundum quod inferius in suo loco docetur. Quibus inventis (!) consideretur latitudo lunae, si fuerit maior quam aggregatum ex duobus semidiametris: quod si sic, impossibilis erit eclipsis; si vero fuerit minor, eclipsabitur. Sed ut eclipsis quantitatem cognoscas, oportet quod minuas latitudinem lunae de aggregato ex 2 semidiametris; et si residuum fuerit aequale semidiametro lunae praecise, eclipsabitur tota sed sine mora; si vero fuerit maius semidiametro, erit mora, et hoc secundum quantitatem excessus. Si vero latitudo lunae fuerit aequalis aggregato ex semidiametris, transibit luna per terminos umbrae, sed non eclipsabitur. tlk[Perhaps from John of Sicily, c. 398] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[167+] l[] lem[] ms[Lf ] f[18rb] M/S[m inf] hd[s] Nota etiam de sole quod eius eclipsis, si erit, sic reperies secundum Albategni. Primo considerandum est semidiametrum solis et semidiametrum lunae hora coniunctionis; et illis adinvicem aggregatis, considerandum si latitudo lunae visibilis eadem hora sit aequalis toti aggregato ex 2 semidiametris aut maior aut minor. Quod si fuerit aequalis, transibit luna prope solem, sed non eclipsabitur; si maior, non erit eclipsis; si fuerit minor, de necessitate erit eclipsis solis. Et si velis scire quantum eclipsabitur, minuenda est latitudo de aggregato ex 2 semidiametris et considerandum residuum, quoniam tanta pars eclipsabitur de diametro solis. tlk[Cf. John of Sicily, c. 398] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[13 ] l[] lem[] ms[Lf ] f[45r ] M/S[m sup] hd[s] Tabula Ptolomaei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[001+] l[] lem[] ms[Lh ] f[62r ] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod inventum fuit in quodam libro in margine scriptum sic: Anno domini 1226'o imperfecto 4'o die Martii, scilicet die Mercurii, circa auroram fuit visa coniunctio Saturni et Iovis, et cuidam revelatum fuit per visionem. tlk[Might be from William of St Cloud, Almanach] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[016] l[] lem[plures 15] ms[Lh ] f[63r ] M/S[m dex] hd[c] Et dixit quidam quod, si sint 15 praecise, accipiendus est dies unus integer. tlk[About the same, without a ref., in Lm, 1vb, and probably elsewhere.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[145+] l[] lem[] ms[Lh ] f[74r ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod per 46 mi'a horae minus praecedit meridianus Parisius Toletanum; et hoc est per 11 gradus aequinoctialis et 30 mi'a, quia quilibet gra valet 4 mi'a horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[155] l[] lem[... dirigere incipiat] ms[Lh ] f[74v ] M/S[m sin] hd[c] Nota quod ad bene sciendum istas aequationes oportet bene scire theoricam planetarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[06 ] l[] lem[] ms[Lh ] f[91r ] M/S[m inf] hd[s] Anni Ar. 732 pro undecimo <--> 8 27 anno domini 1332 (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[26 ] l[] lem[] ms[Lh ] f[101r] M/S[m sup] hd[s] Parisius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[79:3] l[] lem[] ms[Lh ] f[156r] M/S[m inf] hd[s] Ad diem sancti Georgi 1331 perfectis annis et anni (?) Arabum \annum/ 731 ... tlk[eclipse calculation] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[004] l[] lem[... comprobatur] ms[Md ] f[9ra ] M/S[m sin] hd[c] Sed secundum Albategni minus una 100'a unius 300'ae unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[013] l[] lem[(init.)] ms[Md ] f[9vb ] M/S[m dex] hd[s] Nota quod anno M'o 300 44 perfectis fuit residuum <-> divisionis 5. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[85b] l[] lem[portionem] ms[Md ] f[15vb] M/S[m dex] hd[c] "portionem": quam sic as per tabulam rismi, multiplicando s quae provenerit per <60, re>ducendo eam un inferius quam sit est in directo pri tabulae Algo(rism)i et d per illud, et quod remanseri multiplicando per 60, et it per idem praedictum li primae eiusdem tab, et quod provenerit ex secunda (!) erit differentia. sic dicta est, assign in angulo superius <->. tlk[partly hidden in binding, supplemented from ms. Fj.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[091] l[] lem[et mine eas] ms[Md ] f[16rb] M/S[m dex] hd[cc] "Minue" differentiam, quam sic invenies vel regulam ante hanc, Another hd.?:) vel ex tabula, sumendo elevationes quae sunt in directo ultimi gradus eiusdem in tabula circuli directi, subtractis tamen prius in elevationibus 90 gra et 15 gra et 50 mi'a, si feceris secundum tabulam Cremonae, si vero ad Toletum, 18 et 4, quae sunt elevationes ultimi gradus arietis ad utramque; et residuum erit differentia. Ad instar huius facies differentiam aliorum signorum vel aliquorum graduum tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[112+] l[] lem[] ms[Md ] f[17va] M/S[m sup] hd[c] Si volueris scire quis gradus cuius signi sit ascendens, attrahe aerem per nares, et si dextra plus attraxerit, scito horas esse pares --- dicemus esse ascendens quot gradus fuerint residui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[116a] l[] lem[ascensiones] ms[Md ] f[17vb] M/S[m dex] hd[c] "Ascensiones": verbi gratia <-> quod ascensiones illae <-> 57 graduum 15 <-> similiter in tabulis c<-> et minues 56 <-> ista minue de <-> et accipe differentiam <-> aliam vice <-> et invenies 52 <-> minue minorem iori et habebis 5<-> differentiam scilicet 55 <-> 60 et divide per <-> et minuta inde proveni maiori addere <-> postea vero adde <-> ascensiones 57 <-> partes horarum diei <- du> plicatas et habebis siones 11 domus <-> sunt 94 13 partes horarum 4 (??) <-> Cordube (-ule Md) et e(ss)e variatum. Per eas re: quod est in prima li graduum ponendo in domo, quod est in d sequentibus in secunda, et ceteris. Et habebis 6 <- do>mos quarum oppositbis ponendo nad earum domorum. tlk[Last part supplemented from ms. R] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[122] l[] lem[] ms[Md ] f[18rb] M/S[m dex] hd[c] Nota quod, posita altitudine, intrabis cum ea altitudinem umbrae et accipies quod fuerit in directo eius de punctis atque minutis. Multiplicabis eam in seipsam, et fient secunda, cui adiunges 144, quae sunt puncta provenientia ex 12 in 12 puncta. Multiplicabis tamen bis per 60, et (vel Md) fient secunda, et postea eius invenias radicem, sicut docetur in Algorismo, incipiendo ab impari. tlk[cf. ms. Co.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[124] l[] lem[1800] ms[Md ] f[18rb] M/S[m dex] hd[c] "1800": quae summa provenit ex multiplicatione per 12 punctorum in 150, quando facias ad tabulam Algorismi. Si ad tabulas Toleti, multiplicabis 12 puncta in 60, quae sunt medietas diametri, nec operatio mutatur. tlk[cf. ms. Fj] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[127+] l[] lem[] ms[Md ] f[19r ] M/S[m sup] hd[c] ia Toleti a Parisius est 11 graduum et 30 minutorum. Toletum <-> magis occidentalis per 4 gradus et 30 minuta, et hoc est per 8 (!) mi'a horae, quia <-> constituunt unam horam 360 (!) mi'a horae, ergo 15'a pars de 15 est unus <-> si multiplicas undecim per 4, qui 4 sunt quarta pars de 60, habebis 44 <- i>stis 44 duo quae habentur ex 30 supradictis, et erunt 46, et quaere in minutis <->6, et quod inveneris ex directo scribe, scilicet 0 in gradibus 1 in minutis 53 <-> hoc remove, habebis medium motum solis ad Parisius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[139+] l[] lem[] ms[Md ] f[19ra] M/S[m sin] hd[c] <-> Tole gra mi'a s() <->m 8 30 vel 6 <->ri(us) 3 15 losa 11 45 lem 45 -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[139+] l[] lem[] ms[Md ] f[19rb] M/S[m sup] hd[c] Longitudo civitatis a civitate appellatur arcus aequinoctialis interceptus in{{ter}} duos meridianos civitatum. Unde, si civitas magis est occidentalis quam alia, radici planetae in tabulis civitatis magis orientalis additur tantum, quantum planeta describit in tempore quo oritur praedictus arcus. Unde est diversitas in tabulis secundum longitudinem civitatum; et quibusdam additur motus 8'ae sphaerae, licet in eodem die incipiant; et quod etiam (?) quaedam praecedunt colligendo per 20 annos, aliae per 28, aliae per 30, ut tabulae Toletanae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[141a+] l[] lem[] ms[Md ] f[19va] M/S[m sup] hd[c] Nota quod circulus solis rapitur motu firmamenti ab ortu in occasum, motu tamen proprio nititur contra firmamentum, ita ut secundum Ptolomaeum quodlibet eius punctum movetur (q(ua)n(do) oriet(ur) Md) uno gradu in centum annis, secundum Albategni movetur 90 minutis. Unde contingit quod aux motu proprio, licet tarde, describit quendam circumferentiam participantem eodem centro cum firmamento, cum numquam ad zodiacum accedat vel ab eodem recedat. Ex eius motu contingit ad idem crescere (=?), quia per motum huius circuli elongatur aux ab oriente, et tamen si tal(is) continue moveatur, colligitur eius quantitas in suis tabulis ut medii cursus planetarum; h(aec) dempta a medio cursu solis, residuum relinquitur tibi argumentum ... sunt enim tot secunda unus gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143 ] l[] lem[et minutis proportionalibus] ms[Md ] f[19vb ] M/S[m dex] hd[c] Minuta proportionalia sunt exces maximae aequationis ar super minimam aequationem, cum ipse ponitur 60 minutorum, et quilibet alter ex erit pars de 60, sicut fine 8 capituli 5 magesti. tlk[cf. ms. Fj] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[145+] l[] lem[] ms[Md ] f[20ra] M/S[m sin] hd[c] Maxima aequatio secundum Ptolomaeum est <2> partes 23 minuta, quae <-> culus DBC, et ita erit <->us 92 partes et 23 minutorum. Ab ariete in cancrum sunt <->4 dies et medietas; a cancro in libram 92 dies et medietas. Unde monstrabitur <-> esse minuta de 24 partibus semidiametri excentrici <-> Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143+] l[] lem[] ms[Md ] f[20r ] M/S[m sup] hd[c] ... Centrum excentrici lunae a centro terrae distat 10 gradibus et 18 mi'a ... -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[211] l[] lem[] ms[Mf ] f[13vb] M/S[m inf] hd[c] Brevius sic operandum est in proiectionibus radiorum. Quaeres in tabula regionis ascensiones gradus in quo est planeta, et cum volueris dextrum radium, addes lineam cuius aspectus volueris de facie gradus ascen(dentis) supra dictas ascensiones. Postea aggregati quaere simile in eadem tabula regionis, et in gradu aequali, qui est in directo, terminatur radius aspectus quaesiti. Si autem volueris sinistrum, minue ascensiones de linea. Alvarus. Vigilia assumptionis 1282'i. tlk["anotador Alvaro", Mill s 1942, 166] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Mh ] f[17r ] M/S[m dex] hd[t,c] Haec tabula suprascripta tractat in quo gradu in quo minuto intrat luna in mansionem. Et intratur, verificato cum motu 8'ae sphaerae, cum proximiori et minori. Et quia locus lunae in Tacuino invenitur cum motu 8'ae sphaerae, et mansiones secundum Thebith considerandae sunt sine motu, eo quod virtus mansionum procedat a stellis fixis, dicamus ubi praedictae mansiones incipiant, ut per locum lunae mansionem, in qua est, inveniamus. Cum igitur fuerit luna in tacuino in Ar(ietis) 8 et 30, intrat in mansionem primam. Cum autem fuerit in Ar(ietis) 21 et 21, intrat in mansionem secundam, et sic in ceteris. (Glossator's hand:) Planius et certius scias quod a primo minuto ar(ietis) incipit prima domus in orbe stellico (?). Si ergo Tacuinus verificat cum motu, aufer motum et postea verifica. Unde, quando nunc in Tacuino invenitur luna in 10 (?) gra, tunc est in principio primae mansionis 1283 Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[127+] l[] lem[] ms[Mv ] f[21v ] M/S[m inf] hd[c] Gra M'a Gra M'a Longitudo ab occidente Latitudo Toletum 28 30 39 51 Parisius 40 0 48 50 Maelines 47 45 51 12 Cremona 48 30 45 0 Tolosa -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[067+] l[] lem[] ms[Ma ] f[139rb] M/S[m inf] hd[t?] Latitudo Montis Pessulani est 43 gra et 8 mit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cc ] pa[ct2.10] l[] lem[] ms[Mc ] f[36r ] M/S[m dex] hd[c?] Radix Arabum 198135. Radix Christi 425151. tlk[= AD 1164?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[127+] l[] lem[] ms[Nc ] f[51r ] M/S[m sup] hd[c?] Dicit magister Lipuldus quod astrologia est theorica et practica \motuum/ corporum superiorum, astro\no/mia vero est de iudiciis. tlk[Spelling "teorica, pratica": Southern?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[127+] l[] lem[] ms[Nc ] f[51r ] M/S[m sup] hd[c] Nota quod veri canones super tabulas Toletanas incipiunt "Annus lunaris" etc., qui non sunt in libro isto. Istos canones, qui sunt h in libro isto et quibus utimur, composuit Algorismus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[127+] l[] lem[] ms[Nc ] f[51r ] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod luna dicitur esse prima secundum Arabes, quando divisa est a sole per 12 gradus. Ut, verbi gratia, ponamus quod luna sit divisa a sole per 12 gra in die dominica inter tertiam et nonam; tunc dicetur prima in dominica. Si vero fuerit divisa inter nonam diei dominicae et nonam diei lunae, tunc dicetur prima in die lunae, quia dies incipit in medietate praecedentis diei et finitur in medio sui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[140] l[] lem[... Cremona ...] ms[Nc ] f[51v ] M/S[m sin] hd[c?] Nota quod quantitas miliariorum, quae sunt inter Cremonam et Toletum, est 1133 miliaria et tertia pars miliarii, quae est 1333 cubita et tertia pars cubiti unius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[175] l[] lem[gradu et minuto (?)] ms[Nc ] f[53v ] M/S[m sin] hd[c?] Nota quod, horis ad Toletum inventis, debes addere unam horam et 36 m., et sic habebis horam coniunctionis vel praeventionis ad situm Romae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173] l[] lem[] ms[Nc ] f[53v ] M/S[m inf ] hd[c?] Nota quod minuta horarum ex aequatione addenda sunt tantum a principio scorpionis usque ad medietatem aquarii, secundum quod Geber demonstravit, et a medietate aquarii usque ad finem librae semper diminuenda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[175] l[] lem[dubitatione] ms[Nc ] f[54r ] M/S[m sup] hd[c?] Nota quod in coniunctione solis et lunae, et in eclipsi solis et lunae, semper est addenda distantia quae est inter Toletum et Romam, et (?) <-> facis coniunctionem vel eclipsim; in aequatione planetarum est subtrahenda. Item in eclipsibus et coniunctionibus et aequationibus planetarum adde vel subtrahe motum 8'ae sphaerae, sicut dicitur infra in canone de motu 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[179b] l[] lem[medium diem intra] ms[Nc ] f[54r ] M/S[m inf] hd[cc] Nota quod, si coniunctio fuerit in meridie vel media die, \quia/ tunc non est diversitas aspectus in longitudine, non intrabis aliquam tabulam. (Another hd.:) Ista glosa credo quod sit falsa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[183] l[] lem[et gradum ascendentem] ms[Nc ] f[54v ] M/S[m sin] hd[c] Dicit magister Girardus super hunc locum: Si fuerit argumentum lunae minus tribus signis et plus quam 9, minue, et si fuerit inter 3'a signa et 9, adde. tlk[This gloss is in an Italian hand, like the rest.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[186] l[] lem[quandoque in primis regionibus] ms[Nc ] f[55r ] M/S[m sin] hd[c?] De isto 'quandoque' require in 29 c. Alfagrani: ibi dicitur quomodo potest fieri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[190a ] l[] lem[Intrabis etiam] ms[Nc ] f[56r ] M/S[m inf] hd[c] Si autem hoc idem volueris invenire, tabulam cum eodem argumento latitudinis aequationis lunae ingredere, et quam ibi inveneris latitudinem lunae cum aequatione sume. Cum qua intra tabulam eclipsis solis in longitudine longiori, vel tabulam eclipsis solis in longitudine propiori, vel utramque, et prout docetur in regula operare, hoc solum attendendo q(uia) aequabis prout docetur in regula quae est eclipsis lunae, cum eam inveneris per tabulam Toletanam. - Hoc etiam \nota/, cum multiplicabis puncta in aliquas fractiones, non decrescunt fractiones; et quod puncta et minuta casus per se singillatim sunt aequanda. tlk[cf. ms. Fj.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[200 ] l[] lem[cum argumento latitudinis] ms[Nc ] f[56v ] M/S[m sin] hd[c?] Si vero volueris invenire eclipsim per tabulam Toletanam, intra eandem tabulam cum longitudine lunae a nodo, quam invenies si dempseris certum locum lunae ad mediam eclipsim de loco Ieuzachar ad medium eiusdem, vel e converso, et operaberis secundum hoc quod dicitur in regula. Nota, in aequatione facienda ...(on interpolation)... tlk[cf. ms. Fj.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[201a ] l[] lem[habebis puncta eclipsis] ms[Nc ] f[57r ] M/S[m dex] hd[c?] ... (on latitudes) ... Nota, si eclipsis fuerit meridiana, intrabis tabulam latitudinis meridianae, et si septentrionalis, tabulam latitudinis septentrionalis. Si vero feceris ad tabulam Toletanam, non considerabis illud. tlk[Cf. ms. Fj. The reference is to T61.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[221] l[] lem[cursus planetarum] ms[Nc ] f[58v ] M/S[m sin] hd[c?] hoc excepto quod hic intrabis cum anno imperfecto, prout Thebit dixit, et est melius; sed in mediis cursibus planetarum cum perfectis tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[85r ] M/S[m inf] hd[c?] Compositor istarum tabularum dicitur fuisse Albatheni aut Alzarcel. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[85v ] M/S[m inf] hd[cc?] Dies secundum istas tabulas incipit in medietate diei praecedentis et finitur in medio sui. Secundum vero tabulas Marsilienses, quas composuit Guilielmus Anglicus, dies incipit in medietate noctis praecedentis. A Marsiliensibus subtrahe motum in 12 horis, et adde eis motum in distantia illarum ad Toletum, et tunc concordabis eas cum illis. Longitudo Toleti a medio mundi est 4 h. et 6 minutorum. (Another hand:) Nota quod in tabulis Parisiensibus, Londoniensibus (logd- Nc), Marsiliensibus, Cremonensibus, Tholosanis, Pisanis, Panormitanis (parmutanis Nc), Constantinopolitanis inquirimus loca planetarum per annos solares. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[37 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[86r ] M/S[m inf ] hd[c?] Distantia inter Toletum et Marsiliam 1 h et 7 m unius horae fere. Item inter Toletum et Novariam 1 h et 17 m. Item inter Marsiliam et Novariam 11 mta unius horae fere. Item inter Tolosam et Novariam 29 m unius horae. Item inter Tolosam et Marsiliam 19 m unius horae, sed Marsilia plus distat ab occidente. Item inter Ierusalem et Toletum sunt horae 3. Item inter Ierusalem et Romam sunt horae 1 et 2/5 unius horae fere. Item inter Romam et Toletum sunt horae 1 et 3/5 unius horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[37 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[86v ] M/S[m inf ] hd[c?] Si habes intrare cum aliquibus annis expansis vel mensibus sive diebus, ita quod non sint necessarii anni collecti, nihilominus tamen debet addi radix quae praescribitur in annis collectis. De hoc plenius habetur in tabulis domini Campani sub annis expansis lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[57v ] M/S[m inf] hd[c] Ad situm Romae: 660: 7 22 29 49 24 ... tlk[Value added to T29. Similar entries on 93r, 94r, 98r, 102r, 106r] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[39 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[90r ] M/S[m inf] hd[c?] Albateni: Si aequata lunae portio minus 180 fuerit, luna crescet in itinere; si vero plus extiterit, minuetur. Cumque a 6 usque ad 95 fuerit, erit iter lunae minus suo itinere aequali; et si a 95 usque ad 180 fuerit, erit maius; cumque a 180 usque ad 265 fuerit, erit eius iter maius suo aequali itinere; et a 265 usque ad 360, erit minus. Idem in sole similiter contingit. Capitulo 36'o. Motus lunae in latitudine in hora una 0 33 4 24 9 32 21 32 30. Motus lunae in elongatione sui a sole 0 30 28 36 43 20 44 57 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Nc ] f[91v ] M/S[(loose)] hd[c] quod illud quod scribitur in tabula, quae intitulatur Aequatio dierum, est de partibus aequatoris ... is, ut est in ultimo capitulo tertii Ptolomaei; tamen de ista additione vel diminutione non est multum cur. tlk[cf. ms. Fj.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[35 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[106r] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod Venus potest distare a sole ad plus per 48 gradus fere. Lipuldus. - Venus complet cursum suum in 8 annis et <-> 72 gra omni anno retro (=?). Item retrogradatur per 15 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81:2] l[] lem[] ms[Nc ] f[114v ] M/S[m inf] hd[c?] Ista tabella hic scripta, quae intitulatur "Quod augetur" vel "Aequatio dimidii diametri circuli", intitulatur in tabulis magistri Campani "Declinatio capitis arietis ab aequatore". Et intratur cum eodem numero, cum quo intratur ad inveniendum motum <-->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[- ] l[] lem[] ms[Nc ] f[116r] M/S[s ] hd[c?] Tabulam divisionis fractionum require infra inter tabulas magistri Campani in aequatione Iovis. tlk[For a table of sexagesimal denominations.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Nc ] f[115v-116r] M/S[m inf] hd[s] ... Ab Adam usque ad diluvium fuerunt anni 2226 <** -> dies 23 horae, <-> ut dicit Albumasar. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[52 ] l[] lem[] ms[Nc ] f[118r] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod inter mediam et veram coniunctionem solis et lunae potest esse distantia ad plus per 7 gradus. Lipuldus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17a] l[] lem[] ms[Nc ] f[130v-131r] M/S[m inf] hd[c?] Credo quod aequatio dierum cum noctibus suis debet semper addi ad dies medios tabularum. Cuius ratio haec est: scire debemus quod dies anni naturales non sunt sibi aequales sed diversi; compositores autem tabularum sumunt eos ac si aequales essent ... donec nihil addimus, et tunc sunt aequales medii vel artificiales cum naturalibus, et hoc est in tabula aequationis dierum cum noctibus suis. Et hic videbatur esse intellectus << domini Campani >>, ut verbi gratia quasi a fine aquarii incipimus addere aequationem dierum cum noctibus suis ... Sed ex hiis videtur quod dies artificialis numquam sit minor naturali, sed aut maior aut aequalis, et de hoc dubito. tlk[The mention of Campanus is in erasure, but in a similar hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17a] l[] lem[] ms[Nc ] f[130v] M/S[m inf] hd[c] Dicit magister Guido quod dies artificialis est de puncto ad punctum solummodo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[17a] l[] lem[] ms[Nc ] f[131r] M/S[m dex] hd[c?] Locus diminutionis a die medio secundum Ptolomaeum incipit a medietate aquarii et durat usque in finem librae. Locus autem additionis incipit a principio scorpionis et durat usque in medietatem aquarii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[59 ] l[] lem[(hdg.)] ms[Nc ] f[131v] M/S[s ] hd[c?] Secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[ ] l[] lem[] ms[Nc ] f[133r ] M/S[m inf ] hd[c?] Diversitatem aspectus lunae extra longitudinem longiorem sic verificabis. Intra cum argumento lunae in tabulam quae intitulatur epicyclus, et cum duplici longitudine in tabulam quae intitulatur circulus egressus, et multiplica diversitatem prius inventam, tam in longitudine quam in latitudine, in minuta in hac utraque tabula inventa; producto adde suam 20'mam, residuum est diversitas vera, et additur semper super tabulas climatum. In tabula Azarchelis caute agas, quia si fuerit intra longitudinem mediam, de multiplicatione epicycli adde 10'mam, si supra, minue. tlk[Also on the loose slip f. 52a + 91r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[61 ] l[] lem[Tabula Toletana] ms[Nc ] f[136r] M/S[m s/i] hd[c?] (Above:) Ad longitudinem longiorem / secundum Azarchelem / ad longitudinem propiorem. (Below:) Ista tabula Toletana est ad eclipsim lunae, et intratur in eam cum longitudine lunae a nodo. Vel credo quod potest intrari in eam cum vera latitudine lunae. Vera latitudo dicitur illa quae invenitur cum argumento latitudinis aequato per aequationem argumenti et longitudinem cum 12'a, q(uantu)m oportet ad mediam eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+] l[] lem[] ms[F ] f[201r] M/S[m sup] hd[c] Dies reperti secundum Abraham inter 2'as eclipses 126007 2 m'a 30 s'a. Idem in secundis 453625350. Idem in mensibus 4267, eorum secunda 15361200. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[007] l[] lem[Alexandri perfecti] ms[F ] f[201r] M/S[m dex] hd[c] et me(moran)dum quod perfectis annis domini Christi 1271 apud 25 diem Martii fuerunt transacti de annis Alexandri 1582 et 5 menses et 24 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[62 ] l[] lem[sinum altitudinis] ms[F ] f[204r] M/S[m dex] hd[c] scilicet FD qui est aequalis GA per 34 primi Euclidis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[116] l[] lem[habueris in cuspide] ms[F ] f[210r ?] M/S[m sup] hd[c] Textus secundum quosdam libros: Quod fuerit % post augmentum vel diminutionem, est arcus a distantia media inter nodos usque ad terminum cuspidis aequatae, cum quo arcu sciuntur partes latitudinum, id est meridies (!) et septentrionalis. Latitudines autem, quae scribuntur in tabulis, sunt latitudines quas habent singulae portiones aequales, centro epicycli existente in media distantia inter nodos \quoniam ibi est maxima latitudo/. % scilicet cuspis aequalis; 'post augmentum vel diminutionem', scilicet 50 graduum in Saturno et 20 in Iove, vel sine augmento et diminutione alicuius, ut in Marte, ut dicit statim post. tlk["Quod fuerit --- inter nodos" is also a gloss in H, 48r, to "Si autem ... Saturno ...".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[119] l[] lem[6'am partem eorum] ms[F ] f[211v?] M/S[m sin] hd[c] Nam secundum Ptolomaeum capitulo 3'o dictione 13'a, maxima declinatio <> Veneris ab ecliptica est 6'a pars unius gradus, et Mercurii medietas unius gradus et quarta pars, et haec est 3'a latitudo ab ecliptica, quam docet invenire. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[119] l[] lem[6'am partem eorum] ms[F ] f[211v? ] M/S[m sin ] hd[c] Non eorum, sed partis ad ea proportionalis secundum proportionem eorum ad 60, sicut docet Ptolomaeus capitulo 6'to dictione 13'a Almagesti in fine; et hoc est prope motum totius excentrici secundum latitudinem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[127] l[] lem[Quod si volueris +] ms[F ] f[212r ?] M/S[m dex] hd[] 'Quod si volueris' et ibi 'Post haec intrabis cum portione lunae etc.': Secundum Albategni verius fit aequatio veri loci lunae aequando prius portionem lunae sic: sumatur distantia inter vera loca reperta hic per opus canonis, et per eam duplicatam accipiatur aequatio puncti --- et sic habetur portio aequata. Vel sic potest aequari portio, ut distantiae repertae sexta et octava pars accipiatur --- multiplicando distantiam ipsam per 14 et dividendo productum per 48, cuius ratio patet per 19 propositionem 7'mi Euclidis et per hoc quod 14 sunt 6'ta et 8'va pars de 48. Cum portione igitur sic aequata intrandum est in tabulam aequationis lunae; et eandem addendo vel minuendo de medio loco, ut docetur hic in canone, habebitur verus locus lunae verius secundum Albategni quam secundum doctrinam canonis hic; quae quidem doctrina consona est doctrinae Ptolomaei. Distantiam itaque inter verum locum solis et verum locum lunae hoc modo repertam divides per veram superationem lunae, ut docetur in canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[162+ ] l[] lem[] ms[F ] f[215r ] M/S[m sup ] hd[c] Distantia inter civitatem Tol(eti) et Ox(oniam) 15 mi'a 43 s'a, et sunt mi'a horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[170+] l[] lem[] ms[F ] f[215v] M/S[m inf] hd[c?] Nota quod horae verae coniunctionis ad meridiem Toleti vertuntur in horas civitatis Oxoniae per additionem 16 minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[187] l[] lem[quintas] ms[F ] f[217v] M/S[m sin] hd[c?] Et idem comprobat Albategni quod diameter umbrae continet diametrum lunae bis et tres eius quintas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[188] l[] lem[minue illud] ms[F ] f[217v ] M/S[m sin ] hd[c?] cuius ratio est quia diameter umbrae in eodem loco transitus lunae maxima est, cum sol fuerit in longitudine longiori excentrici, et minima, cum fuerit in longitudine propiori. E converso autem est de diverso motu solis in una hora, quoniam minimus est in longitudine longiori excentrici et maximus in propiori. Et sicut crescit diversus motus solis a longitudine longiori usque propinquiorem, sic decrescit quantitas diametri umbrae in eodem loco transitus lunae. Et est decrementum, secundum quod invenit Albategni, decuplum ad crementum diversi motus solis in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[187] l[] lem[] ms[F ] f[217v ] M/S[m dex ] hd[c?] Hoc est opus Albategni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[190 -] l[] lem[] ms[F ] f[217v] M/S[m inf] hd[c?] Anno Arabum 670 quarto, mense duodecimo, eclipsatur sol sub hac figura. tlk[for a normal eclipse figure.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[001+] l[] lem[] ms[Ob ] f[1ra ] M/S[m inf] hd[s2] Inveni in quodam libro quod sunt canones Arzachelis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[015+] l[] lem[] ms[Ob ] f[1v ] M/S[m inf] hd[c2] Anno domini 1178 (1578 p.c.) sunt anni Arabum 574 nondum perfecto (!). Intrabis igitur cum 573 annis cum mensibus transactis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[061] l[] lem[dividens (1) per 60 (2)] ms[Ob ] f[3rb ] M/S[m dex] hd[c1] (1) Prima vice per 30, si feceris tabulas Ptolomaei. (2) Secundum tabulas Algor(ismi), sed secundum Azarchel per 30 prius, sed residuum per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[062] l[] lem[de 150] ms[Ob ] f[3va ] M/S[m sin] hd[c1] Secundum Algor(ismum), qui divisit diametrum in 300; sed secundum Azarchel de 60, quia ipse et Ptolomaeus diametrum diviserunt in 120, quorum medietas est 60, qui sunt totus sinus rectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[064] l[] lem[in 60 multiplica] ms[Ob ] f[3va ] M/S[m sin ] hd[c1] Sed secundum tabulam Azarchel in 30, quia per tot excrescit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[didicimus consideratione] ms[Ob ] f[4ra ] M/S[s ] hd[c1] in tabula sinus secundum Azarchel. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[multiplica in 150] ms[Ob ] f[4ra ] M/S[m sin] hd[c2] sed secundum Azarchel in 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[divide per sinum ... qui est quartus] ms[Ob ] f[4ra ] M/S[m sin] hd[c1] residuum multiplicando in 60 et dividendo per sinum quartum, et habebis minuta. Residuum etiam multiplica in 60 et divide per eunden sinum quartum, et habebis secunda; quoniam Ptolomaeus posuit totum diametrum 150, medietatem 60, qui est totus sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079+] l[] lem[] ms[Ob ] f[4r ] M/S[m inf] hd[s1] Parisius lat(itudo) reg(ionis) 48 gradus 50 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079] l[] lem[sinum quaeras] ms[Ob ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c1] intrando scilicet cum latitudine in tabula sinus secundum Azarchel et aequando ut dictum est in opere sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079] l[] lem[150] ms[Ob ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c1] sed secundum Azarch(elem) in 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[107] l[] lem[150] ms[Ob ] f[5r ] M/S[s ] hd[c1] vel 60 secundum tabl() Azar(). *************** KOMMET TIL 8v ***************** -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[194+] l[] lem[] ms[Ob ] f[9rb ] M/S[m inf] hd[s1] mi Diameter (?) lunae 30 3 16 diameter (?) solis 31 48 Latitudo lunae ad principium 15 30 44 Latitudo ad medium 7 37 41 (2 49 19 a.c.) Latitudo ad finem 4 44 45 -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[207+] l[] lem[] ms[Ob ] f[10rb] M/S[m dex] hd[c1] Motus VIII sphaerae: 8 18 55 8 38 33 8 58 13 tlk[small table, no dates. In a calculation by c2 on 15r, the motus for AD 1232 is 8 52 6. This doesn't seem to fit an integer year.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[219] l[] lem[... Venus in ortu vespertino ...] ms[Ob ] f[11r ] M/S[m sin] hd[c2] Massilien() vel Parisien(). ent et videri possunt planetae nter solis locum et Saturni nt 15 vel plures; Io XI; Martis 17; Ves 7; Mercurii 13; si minus, non videtur. tlk[Cf. Cc:pva1. Supplemented from Pm2, 79rb] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+] l[] lem[] ms[Oj ] f[88r ] M/S[m sup] hd[c] Annorum 633 radix 206596. tlk[The writing is surely later.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Tolo ] pa[47] l[] lem[] ms[Oj ] f[154v] M/S[m inf] hd[c] Semper duae istarum tabularum fuerunt in una pagina in exemplari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[08 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[1v ] M/S[m inf] hd[c?] Ista tabula, quae includitur inter istas duas cruces, non est communiter in tabulis aliis, nec de ipsa facit mentionem auctor canonum; tamen opportuna (?) est ad inveniendum annos Arabum per annos Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[09 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[1v ] M/S[m sup] hd[s?] Hic est 2'a tabula, de quibus (!) facit auctor mentionem, et ultima earum quae spectant ad cognitionem temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[2r ] M/S[m inf] hd[c?] Haec tabula est prima tabula secundum magistrum Gerardum de Cremona, qui fecit canones q<-> communiter leguntur. tlk[There is another copy of this, in another hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[2r ] M/S[m dex] hd[t/s?] (Text-hand?:) Nota quod ista tabula diversorum dierum et mensium est extra compositionem tabularum Toletanarum, et similiter quaelibet tabula inventa in istis tabulis Toletanis similis isti. (Glossator's hand:) {{tamen bona est ad sciendum quot trigesimae remanent quolibet anno super dies perfectos in annis Arabum.}} tlk[For a list of day-numbers for each Christian month, added to the cumulative month-table of T01, in a hand like the text-hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[06 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[5v ] M/S[m inf ] hd[ss] Post istam sequitur illa quae habet hoc signum: ++. Et ex ista tabula et ex illa constituitur 6'a tabula, de qua facit mentionem auctor canonum, {{nisi quod (?) hic est plus}} totum {{quod -- annos Christi}} et {{annos Arabum.}} tlk[Referring to table on 1r, which is the single-year table for T06.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[21v ] M/S[ ] hd[t?] Aux solis 2 signa 17 gradus 50 minuta. Motus unius horae et 36 m'a apud urbem 3 m'a 56 s'a 48 tertia. Motus unius horae et tertiae et quartae Esii vel Anconae 3 minuta 54 s'a 20 tertia. tlk[Esium = Iesi, pr. Ancona (Marche)] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[24v ] M/S[ ] hd[t] Ista debent subtrahi de medio cursu invento Toleti ad situm Cremonae 43 minuta 55 secunda. Esii vero 52 minuta 8 s'a 40 tertia. tlk[One more such note, on T30.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[36 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[49r ] M/S[ ] hd[t?] Ista debent subtrahi ad situm Cremonae de argumento Mercurii 10 mi'a 21 s'a. Ad situm Mess() 14 14. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[67r ] M/S[m dex] hd[s] Latitudo civitatis Candiae existentis in <-->cirte est 38 gradus 23 mi'ta 41 <-> inventa per tabulas Toletanas. Longitudo sive distantia inter meridianum Toleti et meridianum civitatis Candiae est tres horae 16 mi'a 8 2'a horae, inventa per mensuram miliariorum et relationem eorum qui consideraverunt eas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[Constantinopolis] ms[Ok ] f[67r ] M/S[m dex] hd[s] Ab hoc loco infra de aliis tabulis credo Anglicanis, qui ponunt initium diei in meridie ipsius diei, et ideo ponunt longitudinem Toleti 28 gra et 30 m'a, et est inter eas longitudo 18 gra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[82 ] l[] lem[] ms[Ok ] f[67v ] M/S[m inf] hd[t] Nota quod istae stellae quae sunt paragrafatae ponuntur in astrolabio Macellema. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173?] l[] lem[] ms[Ok ] f[81ra] M/S[m inf] hd[s] Ptolomaeus in Almagesti: Diversitas duorum n(atura)lium, quae est inter verum medium diem et alium, non est sensibilis, cum autem aggregatur in diebus pluribus cum noctibus suis, est sensibilis et manifesta --- est una hora et nona ipsius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173] l[] lem[] ms[Ok ] f[81ra] M/S[in context] hd[t] Nota quod aequatio dierum addenda est minutis horarum prius inventis, si fuerit gradus solis a principio scorp(ii) usque ad medietatem aquarii, et inde usque in finem librae minuenda. Et incipiendum est in tab() ab ar(iete). Et dicunt quidam quod iste canon est falsus (fi()s Ok) et eius tab(ula). Sed est alia tabula ad hoc constituta melior, cu(ius) aequatio 1 1 gra (!) ar(ietis) est 9 minuta, cum qua faciendum est ut dixi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[186] l[] lem[tunc erit latitudo septentrionalis] ms[Ok ] f[81vb] M/S[in context] hd[t] In cano(ne) Marsilien(sis): Cum fuerit prope caput vel caudam infra gra 13. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[230+] l[] lem[] ms[Oc ] f[16v ] M/S[m sup] hd[t] Franco ordinavit istos 2 canones, scilicet Cum cuiuslibet planetae et Cum quot horae, et posuit eos ultimos in fine (sine Oc), et in i'a inveni alibi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[53r ] M/S[m inf] hd[s] Iste ponit hoc in sole plus quam Alcimetus 15 m'a. Concordant cum tabulis Abencay. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[55v ] M/S[m inf] hd[s] Nota quod motus lunae positus hic excedit motum lunae positum in tabulis Alkameti in 24 minutis. - Longitudo a medio mundi usque Toletum 4 horas (!) 8 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[31 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[60v ] M/S[m inf] hd[s] Omnia scripta sunt sine motu 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[31 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[61r ] M/S[m inf ] hd[s] Debemus addere super verum locum capitis draconis 1 gra 10 m'a, et hoc ego probavi in eclipsi lunae quae fuit in 21 die Septembris anno domini 1317, et ad hoc concordat Abenzay. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[32 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[61v ] M/S[m inf] hd[s] Iste ponit hic in Saturno plus quam Alca(me)tus 26 m'a, sed tunc ad(hu)c hic addendum plus in medio motu Saturni hic positi unus gra 47 m'a. Sed ziga addit 2 gra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[33 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[64v ] M/S[m inf ] hd[s] Hic est plus unus gradus 18 m'a super illud quod ponit Alcametus; ziga subtrahit gra 1. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[35 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[73r ] M/S[m dex] hd[s] Omnia bene secundum Abencay et Alcamet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[36 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[76v ] M/S[m inf] hd[s] Ziga subtrahit 15 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[70 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[91v ] M/S[m sup] hd[s] In 5'o climate est locus Ull()iso()n(us) et Palentinus. tlk[Ulisiponensis, Lisbon?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[68 ] l[] lem[] ms[Oc ] f[92r ] M/S[m sup] hd[s2] 43 45: latitudo ad situm Flor(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4r] M/S[m de] hd[1] Secundum Ptolomaeum annus solaris constat ex 365 diebus et 4'a parte diei, sed minus 30'a parte illius quartae. Et nota quod ex illa tricesima, quae deficit ex quarta parte diei in anno, si colligatur in 120 annis, illae aggregatae insimul faciunt in 120 annis diem unum, et dies iste facit solstitium retrogradari. Et hoc facit motus 8. sphaerae; unde, quando motus 8. sphaerae complebitur, revertetur solstitium ad pristinum statum, in quo primo fuit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[01] lem[a lunae ..] ms[H] f[4r] M/S[m si] hd[1] In alio: 'a tempore praedicationis Macometi maximi motus lunae temporis m(e)ti'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[01] lem[(mg.inf., no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m in] hd[1] Solet quaeri supra tabulas Toletanas, quare anni lunares expansi non excedunt 30. Solutio: quia in tricesimum annum omnes fractiones lunares redeunt ad unum genus, scilicet ad dies integros. Unde in 30 annos nihil superfluum nec deminutum de fractionibus, sed ad integritatem redeunt et excrescunt XI diebus. Item quaeritur quare anni expansi non excedunt 30: quia annus lunae constat ex 354 diebus et quinta et sexta parte unius diei; sed 30 est solus primus numerus, qui sufficienter potest dividi per 5 et 6 sive per quintam et sextam; ideo anni expansi non excedunt 30, qui dividi praecise potest per fractiones praedictas, scilicet per 5 et 6. Unde, si 30 anni reducti in fractiones dividantur per fractiones praedictas, scilicet per 5 et 6, nihil erit superfluum nec deminutum, quia in 30. anno de quintis et sextis nihil est <-> superfluum (?) nec deminutum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] Ideo in tabulis Tolet(anis) anni collecti sunt per 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(lower mg., indet.)] ms[H] f[4v] M/S[m in] hd[(cursives)] (A) In nocte vigiliae sancti Aegidii circa auroram eclipsabitur luna (?) circa medietatem, et durabit per 2 horas. --- (B) Die lunae post octavam trinitatis, anni Arabum perfecti {{344 dies}} 639, dies eorundem 344. --- (C) Infra 2 annos in die s Cfori sol eclipsabitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[621 minue] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[1] "Minue 621", quare? Quia tabulae Toletanae habuerunt ortum ab Arabia, in qua colebatur Machometus, penes cuius annos tabulae factae sunt. Unde tot anni, scilicet 621, ex annis Christi transierant, quando iste Machometus primo exaltatus est apud Arab(is), a cuius exaltatione ..ra Arabum et tabulae praedictae sumunt initium. Unde anni Christi et anni Arabum differentiam (?) habent dictam (?). - Item cum annis Christi perfectis excedunt (?) dies <..> 195, quos oportet iterum minuere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[04] lem[150] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] secundum Algorismum, vel de 60 secundum Azarchelem. Algorismus dividit diametrum in 5 (!) partes aequales et sic sumit illam, Azarchel secundum quod habet 120 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[(close, lower mg.)] ms[H] f[7r] M/S[m in] hd[1] Aliter Azarchel in suis canonibus (can() H), aliter Ptolomaeus in Almagesti chordas sumunt. Ptolomaeus enim chordas dicit, quae diriguntur a principio arcus usque ad finem; Azarchel vero chordas disponit, quae a fine arcus protenduntur perpendiculariter in diametrum quae, a principio eiusdem arcus exordium sumens, circulum secat. Haec quidem chorda perpendicularis ad diametrum ab Azarchele "sinus aequalis" dicitur; reliqua pars diametri, quae superest usque ad principium arcus, "sinus versus". Subserviunt autem sinus isti plurimum ad inveniendum chordas Ptolomaei per paenultimum primi Euclidis. tlk[This gloss is also in Co, for Ca53: "Aliter Arzachel in hoc libro.."] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[03] lem[(close, upper mg.)] ms[H] f[7v] M/S[m su] hd[2] <..> 41 20 altitudo solis in aequinoc(); latitudo Par(isius) 48 et 40 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[02] lem[lahibenahi mensoris (cf. ed.)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] vel Iaiben filium habi Mensoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[quae] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] declinatio inventa a Iahiben. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[primam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] declinationem secundum Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[07] lem[150] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] Azarchelem in 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[04] lem[(huius add.ed.) civitatis] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] huius Lombardiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[anno sibi in quo] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1 ?] "anno.. s.. in quo" etc.: id est, anno addito in quo est coniunctio, anno imperfecto addito secundum tabulas Toletanas. Quare additur annus imperfectus integre? Solutio, propter draconem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[01] lem[(??, upper mg.)] ms[H] f[14r] M/S[m su] hd[1] Distantia inter p(er).... et .......................... est 51 (?) minuta horarum, quae debent addi horis quaesitis et inventis. --- (first line partly cut away) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[cum gradu solis] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] "Cum gradu solis": scias quod tu debes in hoc loco addere 8 gradus gradibus, cum quibus intras, propter motum ultimae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[01] lem[cum eisdem horis] ms[H] f[14v] M/S[m de] hd[1] "cum horis", secundum Parisius aequat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[04] lem[(fin., upper mg., close)] ms[H] f[15r] M/S[m su] hd[1] Tabula diversitatis aspectus super Toletum composuit Azarchel secundum quod luna est in longitudine media. Alias autem tabulas composuit Theon (zeum H) Alexandrinus secundum quod luna est in longitudine longiori; unde in eis pars proportionalis semper additur in verificatione diversitatis aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[039] l[] lem[(fin.)] ms[H ] f[39r ] M/S[m sup+inf] hd[c] "In quo tu fueris", finis huius canonis: in computatione retrograda in kalendario primus dies qui est simpliciter non est ponendus in numero, sed proximus praecedens enumerandus est primus. In computatione progressiva primus simpliciter non est ponendus in computatione, sed secundus numerandus est primus, et sic deinceps; unde, qui ultimus est secundum computationem retrogradam, est dicendus primus, et qui ultimus secundum processivam, est ultimus. Ratio huius est quod in meridie incipit dies et secundum retrogradationem <*?>. In relaxatione interdicti anno domini perfecti 1213. Ignoro situm totius sequentis litterae. Ļ Arabum. In hoc opere computandi sunt dies domini secundum kalendarium et dies Arabum secundum tabulas. Verbi gratia, si perfecti sint secundum tabulam Arabum 6 dies Arabum et secundum kalendarium 8 dies domini, secundum tabulam Londoniarum peracti sunt 7 dies domini. q(). Verte folium forte. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[053] l[] lem[(init)] ms[H ] f[40r] M/S[m inf] hd[c] Aliter Arzachel in hoc libro, aliter Ptolomaeus in Almagesti chordas sumunt. Ptolomaeus enim chordas dicit qui diriguntur a principio arcus usque ad finem; Arzachel vero chordas disponit, quae a fine arcus protenduntur perpendiculariter in diametrum quae, a principio eiusdem arcus exordium sumens, circulum secat. Haec quidem chorda perpendicularis ad diametrum ab Arzachele sinus aequalis dicitur; reliqua pars diametri, quae superest usque ad principium arcus, sinus versus appellatur. Subserviunt autem sinus isti plurimum ad inveniendum chordas Ptol(omaei) per paenultimam primi Euclidis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[079+] l[] lem[] ms[H ] f[44r ] M/S[m sup] hd[c] õ Longitudo Toleti 28 gra et 30 m'a ab occidente. Longitudo Cremonae a Toleto versus orientem est XX gradus, unde eius longitudo est 48 gradus et 30 minuta ab occidente. Longitudo Toleti ab Arin, quae est in medio sub aequatore diei, est 2 signa et 1 gra et 30 minuta. Latitudo Toleti, scilicet distantia eius ab aequinoctiali linea, est 39 grad(uum) et 54 minutorum. Latitudo Wintoniae 50 gra, et latitudo Cremonae 45 grad. Longitudo Winton() 19 gradibus et 30 m() ab occidente mundi. Distantia Toleti a Wintonia 9 gradibus et 30 m'a. õ Distat Ierosolima a Toleto per 3 horas et quartam unius horae. õ Distat Constantinopolis a Regio in longitudine per unam horam et 29 minuta. õ Regium autem a Toleto per 2 horas 2. õ Lat. Panorm() gra 38 m'a 15 secunda 50. õ Latitudo Melfie gra 21 XXX. õ Long. Bizantiu(m) 56. õ Parisius distat a Toleto per unam horam et minuta 15 horae unius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[079+ ] l[] lem[] ms[H ] f[44r ] M/S[m inf ] hd[c, pencil] Distat Parisius a Toleto per unam horam \in alio dim() horam/ et 15 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[091] l[] lem[... dictum est augere ...] ms[H ] f[45r ] M/S[m sin] hd[c] dde super medium um solis extractum <--> 28 secunda 48 t(ertia), et habebis medium motum solis ad meridiem Wintoniae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092] l[] lem[(init.)] ms[H ] f[45v ] M/S[m sup] hd[c] "Augis" est distantia a principio arietis ad longitudinem longiorem. "Aequatio" in sole est distantia inter medium motus (!) eius et verum. Per hunc Azarchel auges (!) solis sunt 78 gra et 50 m'a, secundum Albateni 85 gra et 46 m'a, quem magis sequimur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[121] l[] lem[Venus autem] ms[H ] f[49r ] M/S[m dex] hd[c] "Venus autem" etc.: Potest tamen percipi de hiis, utrum ascendant vel descendant in parte in qua sunt, imaginatis (?) motibus ipsorum in loco, in quo sunt in epicyclo et in deferente, et motibus eorundem secundum longitudines longiores et medias, qui determinantur in Alfragano. Ad hoc habeantur in oculis (?) minutis quae ibi determinantur, et cuspis aequalis et portio aequalis. Similiter potest hoc sciri per augmentum vel diminutionem declinationis super reflexum et e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[193] l[] lem[quid forsitan addetur ...] ms[H ] f[60r ] M/S[m dex] hd[c] Haec doctrina de revolutione annorum est falsa, quia non ponit veram quantitatem anni \unius/. Ponit enim quoniam annus est ex 365 et quarta{m} diei, una centesima minus, quod posuit Albategni; secundum veritate est plus, quia est ex 365 et quarta et 23 secundis unius diei secundum Thebith. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[32 ] l[] lem[] ms[Op ] f[39v ] M/S[m sup] hd[s] Radix Saturni 3 28 21 6 secundum Alphonsum 3 25 51 14 (!) secundum Ar(zache)lem cum 8'a sphaera ad<->. tlk[Corresponding notes to the other mean motion tables, faint in film.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[16 ] l[] lem[] ms[Op ] f[63r ] M/S[m dex] hd[c] Per hanc tabulam potes cognoscere ascensiones cuiuslibet signi et cuiuslibet gradus in omni regione universae terrae, sic operando, verbi gratia, si vis scire ascensionem 10 gra arietis in regione data --- ut puta si altitudo arietis sit 38 gra --- quod ergo erit, quaere arcum eius in tabula sinus et declinationis Arzachelis --- et intellige quod praedictum exiens est subtrahendum ad habendum ascens() a principio arietis usque ad finem virginis, sed pro reliqua est addendum, ut patet ex canonibus Toletanis. --- addi illi minori 360 et a toto fiat subtractio, sicut in casu consimili universaliter est faciendum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[53 ] l[] lem[] ms[Op ] f[73v ] M/S[m inf] hd[s] <--> anni <--> lun() ultra 12 lunares secundum Alphonsum 10 37 58 28. Secundum Ar(zache)lem 10 15 11 02. Ta<--> praevent() et (?) implet() secundum Ptol() (tphol() Op) in a() expansis: 1: 18 53 52 ... tlk[Two different hands. Other such added tables on 75r, citing Ptolemy and Alfonso.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[140+] l[] lem[] ms[Ot ] f[62r ] M/S[m inf] hd[t] (Notes on distances Cremona-Arim and Toledo-Arim. Then:) Mons Pessulanus distat ab occidente 32 gradus, et Arim, ut dictum est, distat ab occidente 90 gradus. Si ergo subtraxeris 32 gradus, qui sunt distantia Montis Pessulani ab occidente, de 90 gradibus, qui sunt distantia Arim ab occidente, remanebunt 58 gradus, qui sunt vera distantia Montis Pessulani ab Arim ex parte orientis. - Civitas Arimini distat ab occidente 33 gra et {{33}} mi 30, et Arim, ut dictum est, distat ab occidente 90 gradibus. Si ergo subtraxeris 33 gradus et 30 minuta de 90 grad(us), remanebunt 56 gra et 30 mi'a, et haec est distantia Arimini ab Arim ex parte occidentis. - Et quia Mons Pessulanus distat ab occidente 32 gradibus, et civitas Arimini distat ab occidente 33 gra et 30 minutis, restat quod Ariminum distet a Monte Pessulano secundum longitudinem ex parte orientis uno gradu et 30 minutis, id est per sex minuta horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173] l[] lem[] ms[Ot ] f[63va ] M/S[m inf ] hd[t] Notandum tamen est quod minuta horarum ex aequatione dierum addenda sunt tantum a principio scorpionis usque ad medietatem aquarii, secundum quod Geber demonstravit, et a medietate aquarii usque in finem librae semper sunt minuenda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[82v2 ] l[] lem[] ms[O ] f[92r ] M/S[m sup ] hd[s] Nota quod secundum tempus praesens 1343 debent addi cuilibet stellae fixae 3 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[013] l[] lem[] ms[Oy ] f[1v ] M/S[m dex] hd[c] Eique quartam partem: nota bene qualiter fiet. Dividas primo annos domini perfectos - puta si operaris in anno domini 1288'vo, octavus non est completus - ideo 1287 per 4 dividas, et exibunt 321, qui sunt dies excrescentes singulis annis ex quartis; et remanent 3, de quibus nihil cures. Deinde eosdem annos 1287 per 365 dies multiplices, et producto addas 321, quae prius accepisti dividendo, et habebis 470076 dies; quos per 7 dividas, et facta divisione remanent 5, quae indicant annum 1288'm, scilicet in quo operatus es (est Oy) in 5'a feria incepisse. Et haec 5 vocantur nota illius ultimi anni, in quo operatus es. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[014] l[] lem[(init.)] ms[Oy ] f[1va ] M/S[m sin] hd[c] Si ergo, anno domini 1288 imperfecto, scire velis in qua feria Decembris incipit, ad notam anni, scilicet ad 5, addas oms notas mensium praecedentium Decembrem, et habebis in toto 32, quo diviso per 7 remanent 4, quae indicant Decembrem 4'a feria incipere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[015] l[] lem[] ms[Oy ] f[1va ] M/S[m inf] hd[c] D() 12 Iulii : 687 5 22 d(ies), 3 30'ae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1'] ! Invento autem etc.!: Nota quod tabula illa, ad quam intrasti ad inveniendum motum lunae aequalem, supponit lunam moveri aequaliter, ubicumque fuerit in epicyclo. Cum autem, sicut patet per Theoricam Planetarum, [[patet]] hoc non sit verum, immo ipsa, existens in superiori parte epicycli, cum movetur contra firmamentum, in una hora movetur minus quam in inferiori parte existens, ideo, ut motus ille aequetur, accipe, sicut dicitur in littera, longitudinem inter solem et lunam, cum illo intrans tabulam motus lunae diversi in una hora, quae tabula est valde parva; et secunda, quae ibi inveniuntur, [sunt] non sunt secunda temporis, sed arcus. Unde quia, quando luna est superius [est] in epicyclo, cum minus movetur in hora, minus debetur sibi de arcu quam quando est in longitudinibus mediis; et quando est inferius, cum plus movetur in hora, plus debetur sibi de arcu quam quando est in longitudinibus mediis; [et] propter hoc, secunda illa, quae accipiuntur in illa parva tabula, subtrahuntur quando luna est -------------------------------------------------------------------------------- superius in epicyclo, et additur (?) inferius. Tabula enim, ad quam primo intrasti cum argumento lunae, habet motum lunae in hora una, ac si luna esset in longitudinibus mediis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+] l[] lem[] ms[S ] f[27rb] M/S[m inf] hd[c?] Liber Albategn() incipit sic: 'Inter universa philosophorum studia'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[019] l[] lem[religionis nostrae] ms[S ] f[27vb] M/S[m dex] hd[c] scilicet apud Tole<-->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[033] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[28ra] M/S[m inf] hd[c?] Cum hoc volueris etc.: Posuit Arzach(el) tabulas et doctrinam tabularum ad extrahendum annos Arabum et annos Persarum et annos Graecorum et annos Hispanensium et annos Aegyptiorum et annos domini quoslibet ex quibuslibet. Hic docet extrahere annos Arabum de annis Christi, ut per annos et menses Arabum extractos habeamus veram cognitionem p(r)im(ati)onu(m). Haec autem doctrina tabularum suppositarum, cum volueris scire annos et menses Arabum ex annis domini per tabulas, "Scito quid abierit" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[039] l[] lem[... quartam partem residui ...] ms[S ] f[28va] M/S[m sin] hd[c] Nos quandoque deprehendimus in divisione residui per 4 3 residuos, quos nisi pro uno computaremus, error proveniret in numero dierum; et si soli duo superfuerint, non computantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[044] l[] lem[tabula declinationis solis] ms[S ] f[28vb] M/S[s ] hd[c?] secundum Arzachel(em). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[047] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[29ra] M/S[m sin] hd[c?] Hic docet invenire latitudinem regionis per altitudinem solis et per eius declinationem. Nota quod altitudo solis Oxon(), cum fuerit in primo gradu arietis vel librae, est 38 grad., qui si demantur a 90, rem(anent) 52 grad., et tanta est latitudo Oxon(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[048] l[] lem[qualis sit eius declinatio] ms[S ] f[29ra] M/S[s ] hd[c?] scilicet in tabula declinationis Arzach(e)l(is). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[049] l[] lem[... latitudine regionis ...] ms[S ] f[29ra] M/S[m sin] hd[c?] latitudo e(n)im (?) regionis, quae est distantia cenit ab aequinoctiali et altitudo poli super horizontem, sunt aequales, ut probatur in tractatu de sphaera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[044+] l[] lem[] ms[S ] f[29ra] M/S[m inf] hd[c?] Declara totum istud capitulum de declinatione solis per exempl(um) in sphaera materiali, et postea cum numeris secundum quod dicit canon. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[052] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[29rb] M/S[m dex] hd[c?] Hic docet invenire altitudinem solis \in meridie/ per altitudinem arietis et librae et per declinationem solis, hoc modo scilicet: cum habueris altitudinem arietis vel librae tantum in meridie. Verbi gratia, altitudo arietis in ista regione est 38 grad.; item sit sol in 12 grad. arietis vel librae, et patebit quod dicit. Vel ex hoc modo, id est, scita tantum altitudine arietis vel librae in meridie. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[053+] l[] lem[] ms[S ] f[29va] M/S[m sup] hd[c?] Nota quod tabulae de sinu et arcu debent verificari per tabulas chordarum et arcuum quae traduntur in Almagesti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[056] l[] lem[diametri circuli] ms[S ] f[29va ] M/S[m sin] hd[c?] qui est 60 partes secundum Arzach(elem) et secundum Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[080] l[] lem[longitudinem quoque] ms[S ] f[31rb] M/S[m dex] hd[c?] Scito quod tabulae primo compositae fuerunt in India ad meridiem Arin, quas Arzachel transtulit ad meridiem civitatis Toleti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[082] l[] lem[?] ms[S ] f[31rb] M/S[m dex] hd[c?] Latitudo Toleti, sive distantia eius ab aequinoctiali linea, est 39 gra et 54 m'a secundum Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[083] l[] lem[per numerum Indorum] ms[S ] f[31rb] M/S[m dex] hd[c?] scilicet Algorismi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[085+ ] l[] lem[] ms[S ] f[31rb ] M/S[m inf ] hd[c?] Argumentum in sole est distantia eius ab auge sua; in luna autem et in aliis planetis distantia eorum a summitatibus epicyclorum suorum. Summitas autem dicitur punctus exterior ... Centrum ... Augis ... Geuzaar vero planetarum vocantur sectiones quae s(unt) a circulis illorum et circulo solis secundum Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[085+] l[] lem[] ms[S ] f[31rb] M/S[m inf] hd[c?] Nota secundum Arzach() quod dies denominantur a fine, unde, si fuerint (?) fractiones ultra diem, illae fractiones sunt de die sequente imperfecto, secundum autem canon() London() denominantur a principio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[087] l[] lem[praefatae] ms[S ] f[31va] M/S[m sin] hd[c?] "Praefatae" dicit, quia primus annus Arabum incepit 5 feria. Et nota quod denominat dies a fine et non a principio; ex hoc patet quod dies computandi sunt a fine et non a principio; in tab(u)l(is) Londin() ponitur initium diei in meridie sui ipsius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092] l[] lem[] ms[S ] f[32ra] M/S[m sup] hd[c?] Dicit Albumaxar l. 7 c. primo: Cum fuerit planeta in gradu circuli augis certissime aut in oppositione augis, non erit ei aequatio ex circulo suae augis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092+] l[] lem[] ms[S ] f[32r ] M/S[m inf] hd[c?] Sequitur de abside solis. Scito quod aux excentrici solis movetur ab occidente versus orientem secundum Ptolomaeum in 100 annis uno gradu. Sed Albategni dicit quod in 20 annis transit 18 mi'a firmamenti; unde fecit tabulas de abside et docuit quantum transeat aux in diebus, mensibus et annis. Consideravit etiam quod anno domini 1149 (!!) fuit absis solis 2 26 21 18 secunda, ideoque notavit hoc in prima linea annorum collectorum, et crescit tabula per 20 annos. Si ergo velis scire secundam lineam --- inveniatur ergo motus absidis ut medius motus solis omnino. Absis solis dicitur arcus interiacens --- quantum in mense, quantum in an. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092+] l[] lem[] ms[S ] f[32r ] M/S[m inf ] hd[s] Nota quod annus solaris secundum Arzach() est 365 dierum 15 minutorum unius diei et 23 secundorum. Item nota quod medius motus solis in una die secundum Arzach() est 59 minutorum 8 secundorum 11 tertiorum 33 quartorum et 2 quintorum; minores tamen fractiones secundis non computatur nisi quando ex eis creverit unum secundum. Item med() solis in uno minuto horae est 2 28 tertiorum: unde, si numerus minutorum cum quo intratur fuerit impar, addatur iste motus super motum respondentem numero proximo minori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092+ ] l[] lem[] ms[S ] f[32r ] M/S[m inf ] hd[c?] Distantia inter centrum excentrici solis et centrum zodiaci secundum Arzac<--> 4 <--> 46. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[107] l[] lem[] ms[S ] f[32vb] M/S[m inf] hd[c?] \Secundum Ptolomaeum./ Planetae dicuntur stare in 2 locis sui epicycli, scilicet in initio retrogradationis et in initio directionis. Sed ubi incipit retrogradari, dicitur statio prima, et ubi dirigi, statio secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[127] l[] lem[Quod si volueris +] ms[S ] f[34r ] M/S[insert] hd[c?] 'Quod si volueris scire eam certissime etc.': Secundum Albategni verius fit aequatio veri loci lunae aequando prius portionem lunae sic: sumatur distantia inter vera loca reperta hic per opus canonis, et per eam duplicatam accipiatur aequatio puncti --- et sic habetur portio aequata. Vel sic poterit aequari portio, ut distantiae repertae sexta et octava pars accipiatur --- multiplicando distantiam ipsam per 14 et dividendo productum per 48, cuius ratio patet per 19 7'i Euclidis et per hoc quod 14 sunt 6'a et 8'a pars de 48. Cum portione igitur sic aequata intrandum est in tabulam aequationis lunae, accipiendo aequationem partis lunae, et eandem addendo vel minuendo de medio loco, ut docetur hic in canone, habebitur verus locus lunae verius secundum Albategni quam secundum doctrinam canonis hic; quae quidem doctrina consona est doctrinae Ptolomaei. Distantiam itaque inter verum locum solis et verum locum lunae hoc modo reper<-> divides per veram superationem lunae, ut docetur in canone. tlk[cf. ms. F.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[119] l[] lem[accipe sextam partem eorum] ms[S ] f[33vb] M/S[m inf] hd[c?] "Accipe sextam partem eorum": videtur quod canon minus <-> dicat, propterea intelligatur sic: "accipe sextam partem eorum", non eorum, <-> partis ad ea proportionalis secundum proportionem eorum ad 60, sicut docet <-?> Ptolomaeus distinctione (diffini- S) 13'a cap. 6 in fine. Et hoc est propter motum excentrici totius secundum latitudinem: nam secundum Ptolomaeum distin 13 cap. 3 maxima declinatio excentrici Veneris ab ecliptica est sex<-> pars unius gradus, et Mercurii medietas unius gradus et 4'a pars eius <-> haec est latitudo 3'a, quam docet <-->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[126] l[] lem[] ms[S ] f[34v ] M/S[(loose) ] hd[c?] OB linea ostendit medium locum solis et lunae in coniunctione vel praeventione --- DE arcus est aequatio puncti, et est sexta et 8'a pars AC arcus: hoc dicit Albategni; sive DE arcus continet sextam et 8'am partem AC arcus distantiae inter vera loca solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[128] l[] lem[aut per superationem] ms[S ] f[35rb ] M/S[m sup ] hd[c?] "Aut per superationem lunae in una hora", et exibunt horae interiacentes mediam et veram coniunctionem aut praeventionem. <>. tlk[Perhaps for the gloss that follows in the ms., not recorded.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[134+?] l[] lem[] ms[S ] f[35va ] M/S[m sin ] hd[c?] Dicit Albategni: si ditantia lunae ab altero nodorum excesserit 12 gradus et 15 minuta, non erit eclipsis lunae. Si autem fuerit citra hanc quantitatem, erit eclipsis, et tanto maior quanto fuerit distantia minor. Et forte iste modus est verior. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[136] l[] lem[aspice] ms[S ] f[35va ] M/S[m inf ] hd[c?] Vel sic secundum magistrum R(obertum) de N(orhamton): intra cum argumento latitudinis aequato in tabulam eclipsis lunae ad longitudinem propiorem primo, et quod contra ipsum inveneris ex punctis eclipsis et minutis casus et dimidio morae, serva. Postea considera, an idem argumentum latitudinis possit inveniri in tabula eclipsis lunae ad longitudinem longiorem, et si non, tunc cum argumento lunae aequato verso in gradus intrabis tabulam proportionis sive affinitatis, cuius titulus in quibusdam libris est Partes diversitatis \sive (?)/ puncta residui, et accipe in directo illius argumenti minuta proportioanlia, et secundum proportionem eorum ad 60 accipies de punctis eclipsis et de minutis casus, de utroque scilicet per se, partem proportionalem; et in hoc habebis puncta illius eclipsis et minuta casus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[152] l[] lem[in duas tabulas eclipsis] ms[S ] f[36v ] M/S[s ] hd[c?] quas fecit Albategni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[149] l[] lem[(fin.)] ms[S ] f[36va ] M/S[m inf ] hd[c?] \Secundum North(am)t()/. Si quaesieris eclipsim solis, considera an sit motus latitudinis septentrionalis, aliter enim non erit eclipsis solis in climate 5'o aut in climatibus plus borealibus, quamvis possit esse in climatibus plus austarlibus --- sed si distantia a nodo fuerit plus 20 grad(), non procedit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[158] l[] lem[in libro Ptolomaei] ms[S ] f[37rb] M/S[m dex] hd[c?] sic enim fecit in tabulis suis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[158] l[] lem[opere angulorum] ms[S ] f[37v ] M/S[m sin] hd[c?] sicut fecit Ptolomaeus in tabulis suis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[159] l[] lem[et haec scientia] ms[S ] f[37va] M/S[m sin] hd[c?] Declara istud in sphaera materiali, "Et haec scientia" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[170] l[] lem[illius regionis] ms[S ] f[38rb] M/S[m dex] hd[s?] Horae verae coniunctionis ad meridiem Toleti vertuntur in horas Oxon() per additionem 16 minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[177] l[] lem[] ms[S ] f[38v ] M/S[m dex] hd[c?] Si diversitas aspectus in latitudine in apparente coniunctione fuerit maior quam latitudo lunae v<->, tunc erit latitudo visa meridionalis. Si vero fuerit minor, tunc erit septentrionalis, sicut dicit magister R() de N(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[180] l[] lem[in aliqua tabularum] ms[S ] f[39ra] M/S[m sin] hd[c?] scilicet Albategni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[185] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[39va] M/S[m sin] hd[c?] Hoc capitulum sumptum est a libro Albategni, et eiusdem tenor tabgitur pro parte in commento 18 propositionis abbreviati Almagesti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[187] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[39va] M/S[m sin] hd[c?] Probatum est enim in Almag(esti), et idem approbat Albategni, videlicet quod diameter umbrae continet diametrum lunae bis et eius 3 quintas. In 36 sunt 3 quintae unius integri, videlicet ex 60. tlk[cf. ms. Ch, 115va, for Cb192.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[188] l[] lem[minue illud] ms[S ] f[39vb ] M/S[m sup ] hd[c?] "Minue illud ex diametro": cuius causa est quia diameter umbrae in eodem loco transitus lunae est, cum sol fuerit in longitudine longiori excentrici, et minima, cum in longitudine propiori. E converso est de diverso motu solis in una hora, quoniam minimus in longitudine longiori excentrici et maximus in longitudine propiori. Et sicut crescit diversus motus solis a longitudine longiori usque in longitudinem propiorem, sic decrescit quantitas diametri umbrae in eodem loco transitus lunae. Et est decrementum, secundum quod adinvenit Albategni, decuplum ad crementum diversi motus solis in una hora. tlk[cf. ms. F] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[188] l[] lem[Si autem volueris] ms[S ] f[39vb] M/S[m dex] hd[c?] Istud opus est Albategni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[078a] l[] lem[tabula] ms[S ] f[68v ] M/S[m sin] hd[c?] quem non habeo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[78b] l[] lem[(fin.)] ms[S ] f[68v ] M/S[m sup] hd[cc?] (Cursive:) Secundum magistrum R. de N. (Hybrid:) Si autem gradus aequales, quorum quaeris ascensiones, non computentur ab initio capricorni sed ab alio loco in circulo, ut si forte ab initio arietis vel ab aliquo alio loco, accipe primo ascensiones illius gradus, a quo tui gradus aequales computantur, et illas ascensiones subtrahe ab ascensionibus cuiusdam gradus distantis a priori per numerum tuorum graduum aequalium; et residuum post subtractionem erit ascensio competens tuis gradibus. Verbi gratia, si volueris scire ascensiones 10 graduum arietis, sume ascensiones sub fine piscium: distat enim finis piscium a 10 gradu arietis per 10 gradus aequales. Et subtrahe illas ab ascensionibus positis contra 10 gradus arietis, et residuum erit quod quaeris. Et si gradus subtrahendi fuerint plures hiis a quibus debent subtrahi, adde ipsis paucioribus 360 et subtrahe a toto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[078b ] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[68v ] M/S[m sin ] hd[c] Ratio autem compositionis huius tabulae extrahitur ex fine 3 libri Almagesti et ex 29 cap(itu)l(o) Albategni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182a] l[] lem[longitudine media] ms[S ] f[76v ] M/S[m sin] hd[c?] vel, secundum magistrum R() de Norhampt(), in longitudine longiori sui epicycli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182b] l[] lem[cum argumento lunae] ms[S ] f[76v ] M/S[m dex ] hd[c?] aequato, secundum Arzach(elem). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182b] l[] lem[Si autem fuerit ultra] ms[S ] f[76v ] M/S[m inf] hd[c] Vel secundum magistrum R() de N(): Deinde accipe in eodem instanti argumentum lunae aequatum, et vertes ipsum in gradus, cum quibus intrabis in alteram duarum linearum numeri tabulae actatium auctarum per 6 gradus, et accipe e directo eorum minuta quae sunt in paenultima linea tabulae, cuius lineae titulus est 'circulus brevis' sive 'orbis revolutionis', et hanc lineam vocat Albategni 'quartam tabulam tabulae actatium'. Et secundum proportionem illorum minutorum ad 60 accipies partem proportionalem utriusque diversitatis aspectus quam servasti, et suo toti superaddes; et sic habebis diversitatem aspectus lunae simpliciter etiam in longitudine et latitudine. Explic() canonis (?): hoc est, multipl(ica) diversit(atem) aspectus lunae in longitudine et latitudine per minuta circuli brevis per se, et produc(tum) divide per 6 gradus, et quod exierit divide per 60, et quod inde exierit adde diversitati aspectus in longitudine et latitudine divisim, et habebis diversi(tatem) asp(ectus) in longitudine et latitudine simpliciter aequatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[190a] l[] lem[(init.)] ms[S ] f[77v ] M/S[m sin] hd[c?] Scito quod, si argumentum latitudinis aequatissimum in nulla tabularum eclipsis solis invenitur, sol nequaquam eclipsatur, ut dicit magister R() de Norhampt(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+] l[] lem[] ms[Ou ] f[1r ] M/S[m sup] hd[c] Kl. Octobris anno domini M'o CC'o XLIX'o perfecti fuerunt anni Graecorum 1560. Radix Arabum 329275 (?) <--> anno domini M'o CC'o L'o. tlk[Two different glosses.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[003] l[] lem[ipsa est radix] ms[Ou ] f[1r ] M/S[m dex] hd[c] et pridie Non. April. anno domini M'o CC'o L'o <--> radix 229275 dies, qui sunt 647 <--> et 58 dies sunt usque ad finem Maii <--> et 28 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[004] l[] lem[primi mensis lunaris] ms[Ou ] f[1r ] M/S[m dex] hd[c] qui fuit anno domini M'o CC'o L'o principium anni 648 Arabum, pridie scilicet Non. Aprilis, f(e)r(ia) secunda etc. (?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[006] l[] lem[(init.)] ms[Ou ] f[1r ] M/S[m dex] hd[c] Anni (?) Persarum in diebus 225709 usque in fine Maii anno domini M'o CC'o L'o, qui sunt anni 618 et 139 dies, qui sunt 4 menses et 19 dies <-> quilibet annus constat ex 365 diebus sine quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[006?] l[] lem[] ms[Ou ] f[1r ] M/S[m inf] hd[c] Idus Februar() <-> perfecti sunt anni Persarum <--> anno domini M'o CC'o L'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[047?] l[] lem[] ms[Ou ] f[3r ] M/S[m inf] hd[c] Nota secundum magistrum: altitudo aequinoctialis ab horizonte apud Oxon() est 38 gradus \et X minuta/, et sic est latitudo illius loci 52 gradus et 50 minuta. tlk[Same hand as the examples for 1250 on f. 1r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[065] l[] lem[radicem eius] ms[Ou ] f[4r ] M/S[m sin] hd[c] quia illa radix est diameter umbrae per dulk() (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[076] l[] lem[domos] ms[Ou ] f[4v ] M/S[m sin] hd[c] quae inveniuntur per gradus duarum horarum inaequalium diei et duarum noctis, ut habetur in astrolabio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[081] l[] lem[portiones] ms[Ou ] f[5r ] M/S[m sin] hd[c] Portio est distantia stellae ab auge epicycli. Augis est punctus maxime elevatus a terra in epicyclo vel excentrico. --- Tamen in tabulis dicitur statio arcus epicycli inter augem et punctum illum, et arcus inter stationem primam et secundam est retrogradatio; similiter in tabulis augis dicitur arcus a principio arietis ad augem punctum (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[080] l[] lem[longitudinem] ms[Ou ] f[5r ] M/S[m dex] hd[c] Longitudinem oportet scire, ut per tabulas Toleti possimus <->ri in aliis civitatibus. Et est longitudo civitatis arcus aequinoctialis, vel aequidistantis ei, interceptus inter Gad<-> Herculis et meridianum illius civitatis, qui Gade<-> sunt in mari occidentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[092] l[] lem[] ms[Ou ] f[5v ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod secundum Arzachel distantia centri excentrici solis ad centrum mundi est 2 gradus et 4 m'a et 46 s'a. Quod sic patet: fiat angulus maximae diversitatis in figura, qui est, ut patet per Ptolomaeum, quando sol secundum visum videtur pertransisse quartam circuli, ita quod linea ducta a sole ad centrum zodiaci facit cum diametro zodiaci angulum rectum. Et protrahatur linea a sole ad centrum excentrici, et erit semidiameter et ita LX partium. Si ergo ponatur pes circini in sole super angulum diversitatis maximum, et protrahatur circulus secundum quantitatem lineae ductae ad centrum excentrici, et quia linea ducta ad centrum zodiaci est brevior, protrahatur ad circumferentiam huius circuli, et patebit quod distantia centrorum erit sinus illius arcus illius circuli, in quem cadit angulus diversitatis. Et ita, cum secundum Arzachel ille angulus sit 1 gradus et 59 m'a et 10 secundorum, ut patet in tabulis aequationis, quaeratur sinus illius arcus, et ille erit centrorum distantia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[156] l[] lem[] ms[Ou ] f[8v ] M/S[m inf] hd[c] In hiis 4 figuris est portio lunae 26 gra 2 m'a et 36 s'a, et semidiameter lunae 15, semidiameter umbrae 39 m'a 35 s'a et 13 3'a, et tamen ponitur 40. tlk[Figures with some more data for each, could be for actual eclipses.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[06 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[14r ] M/S[m dex] hd[c] Era fuit rex Hispaniae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 + 14] l[] lem[] ms[Ou ] f[15v ] M/S[m sin] hd[c] Hic ponitur tabula sinus secundum Algorismum, qui divisit diametrum circuli 300 minuta. Unde, si per sinum istum velis scire sinum Arzachelis, hoc es per 4 numeros proportionales, sic: quae est proportio <3>00 ad sinum istum, eadem est proportio <1>20 ad alium numerum; et exibit sinus Arzachelis. Vel e converso, quae est proportio 120 ad sinum Arzachelis, eadem est proportio 300 ad alium numerum; et exibit sinus iste. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 + 14] l[] lem[] ms[Ou ] f[15v ] M/S[m dex] hd[c] Haec tabula incipit ariete, et secundum canonem Arzachelis <->cedit solum usque quartam circuli, scilicet 3 signa completa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 + 14] l[] lem[23 33 30 (decl.)] ms[Ou ] f[16r ] M/S[m dex ] hd[c] Haec est maxima declinatio secundum istum <-> usque durat tabula declinationis secundum Arzachel() et non ultra: continet enim tantum <-> quartam circuli. Et ponitur i(st)a eadem tabula in <-> quarta descendendo sicut hic in ascendendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[14 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[17v ] M/S[m dex] hd[c] Nota quod haec tabula declinationis et sequens tabula sinus et arcus sunt tabulae Arzachelis secundum canones, et non praecedens tabula: illa enim est Algorismi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[16 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[28r ] M/S[m dex] hd[c] Ista tabula non est tabula Arzachel, nec fit de ea men in suis canonibus sed in aliis; et debet praecedere omnes tabulas ascensionum et etiam tabulam umbrae. tlk[= "diff.asc. universae terrae", not mentioned in Ca, which are obviously the canons of Az. to this glossator. Earlier he glossed a copy of Ca in this ms.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[36r ] M/S[m s/d] hd[c] Adde cuilibet medio cursui de hac tabula mediorum cursuum solis extracto 9 gra 22 m'a et 15 s'a. Nota quod omnes tabulae medii motus fiunt secundum meridiem Toleti, et ista additio, quae ponitur hic superius, posita fuit propter motum 8'vae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[36r ] M/S[m dex] hd[c] Nota, cum augere vis hanc tabulam annorum coll(ectorum), numerus eorum debet excrescere per 30 et 30, et quod erit in directo numeri excrescentis per 30, augmentatum e<-> in qualibet linea per 1 signum et 8 gradus et 0 mi'a et 21 s'a. Verbi gratia, in directo 600 sunt 5 signa 3 gradus 48 m'a 12 s'a: erunt ergo in directo 630 secundum augmentum super ius dictum 6 signa 11 gradus 48 m'a 33 s'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[37v ] M/S[m sup] hd[c] Adde huic tabulae mediorum cursuum lunae 9 gradus et 50 m'a, addes similiter portioni. tlk[Cf. f.36r on Sun. Same kind of remarks on 40r, 41v, 43v, 44v, 45v] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[77 / 76] l[] lem[] ms[Ou ] f[70v ] M/S[m sup] hd[c] Haec est tabula quantitatis umbrae eclipsis lunae secundum alm() (?) communis (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[72 ] l[] lem[] ms[Ou ] f[75r ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod ad declinationem ulteriorem ad quemlibet gradum unum minorabitur diversitas aspectus in longitudine per 40 s'a in principio scorp(). Nota quod ad quemlibet gradum distantiae ab aequinoctiali sumuntur pro diversitate aspectus in latitudine ad m(er)idie(m) ar(ietis) er li(br)ae 39 secunda, et secundum hoc erit diversitas aspectus London() in latitudine ad meridiem arietis et librae 33 m'a et 35 s'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[59+] l[] lem[] ms[Ou ] f[76r-77v] M/S[m inf] hd[c] Anno Arabum 648 mense 7 possibilis est eclipsis solis particularis {{durabit horis post meridiem}} die 29. Medius motus solis \et lunae/ 6 signa 22 3 25. ...... Meridies Oxon() praecedit meridiem Toleti 32 mi'tis unius horae. Tempus verae coniunctionis Oxon() ... ...... Eadem diversitas Oxon() 12 (?) 16. ((etc.)) ...... Diversitas aspectus in latitudine Oxoniae 49 m'a. ...... tlk[Calculation according to canons Ca.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01a+] l[] lem[] ms[Ou ] f[79v ] M/S[m sup] hd[c] Omnes tabulae praecedentes fere sunt Arzachelis, {{sed}} exceptis quibusdam {{quae i}} de quibus in canonibus non fit mentio; quae autem sequuntur, non sunt eius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[47 ] l[] lem[] ms[Ov ] f[89r ] M/S[m inf] hd[s] Ista est tabula Ptolomaei 5 capitulo libri 13 Almagesti, et proxima sequens similiter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[58 ] l[] lem[] ms[Ov ] f[105r] M/S[m dex] hd[c] Secundum Alb. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[60 ] l[] lem[] ms[Ov ] f[106r] M/S[m dex] hd[c] Secundum Albategni. tlk[gloss for this table: also on 107r, 107v.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[61 ] l[] lem[] ms[Ov ] f[108r ] M/S[m dex ] hd[c] Secundum Arzach(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[014] l[] lem[(fin.)] ms[Ow ] f[86v ] M/S[m sin] hd[t?] Anni - Christi inceperunt 7'a feria Arabum quinta feria Graecorum secunda feria Persarum 3'a feria Aegyptiorum 4'a feria et de hiis non facit mentionem hic, sed in translatione Alfragani et in Almagesti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[015+ ] l[] lem[] ms[Ow ] f[86v ] M/S[m sin ] hd[s] Tempus Arabum: Nota quod anno domini 1303 perfecto, 8 die Maii, fuerunt anni Arabum 702, menses 9, dies 3; radix Arabica 248765. Persarum: Nota etiam quod anni Persarum fuerunt 672, menses 4, dies 10. Graecorum: Nota etiam quod anni Alexandri fuerunt 1614, menses 7, dies 8. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[85b+] l[] lem[] ms[Ow ] f[92v ] M/S[m s+s] hd[t?] Nota quod tabula umbrae composita <*> ad universam terram, et hoc secundum altitudinem solis in meridie, ipso existente in principio arietis, et hoc sic: res enim quaecumque supponitur esse 12 punctorum ...... Ille tamen Gerardus Cremonensis constituit i(ll)am tabulam ad civitatem Cremonae, in qua umbra est 12 punctorum, aequalis scilicet rei cuius est, et ideo in ipsa tabula ponitur in directo cuiusque gradus {ponitur} pars portionis sinus eius 12'a, et hoc est verum per comparationem ad Cremonam, cuius latitudo est 45 gra ... ...... quod idem numerus denominabit partem sinus ibi scriptam et numerabit umbram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182a] l[] lem[longitudine media] ms[Ow ] f[98v ] M/S[m s+i] hd[t?] quia tabulae diversitatis aspectus factae ad Toletum supponunt lunam esse in longitudine media epicycli, tabulae autem ad alia climata factae supponunt lunam esse in longitudine longiori, et ideo differenter est operandum in hiis et in illis. Convenit tamen in hoc quod omnes factae sunt ad horas perfectas et ad initia mensium. Diversitas autem ad Toletum, id est per tabulam Toletanam, inventa sic est aequanda per minuta proportionalia: ...... in tabulis autem ad alia climata operandum ut in aequatione diversitatis diametri lunae vel aequatione aequationis argumenti per diversitatem diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[11] l[] lem[] ms[Ow ] f[175v] M/S[m inf] hd[c, pencil] Item anno d() 1291, 11 die Aug., f() luna eclipsata de diametro lunae 18 digiti 26 m'a 38 s'a, ab initio eclipsis usque ad initium morae 1 hora 6 m'a, ab initio usque ad medium 49 m'a, tota eclipsis durab() 3 hor. 50 m'a ... tlk[Two other such notes. All very faint in film, readings uncertain.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[N151] lem[] ms[Oz ] f[115v] M/S[m sup] hd[] Nota, cum incipiat primus annus omnium annorum Arabum die Iovis secundum has tabulas Toletanas, illa dies incepit die Mercurii praecedente, hora meridiei, et sic omnes dies sequentes, et secundum hoc operare. Et nota quod est prima radix super meridiem Toleti super primam diem anni Arabum, quae dies incipit die Mercurii, signa 3, gradus vero 23, mit. 41, s'a 11 <->. Illa vero eadem dies principalis, quae principium est, terminatur secundum tabulas die Iovis, licet dies Iovis sit prima dies annorum Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[32 ] l[N161] lem[] ms[Oz ] f[118r] M/S[m sup] hd[] Super Toletum ad annos Arabum per Algorismum. tlk[Same kind of notes, 119r, 120r, 121r, 122r, 123r] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 ] l[N190] lem[] ms[Oz ] f[124r] M/S[s ] hd[] Secundum Arzachelem <-> Algor() tlk[124v, "Secundum Arzachel sinus", similar headings until 126v; the one on 125v says "secundum Arzachel Algor()".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[035] l[] lem[septima feria] ms[Oe ] f[47r ] M/S[m dex] hd[t] quia tunc incepit aera Christi, scilicet in 7'a feria, scilicet die Veneris, qui incipit in meridie diei Iovis, quia, secundum istum, sabbatum vocatur prima feria, ut lr()s (??) in expositionibus tabularum, signo isto C. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[070] l[] lem[] ms[Oe ] f[51r ] M/S[m inf] hd[t?] Nota quod hii sunt immobiles in tota operatione elevationum. Secundum Ptolomaeum: Primus sinus totius declinationis in tertiis 218340, in secundis 163596 ... Secundum Almeonem: Primus sinus totius declinationis in tertiis 218340, in secundis 3596 ... Tota declinatio secundum Albateni 23 34 44 Residuum totius declinationis 66 25 26 Tota declinatio secundum Ptolomaeum 23 51 0 Residuum declinationis totius 66 9 0 Tota declinatio secundum Almeon 23 33 30 Residuum totius declinationis 66 26 30 ...... (then a figure with captions) -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[31 ] l[] lem[] ms[Oo ] f[6v ] M/S[m inf] hd[s?] Anno Arabum 639 transactis, medius capitis 11 s'a 24 gra 7 56. tlk[Other such notes for AH 639: 12r, 14v, 16v] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cc ] pa[cc1.01+] l[] lem[] ms[Oo ] f[76r ] M/S[m dex] hd[c] Radix annorum Ar() 590 208076 (?). Dico (?) autem radicem numerum dierum ipsorum annorum. Radix Persarum ad annos Ar() 590 205457. Radix annorum Alexandri ad annos Ar() 590 549776. tlk[Three different glosses, at the appropriate chapters.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cc ] pa[cc1.01+] l[] lem[] ms[Oo ] f[76r ] M/S[m inf] hd[s] Anni Menses Dies Anni Arabum 639 7 12 Anni domini 1242 1 11 Anni Alexandri 1505 2 14 Anni Persarum 561 9 17 tlk[AH 639 also mentioned in an almost illegible pencil note on 77r.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cc ] pa[pl2.02] l[] lem[reflexione] ms[Oo ] f[85v ] M/S[m sin] hd[c?] <-> in quibusdam tabulis nominatur linchirefet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Pa ] f[17r ] M/S[m inf] hd[s?] <---> expans<--> 651 <--> Arabum 12 \sig./ 4 47 37. tlk[Faint; cf. note on 19v, etc.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Pa ] f[19v-20r] M/S[m inf] hd[s?] Medius cursus lunae Romae in annis collectis et expansis, qui sunt 651 anni Arabum, Christi vero 1254, mense Februarii die XX'o: 11 signa 3 gra 5 m'a 32 s'a. Argumentum lunae ad idem tempus 6 signa 7 gra 22 m'a 8 s'a. Medius cursus 13 0 29 50 Argumentum 7 28 12 2 tlk[Two glosses, on 19v and on 20r. - Other glosses for AH 651 and for Rome: 23v, 25r, <*>, 37r (almost cut away), 41r (ditto) ] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[83 ] l[] lem[] ms[Pb ] f[38v ] M/S[m inf] hd[c?] Tabula longitudinis civitatum ab occidente et longitudinis ipsarum a meridie, id est ab aequatore, <-> longitudo facit diversitatem in numero horarum --- Toletum namque distat ab occidente 11 gra et 0 mi, Roma vero 35 gra et 25 mi, quapropter Roma habet diem et noctem citius quam Toletum per unam horam et 3'es quint() unius horae --- Latitudo facit diversitatem in quantitate horarum, scilicet in maioritat() earum, inter civitatem et civitatem; latitudo est distantia civitatum ab aequatore et etiam a zenit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb+ ] pa[139] l[] lem[tabulam dierum intra] ms[Pc ] f[51va] M/S[m sin] hd[c] Nota quod tabulae factae sunt secundum octavum caelum, astrolabium vero et quadrans secundum nonum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb+ ] pa[170+] l[] lem[] ms[Pc ] f[53v] M/S[m inf] hd[c] Nota quod in annis \incarnationis/ Christi M CC fuit aera Arabum 594. Item nota quod motus lunae aequalis in una hora est <**>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb+ ] pa[190d+] l[] lem[] ms[Pc ] f[59vb] M/S[m inf] hd[s] Si volueris invenire eclipsim per tabulam Toletanam, intra eandem tabulam cum longitudine lunae a nodo, quam invenies si deprehenderis certum locum lunae ad mediam eclipsim de loco Geuzaar ad medium eiusdem, vel e converso, et operaberis <**>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T-Fer ] pa[ ] l[] lem[] ms[Pc ] f[29r ] M/S[m inf] hd[t?] Patet liquido intelligenti quod diu est quod haec tabula stellarum fixarum composita est; quo tamen anno composita fuit, non invenio scriptum. Sed in anno incarnationis 1225 transciebat (!) per Bononiam Anglicus quidam, feres tabulas mirabiles et tm()datas (?) Toletanas, in quibus continebatur quod cor leonis erat in leone 17 gra et 25 m'a, et omnia loca stellarum illarum tabularum differebant a locis huius praesentis tabulae per 52 m'a. Per quod perpendi potest quod haec praesens tabula composita fuit anno 1142. Hanc glosulam inveni super quadam tabula simile (!) huic in libro magistri Mathei. Johannes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[49+ ] l[] lem[] ms[Pd ] f[25r ] M/S[m inf] hd[c] Annus ab incarnatione (!) mundi V'M CCCC'us LXX'us Annus ab incarnatione domini M'us CC'us LXXI'us Annus a passione domini M'us CC'us XXXVIII'us ....... Annus natititatis Philippi illustris regis Francorum XXVI'us Annus regni ipsius primus Annus episcopatus ven(erabilis) Stephani Parisius (!) episcopi III'us Consecratus est cereus iste in nomine domini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[49+ ] l[] lem[] ms[Pd ] f[25r ] M/S[m inf] hd[s] Annus elapsus a Christo M'us CC'o (!) et triginta novem sol sine luce fuit in prima die Iunii. Anno domini M'o CC'o XL'o VIII'o, V'o Kl. Septembris, rex Ludovicus Franciae intravit mare ad transfretandum ad terram sanctam in die sci. Augustini. ...... A Christo usque nunc M CC LXXXI. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[13 ] l[] lem[] ms[Pd ] f[84r ] M/S[m inf] hd[t] In hac tabula habetur sinus cuiusque portionis per gradus mi'a s'a, secundum quod Ptolomaeus divisit diametrum in 100 et 20 partes, et vocavit quamlibet gradum unum. Unde in directo cuiuslibet arcus habetur quot graduum, minutorum et secundorum sit sinus illius portionis, et est aequandum, si necesse sit, eodem modo quo aequandum est in aliis aequationibus de sinu. Differt tamen in hoc quod in aliis tabulis de sinu crescunt lineae numeri per unum gradum, hic vero tantum per 30 mi'a. Et sunt tabulae istae factae usque ad 90 gradus tantum, et intelligitur sic esse de aliis per aequipollentiam secundum quod habetur in primo canone de sinu, qui sic incipit Cum cuiuslibet gradus scire volueris etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[- ] l[] lem[] ms[Pd ] f[94r ] M/S[m inf] hd[t] Per istas 4 tabulas habetur in quolibet die anni, in quo signo et in quoto gradu illius signi sit sol, ita scilicet quod in anno bissextili ...... Est autem elevatio capitis arietis Parisius 42 graduum. Et notandum quod, quotienscumque plura quam 30 occurrunt in minutis, pro gradu uno sumi debent. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[001+] l[] lem[] ms[N ] f[17r ] M/S[m inf] hd[t] Anno ab incarnatione domini 1271 in festo sti. Laurentii fuerunt anni Arabum perfecti et completi 669. Transactis annis domini 1271 apud 25 diem Martii fuerunt anni: Persorum perfecti et completi 640, 2 menses et 18 dies. Alexandri perfecti 1582 et 5 menses et 24 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[073+ ] l[] lem[] ms[N ] f[20v ] M/S[m sup ] hd[c] Ex solis altitudine horas diei praesentis extrahere. Sinum altitudinis solis praesentis in sinum medietatis arcus diei multiplica, productum divide per sinum altitudinis solis meridianae, provenientis quaere arcum, quem in horas quas vis convertas, et proveniunt horae praeteritae de die, si solis altitudo sit ante meridiem; si post, proveniunt horae ad perfectionem diei requisitae, quas si de horis illius diei detraxeris, proveniunt horae praeteritae. Haec demonstrantur per katam coniunctam a Ptolomaeo traditam in fine capituli 12'i dictionis prioris (?), adiuvante 15'a 5'ti Euclidis. (Gl.:) In aequinoctiis est verum. tlk[Bottom mg., another such rule: "... Haec demonstrantur per katam coniunctam adiuvante regula de proportione 6 quantitatum in fine de proportionibus demonstrata et 15'a 5'ti Euclidis."] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[079 ] l[] lem[] ms[N ] f[21r ] M/S[m dex] hd[c] In hoc libro nihil invenitur de motu 8'ae sphaerae, quod mirum videtur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[119] l[] lem[accipe sextam partem eorum] ms[N ] f[23v] M/S[m sin] hd[c] non eorum minutorum praehabitorum, sed partis ad ea proportionalis secundum proportionem eorum ad 60, ut Ptolomaeus 13'a Almagesti ca'o 3'o. Et hoc propter motum totius excentrici secundum latitudinem: unde ibidem maxima declinatio excentrici Veneris ab ecliptica est 6'a pars gra., Mercurii autem medietas et 4'a gra unius. tlk[cf. ms.S] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[127] l[] lem[Quod si volueris +] ms[N ] f[24r ] M/S[m sup] hd[c] Secundum Albategni verius fit aequatio veri loci lunae aequando portionem lunae sic: sumatur distantia inter vera loca reperta hic per opus canonis, quam duplica et cum ea accipiatur aequatio puncti --- et sic habebitur portio lunae aequata. - Vel sic poterit aequari portio, ut distantiae repertae accipiatur 6'a et 8'a pars --- multiplicando distantiam per 14, productum dividendo per 48: huius ratio patet per 19 7'mi Euclidis et per hoc quod 14 sunt 6'a et 8'a pars de 48 --- Cum portione ergo sic aequata intra tabulam aequationis lunae, accipiendo aequationem partis, et addendo vel minuendo eam de medio cursu lunae, ut dicitur in canone, et provenit verus locus lunae verius secundum Albategni quam secundum doctrinam huius canonis, quae consona est doctrinae Ptolomaei. tlk[cf. mss. F,S.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[188] l[] lem[in 10] ms[N ] f[28r ] M/S[m dex ] hd[c] quia diameter umbrae in loco transitus lunae est maxima, cum sol est in longitudine longiori excentrici, et minima, cum est in propiori. E converso est de motu solis diverso in una hora. Et (er)g(o) sicut crescit diversus motus solis in una hora a longitudine longiori usque ad propiorem, ita decrescit quantitas diametri umbrae in loco transitus lunae. Et istud decrementum est decuplum ad crementum diversi motus solis in una hora, sicut invenit Albategni. tlk[cf. mss. F,S] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[001+] l[] lem[] ms[N ] f[30r ] M/S[m inf] hd[c] Has tabulas composuit Abensahet iudex regis Maymonis Toleto, cuius discipulus Arzachel, et alii cum eo, s(ed) Arzachel regebat instrumenta et digerebat considerationes. Postquam a Toleto dictus rex fuit expulsus a Christianis, Arzachel ivit Cordube et ibi fecit et invenit novas considerationes et fecit tractatum de motu solis et atellarum fixarum. Post venit Alcameti discipulus eius <> et fecit tabulas P(er)sianas et 4'or paria tabularum. Post ipsum venit Albubalet Cordubensis, qui consideravit apud Murciam, et ipse complevit <--> tabulas aequationis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[022+] l[] lem[] ms[N ] f[30v ] M/S[m sup] hd[c] Anno Christi 1291: - in meridie primi diei Jan. fuerunt anni Arabum perfecti 689, et fuit radix 244159, feria 3'a - in meridie 2'ae diei Jan. fuerunt anni Persarum perfecti 659, feria 4'a. Et cum annus Christi 1292 incepit ultima die Decembris in meridie, annus Arabum 690 incepit in meridie primae Jan., et annus Persarum 660 incepit in meridie 2'ae diei Jan. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[022+] l[] lem[] ms[N ] f[30v ] M/S[m inf] hd[c] Anno Christi 1300 fuerunt de annis Gerdargid 468 quod considerationes fecit Arzakel. Al(), Arzarchel .g. 201'o <> anno Gerdeg() v(idelicet) anno Yezdegid 669. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[051b+] l[] lem[] ms[N ] f[31v ] M/S[m inf] hd[c] Sunt canon(es) similes istis quantum ad principium et quantum ad processum, sed est differentia: Primo, quia non ponunt istum canonem de kardagis et declinationibus. Et <<2>> pro sinibus utuntur chordis mediatis et tabula chordarum mediatarum secundum Ptolomaeum. <<3'o>> in canon(ibus) fo()i (?) mobilis in aliquibus est differentia prout notavi in sequentibus. 4'o ponunt canonem latitudinum 5 planetarum secundum tabulam Ptolomaei. 5'o in aequatione diversitatis aspectus lunae et in aequatione eclipsium luminarium est differentia ut notavi in sequentibus et in quibusdam quae sequuntur. 6'o et finaliter non habent demonstrationem sinuum et arcuum et inventionem eorum et declinationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[059 ] l[] lem[] ms[N ] f[32r ] M/S[m dex] hd[c] Diameter circuli, cuius medietas dicitur sinus rectus maior, dividitur an Arzachele in 300 partes, quas appellat minuta. Sed a Ptolomaeo dividitur in 120 partes, quas appellat gradus, et secundum hoc faciunt suas tabulas. Et tabula Arzachelis crescit per m() et <-> fractiones, tabula Ptolomaei per gradus et suas fractiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[062 ] l[] lem[150 minutis] ms[N ] f[32r ] M/S[m s/d] hd[c] Secundum Algorismum <-> Arzachelem. Secundum Ptolomaeum et Azarcelem \Albat()/ est 60 gra. tlk[Two glosses, left/right mg.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074 ] l[] lem[Iehelen filium Abbu()r()] ms[N ] f[32v ] M/S[m sin] hd[c] Zahiben fil() Almanzoris, al() Almeonem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[085b] l[] lem[] ms[N ] f[33r ] M/S[m sin] hd[c?] per <--> Algor(ismi). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[096+] l[] lem[] ms[N ] f[33v ] M/S[m sup] hd[c] Horae temporales dicuntur horae obliquae secundum Albat() 13 c'o in r(ubrica) 6'a; et quaelibet est 15 partium, quia in tempore cuiuslibet istarum oriuntur 15 gra circuli obliqui. Sic duae horae sunt tempora ortus 30 gra, et sunt inaequales in die et nocte, sed semper sunt 12 in die et 12 in nocte. Dicuntur autem inaequales respectu circuli recti, quia inaequales eius partes in istis oriuntur, ut patet in tabula ascens(ionum) climatum, quia quandoque plures, quandoque pauciores cum hiis 30 gradibus circuli obliqui nascuntur. - Hora aequalis dicitur tempus quo 15 gra circuli recti oriuntur sive(?) plures aut pauciores gra circuli obliqui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[109 ] l[] lem[(init.)] ms[N ] f[33v ] M/S[m sin ] hd[c] Albat() 42 {{--}} \ca'o r(ubri)ca/ 4'a dat artem inveniendi minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[111+] l[] lem[] ms[N ] f[33v ] M/S[m inf ] hd[c] Et generaliter quando per solem aliquid operandum est, scilicet vel invenire arcum diei vel noctis vel partes horarum vel ascendens etc., adde super grad() eius 8 gra, scilicet motum 8'ae sphaerae, et cum eo tunc intra tabulam regionis, et sub signo, in quo est sol, accipe quod quaeris. Sed quando quaeris ascendens et inventum fuerit secundum hunc modum, minue ab eo 8 gra, et residuum est ascendens verificatum. Causa huius additionis in ast(r)o()a est manifesta, et motus 8'ae sphaerae inferius docetur inveniri etc. - Istud habetur in aliis canon(ibus). tlk[Such notes passim, shorter or longer. The "other canons" could hardly be Ca, since they do not mention the motion of the eighth sphere. Cf, this ms., f.31v.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[112+] l[] lem[] ms[N ] f[34r ] M/S[m sup] hd[c] De gra ascendente inveniendo, ut non erres (??), recurre ad ca'm 16, 35 et 42 Albat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[113 ] l[] lem[] ms[N ] f[34r ] M/S[m dex] hd[c] Vide Albat() in ca'o 35, ubi melius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[133 ] l[] lem[] ms[N ] f[34v ] M/S[m s/i] hd[c] 61 gra 30 mi trahendo de 89 60 remanent 28 30, quae est distantia Toleti ab occidente. - Longitudo Toleti ab Aracta, ubi consideravit Albategni, est 44 gra 45 minutorum, videlicet 2 h() 59 m'a. - Longitudo Toleti ab Alexandria, ubi consideravit Ptolomaeus, est 54 gra 45 minutorum, videlicet 3 h() 39 m'a. - Sic esset longitudo eorum ab occidente: Aracta, 73 15; Alexandria 83 15. Longitudo Toleti a Marsilia, ubi Ray(mun)dus est, per 1 horam et 10'am unius, videlicet 16 gra 30 m'a. Et Marsilia ab Arim distat 3<--> sic distat ab occidente 45 gra praecise, similiter a medio mundi tantum(?). Longitudo Cremonae a Toleto est ... 20 gra ... Longitudo Toleti a Tolosa est ... 11 gra 30 m'a ... Longitudo Toleti a Novaria ... 13 gra praecise ... Longitudo Toleti a Parisius ... 12 gra 0 m'a (6ų45' a.c.) ... -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[139 ] l[] lem[... in medio praecedentis ...] ms[N ] f[35r ] M/S[m dex] hd[c] De necessitate incipit dies a meridie vel media nocte, ut patet in ast(r)o()a tabularum. Dies Toletanus, Parisiensis, Pisanus, Cremonensis incipit a media die, solus Massiliensis incipit a media nocte. Ita habetur in al(iis) can(onibus). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[140 ] l[] lem[(init.)] ms[N ] f[35r ] M/S[m dex] hd[c] Longitudines inter civitates inveniuntur per eclipses et notantur in Algeraphia Ptolomaei. Ita habetur in al(iis) can(onibus). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143+] l[] lem[] ms[N ] f[35v ] M/S[m sup] hd[c] Nota quod d(icu)n(tu)r in cano(ne) Albat() \et Abrahe Iudei/ de aequatione planetarum ca'o 45. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[145 ] l[] lem[(init.)] ms[N ] f[35v ] M/S[m sin] hd[c] Albat() c'o 45: Auges planetarum anno Adilcarnahyn (?) 1191, anno Christi 880: Solis 2 22 15 Lunae 0 0 0 Saturni 8 4 28 Iovis 5 14 28 Martis 9 6 18 Veneris 2 22 15 Mercurii 6 <*> Motus 8'ae sphaerae 4 25. Motus augis in anno solis, uno mense et 6 dies est 1 minutum secundum hoc. I(n)t(elligitur) de aug() secundum quod factae sunt tabulae ad 8'am sphaeram, non secundum tabulas Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[165+] l[] lem[] ms[N ] f[36v ] M/S[m sup] hd[c] In al(iis) can(onibus) similibus istis latitudines 5 planetarum aequantur secundum tabulas Ptol(omaei), scilicet secundum effregyon etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173 ] l[] lem[] ms[N ] f[37r ] M/S[m sin] hd[c] <--> invenitur <--> ut patet <-->b() Gebri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173?] l[] lem[] ms[N ] f[37r ] M/S[m sup] hd[c] Cum volueris reducere dies diversos ad dies aequales, scies medium cursum solis et verum in illo tempore, et scies elevationes cursus veri in sphaera recta, et accipies superfluitatem (?), id est differentiam, inter illas elevationes et cursum medium; et illius superfluitatis, quaecunque fuerit, accipe partem 15'am --- erunt dies aequales, et per conversionem illius reducuntur dies aequales ad dies diversos. Haec Gebri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[189 ] l[] lem[] ms[N ] f[37v ] M/S[m inf] hd[c] Reduc diversitatem aspectus ad ultimum genus fr(), et 11 cum dimidio ad medietates, quae sunt 23. Tunc unum multiplica per alium, et productum divide per 2, et quot() reduc ad fractiones grossiores, et factum est. - Primo multiplica per 11 quod multiplicandum est, postea medietatem eius quod multiplicasti adde cum producto, et idem provenit quaesitum. Et istud adde motui latitudinis, hoc est argumento latitudinis aequato ultimo verificato, si fuerit coniunctio luminarium apud caudam, quod est quando illud argumentum latitudinis est a 5 signis 18 gra in 6 signa; vel id ipsum minue ab eo, si fuerit coniunctio apud caput, quod est quando argumentum ipsum est minus 12 gradibus. Et provenit argumentum latitudinis, cum quo eclipsim invenies, intrans cum eo tabulas Cordubenses, si volueris operari per eas. Vel si volueris operari cum tabulis Arzachelis, intrabis cum eo tabulas latitudinis lunae, et cum latitudine lunae ibi reperta intrabis tabulas Azarchelis. Intrabis ergo quam volueris cum eo, cum quo intrandum est, ad longitudinem longiorem vel propiorem vel in utramque etc. Ita habetur in al() canon(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[200+] l[] lem[] ms[N ] f[38v ] M/S[m inf] hd[c] Inventa oppositione nocturna iuxta caput vel caudam infra 12 gra, quod est cum motus latitudinis est minus 12 gra vel a 5 signis 18 gra in 6 signa et 12 gra {{<>}} vel ab 11 signis 18 gra in 12 signa, intrabis cum argumento isto latitudinis aequato ad h(aec) vere op(erati)ois (?) in tabulas Corduben(ses), si per eas vis operari, vel cum longitudine lunae a nodo in tabul() Azarchelis, si per eas vis. Ista longitudo lunae a nodo sic habetur: si motus per argumentum latitudinis est minus 12 gra --- Invento ergo cum quo sit intrandum, in tabulam (?) in quam libuerit etc. Ita habetur in al(iis) canon(ibus). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[242 ] l[] lem[300 minutorum] ms[N ] f[40v ] M/S[s+m ] hd[c] (Interl.:) ut Algorismus in suis tabulis (?). (Mg.sin.:) Ptolomaeus et {{Azarcel}} \ Albat() / ponunt diametrum circuli 120 gra, quorum medietas, scilicet 60 gra, est tous sinus, et sic fecerunt tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[260?] l[] lem[] ms[N ] f[41v ] M/S[m sin] hd[c] scilicet ad singulos gradus vel ad 30 m'a, ut fecit Ptolomaeus et Albateni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[015+] l[] lem[] ms[R ] f[1v ] M/S[m inf] hd[s] Annis Christi 1350 perfectis fuerunt anni Arabum 750 10 2 15. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[238 ] l[] lem[] ms[R ] f[4ra ] M/S[m sup] hd[c] <--> secundum quod probat Archimenides et p<---> 7'iis, et addatur cum hoc una 7'a, et tunc ducatur 360, quod est numerus graduum circumferentiae, in 7, et erit totum tunc in eodem genere. Et tunc dividatur per 22, qui est numerus 7'orum diametri vel numerus proveniens de ductu 3 in 7 et additione illius 7'ae, et habebitur quantitas totius diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[246 ] l[] lem[erit igitur portio LT et portio MB] ms[R ] f[4rb ] M/S[m dex] hd[c] Ex theoremate 3'i Euclidis, quod est quod lineae quae sunt <--> in aequalibus circulis aequales secant ar, et est 27 eiusdem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[85b ] l[] lem[portionem circuli quaere] ms[R ] f[7ra ] M/S[m inf] hd[c] quam sic invenies per tabulam Algorismi, multiplicando summam quae provenit per 60, reducendo eam uno gradu inferius quam sit id quod est in directo primi gradus Algorismi et dividendo per illud, et quod remanserit multiplicando per 60, et dividendo per idem, et quod proveniet ex minutis et secundis erit differentia. Quare sic dicta est, assignat in angulo superius posito. tlk[cf. ms. Fj, Md] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[088] l[] lem[differentiam arietis] ms[R ] f[7rb] M/S[m dex] hd[c] Quam sic invenies ex tabula, sumendo elevationes quae sunt in directo ultimi gradus eiusdem in tabula circuli directi, subtractis tamen prius inde elevationibus 90 graduum et 15 graduum et 50 mi'torum, si feceris secundum tabulam Cremonae, si vero ad Toletum, 18 gra et 4 m'a, quae elevationes ultimi gradus arietis ad utramque; et residuum erit differentia. Et similiter faci in aliis signis. tlk[cf. ms. Md, ad Cb91] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[116a] l[] lem[(init.)] ms[R ] f[9r ] M/S[m dex] hd[c] Scias tabular(um) domorum non e(st) regular<-> traditam, sed, ut quidam dicunt, eas esse <-?> factas supra latitudinem Cordubae et esse titlum variatum. Per eas autem sic operan: quod est in prima linea graduum aequalium ponendo <-> prima domo, et quod est in 2'bus sequentibus in 2<->, et sic de aliis, et nadair istarum <-> 6 domus aliae. Quidam enim dicunt quod in aetione domorum addendus est motus 8'ae sphaer, et alii dicunt quod non. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[133 ] l[] lem[] ms[R ] f[10ra] M/S[m inf] hd[c] Longitudo loci dicitur arcus qui est inter arcum meridiei unus et arcum meridiei alterius in oriente vel occidente. Latitudo dicitur arcus qui est inter summitatem capitis et aequinoctialem, et ideo Arin nullam habet latitudinem, cum sit sub aequinoctiali. Cum sit longitudo Arin 90 gra, Massiliae 45, Herefordis 38, Toleti 29, distat Massilia ab Arin versus occidentem 3 horis; Hereford() ab Arin 52 gra, scilicet 3 horis et semiss<*> fere, et a Massilia dimidia hora, scilicet 7 gra, a Toleto 9 gra versus occidentem; et ita Toletum distat ab Arin 4 horis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[187 ] l[] lem[] ms[R ] f[29r ] M/S[m sin] hd[s] <--> diameter um continet diarum (lunae) bis et <3 quinta>s secundum Albategni. tlk[15-c hand. Cf. mss. F, S.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01 ] l[] lem[] ms[R ] f[78v ] M/S[m inf] hd[s] nis Christi 1352 perfectis erunt ni Arabum 753 10 menses 24 dies. tlk[later than the main hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01 ] l[] lem[] ms[Xw ] f[1r ] M/S[m inf] hd[s] Anno domini 1266 prima die Octob() fuit principium anni <->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Xw ] f[11r ] M/S[s ] hd[s] Ista debent subtrahi de medio cursu ad situm Cremonae 3 mi'a 27 s'a <<17>>. tlk[Similar notes for Cremona: 13r-v, 15r-v, 16v, 18v, 21r, 23v, 25v] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81 ] l[] lem[] ms[Xw2 ] f[36r ] M/S[m inf] hd[t] Anno domini: Gr Mi 2a 1287 9 20 52 ...... 1292 9 23 16 -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[07] lem[posterius .. (no mk.)] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] Nota quod auctor hic alium librum composuit de naturis signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init., close, top of page)] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] Anno domini 1270'o 16'a die Decembris erant 668 anni Arabum perfecti, 4 menses et 2 dies. - Item eisdem anno et die erant 638 anni Persarum perfecti, 11 menses et 8 dies. - Item eodem anno et die erant anni Graecorum seu Alexandri 1581 perfecti, 2 menses et 16 dies, quorum incipit (?) in Octobri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[02] lem[minutorum] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] Nota quod minuta sinus sunt integra, sive partes diametri, et ideo non reducuntur ad gradus. Quorum minutorum diameter continet 360 (!) secundum Azarchelem; secundum vero Ptolomaeum diameter dividitur in 120 minuta, quae ipse 'gradus' appellat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[02] lem[altitudine] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Quam quaeres cum instrumento, vel secundum quod docet Alkarismus in canone suo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Nota quod distat Iherosolima a Toleto per tres horas et quartam (?) unius horae. Distat Constantinopolis a Regio in longitudine per unam horam et 29 m'a; Regium autem a Toleto per 2 horas. Distat Burd(igala) a Toleto per 18 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[04] lem[civitatis Cremonae] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[2] Nota hic quod in Cremone (!), qui (!) est iuxta Mantuam, fuerunt facti canones isti et tabulae eorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[02] lem[scire desideras] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] scilicet cum eisdem tabulis Toletanis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[03] lem[civitas] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] scilicet ad quam quaeris medium motum per tabulas Toletanas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[longitudine media] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] supple, si in tabulam diversitatis aspectus Toletanam intrasti. Si vero in tabulas climatum intrasti, minuta diversitatis aspectus aequata sunt ea condicione ut luna sit in longitudine longiori: quod scies per canonem proximo praecedentem. Si vero non fuerit in longiori, tunc oportet intrare cum argumento lunae aequato in tabula motus solis et lunae diversi in una hora, et sumenda sunt minuta circuli brevis quae fuerint in directo -- "Si vero simile argumento tuo etc. ut supra" -- et secundum proportionem illorum minutorum ad 60 sumenda est pars proportionalis de minutis longitudinis et latitudinis: id est, multiplicabis minuta circuli brevis in minutis longitudinis et latitudinis divisim et divides per 60, et quod ex divisione provenerit, adde unumquodque suo generi semper, quia intrasti in tabulas climatum. Cum autem in tabulam Toletanam intraveris, fac ut dicit canon. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[03] lem[93 grad.. (no mk.)] ms[Xn] f[16r] M/S[m] hd[2, s.XIV-XV] Ista canon est iam correctus per tabulas factas ad hoc, ut patet per Habraham Avenezre in libro suo de nati(vitatibus), in 2'a parte de revolutionibus annorum nati, ubi ponit distantiam inter unam revolutionem et aliam esse 87 gra 15 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[29 ] l[] lem[] ms[Ps ] f[34v ] M/S[m sin] hd[c] Medius cursus lunae in una die qui dicitur in Almagesti, motus lunae in longitudine <-> 0 sig 13 gr 10 m'a 34 secunda 58 tertia <->3 quarta 30 quinta 30 sexta. Argumentum vero in uno die ... -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[31 ] l[] lem[] ms[Ps ] f[39v ] M/S[m inf] hd[t?] Subtractio a medio cursu Toleti ut habeatur medius cursus Cremonae 10 secunda 39 tertia. tlk[This looks like the text-hand. Similar notes for Cremona, in other hands, 40v, 44v, 48v, 52v. None such found for sun, moon, or Mercury, but the non-text hand is faint.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81 ] l[] lem[] ms[Ps ] f[84r ] M/S[m inf] hd[t?] Anno Arabum 597 fuit motus 8'ae sphaerae sic, 9 gr 9 minuta 27 secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[062+] l[] lem[] ms[Xt ] f[116rb] M/S[m inf] hd[c] Nota quod quaelibet sexta circuli tot gradus continet quot et medietas diametri, h(oc) v(er)o (?) 60 graduum et illud 60, sed differenter, quia diameter continet in toto secundum Ptolomaeum 300 gradus, qui minores sunt multo illis gradibus de circumferentia. Tota vero circumferentia continet 360 gradus, qui multo minores sunt illis diametri. Diameter totus dividitur ab Alguarismo (!) in 120 partes, secundum vero Ptolomaeum in Almagesti et ab Arsecele dividitur in 300 partes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[095+] l[] lem[] ms[Xt ] f[117ra] M/S[m inf] hd[c] Et ita oportet quod non sint plures gradus ascensionum quam unum signum solum ponit in ortu suo. Verbi gratia, aries Cremonae 15 gra 58 mi'a; taurus 19 et 52; gemini 27 et 32. Si ergo quaeratur de 23 gradibus ascensionum quot gradus aequales eis respondeant, potes videre quod hii gradus sunt signi gemini: adde super eos ascensiones totius tauri, scilicet 35 et 51 mi'a, velut sunt in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[173 ] l[] lem[cum gradu solis] ms[Xt ] f[119rb] M/S[m dex] hd[c] Cum gradu solis tabulas elevationum signorum ad circulum directum intra, addito sibi motu 8'ae sphaerae, scilicet 9 grad(us). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cc ] pa[(init.)] l[] lem[] ms[Pz ] f[92v ] M/S[m inf] hd[c] Initium anni Arabici 582 scias esse 23 diem Martii anno domini 1186'o nondum perfecto. Locus altus planetarum hic ponitur anni domini M C XL IX: (Table:) ... Sol Venus 2 27 10 0 ... Mercurius 6 25 10 0. tlk[Two different glosses, similar hands.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cc ] pa[et1.04+] l[] lem[] ms[Pz ] f[96va] M/S[m sin] hd[c] (Alternative text:) Si vero fuerit inter eos aliqua longitudo, adde super ipsam longitudinem XII'am partem eiusdem longitudinis ...... horas scilicet naturales. De quibus facies artificiales intrando per gradum, in quo invenisti solem, tabulam Cenomannen(sem) aequationis dierum. Verbi gratia, ponatur quod sol sit ea die in XXI gr. aquarii, et invenies in directo lineae numeri XII gradus et 13 minuta ...... habebis eos in uno gradu et minuto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[- ] l[] lem[] ms[Pz ] f[100v ] M/S[m inf ] hd[t?] Meridies Scenoman() praevenit meridiem Toleti V minutis unius horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Pz ] f[109v] M/S[m inf] hd[c2] Anno domini M <> fuit annus Arabum <> et primus mensis, scilicet Almuaran, incepit III Kl. Septbr. Intra cum annis collectis, cum <>, in expansis cum <>. Et si vis scire ubi sequens \annus/ incipiet, in kalendario retro computa a <>, quousque pervenias ad XI, et ibi habebis initium sequentis anni, scilicet <> feria 1'a, et haec feria erit prima dies Almuharan. Et sic fac in ceteris annis. Motus VIII sphaerae est 1 G 40 p (+ras.) anno domini M'o C'o XC'o II'o. Motus VIII sphaerae in singulis annis 3 min. tlk[3 or 4 glosses; the <<>>-pieces may be corrections by the same hand writing with a coarser pen.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[31 ] l[] lem[] ms[Pz ] f[114r] M/S[m dex] hd[c2] Anno domini M'o C'o LXXXVI'o fu annus Arabum D'us LXXX'us I'us, et incpit primus mensis, scilicet Almuharan, III NN. Aprilis feria IIII'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[81 ] l[] lem[] ms[Pz ] f[132v] M/S[m inf] hd[c?] Anno Arabum 597 motus octavae sphaerae 8 gra 46 m'a 34 s'a 15 t'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[01+] l[] lem[] ms[Xa ] f[2r ] M/S[m inf] hd[s] Tabulae de astronomia Mag() Ste(). tlk[owner's note.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[017+] l[] lem[] ms[Xb ] f[1vb ] M/S[m inf] hd[c] Annis Christi perfectis 1292 et 1 mense perfecto fuerunt anni Arabum perfecti 691 et 2 (in ras.) mensis et 22 dies cum 3 quartis. M. (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[073] l[] lem[ortu suo in loco] ms[Xb ] f[6rb ] M/S[m dex] hd[c] id est, cum parte. M() (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[089] l[] lem[hae sunt inventae] ms[Xb ] f[7rb ] M/S[m dex] hd[c] Supponit quod non habeamus n tabulas Cremonae. Nos tamen habemus et eas et alias, scilicet ad omnia 7 climata, et ultra hoc etiam ad elevationem 50 gra, et etiam ad Toletum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[113] l[] lem[horarum praeteritarum] ms[Xb ] f[8va ] M/S[m sin] hd[c] Sed qualiter sciam horas praeteritas, non datur hic documentum, unde recurram ad astrolabium vel quadrantem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[127] l[] lem[superioris circuli] ms[Xb ] f[9va ] M/S[m sup] hd[c] id est 9'ae sphaerae. M() (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[141a] l[] lem[17 gra 50 m'a] ms[Xb ] f[10va] M/S[m sup] hd[c] Hodie \scilicet anno domini M'o CC'o LXXXV'o/ 27 gra sine minutis, et hoc propter motum 8 sphaerae. Franco. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143] l[] lem[dicetur argumentum aequatum] ms[Xb ] f[10vb] M/S[m dex] hd[c] quod in Theorica appellatur argumentum verum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 ] l[] lem[23 51 0 (decl.)] ms[Xb ] f[27r ] M/S[m inf] hd[c] Hic nota quod haec tabula facta est secundum narrationem Ptolomaei. Verior tamen nunc habetur consideratio Iahaban, qui posuit totam declinationem 23 gra 33 minutorum et 30 secundorum. V() in canone de ascensione signorum in circulo recto. tlk[From Cb74.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[13 ] l[] lem[] ms[Xb ] f[28r ] M/S[m inf] hd[c] Istas tabulas sinus tantum, quae augmentantur per 30 mi'a, composuit Ptolomaeus, et posuit totam diametrum esse 120 gra; sed tabulae praecedentes de aequatione sinus et declinationis supponunt totam diametrum esse 300 minutorum; et sic inter has et illas est differentia, et in numero et in nomine partium diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[08] lem[tractaverimus (t-abimus ed.)] ms[Xc] f[1ra] M/S[s] hd[1] in alio opere speciali, quod non est in canonibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[070] l[02] lem[declinationem gradus ..] ms[Xc] f[5ra] M/S[m] hd[1] Qualiter declinatio gradus, sive cuiuscumque arcus, inveniatur, doctum (!) est supra et per artem et per tabulas. Hoc idem etiam docetur infra prope finem canonum in illo capitulo Et si kardagas declinationis. Habetur etiam facilius per quandam tabulam Azarchelis. quae specialiter facta est ad (co)g(noscen)d(um) declinationem solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] Nota quod arcus diei et arcus aequinoctialis, qui oritur cum illo arcu diei, sunt arcus similes, quia sunt arcus circulorum aequidistantium. Aequinoctialis enim et circulus imaginatus, quem sol describit in die, sunt aequidistantes vel quasi aequidistantes. De circulis autem aequidistantibus semper oriuntur arcus similes secundum Theodosium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[01] lem[per tabulas] ms[Xc] f[6va] M/S[sm] hd[1] intrando ad tabulam elevationum signorum ad civitatem Cremonae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[01] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] Nota quod partes unius horae diurnae potes habere per tabulam elevationis signorum ad civitatem Cremonae, ubi e directo graduum aequalium, qui sunt gradus zodiaci, ponitur quantitas unius horae diurnae ubi scribitur Partes horarum; sed hoc solum apud Cremonam. Sed et ad clima tuum per tabulam huius climatis, scilicet septimi, ubi scribitur Tempora horarum, potes habere prompte partes horae diurnae; quas si demas de 30 gradibus, habes partes horae nocturnae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[02] lem[ascensiones] ms[Xc] f[7ra] M/S[sm] hd[1] inventas in tabula Cremonae, quia illae ascensiones computantur ab ariete. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[02 +] lem[ascensiones .. directi] ms[Xc] f[7rb] M/S[m] hd[1] id est, ascensiones gradus ascendentis, id est ab initio arietis usque ad gradum ascendentem, repertas in tabula ascensionis signorum in circulo obliquo, id est in tabula Cremonae: illas, inquam, ascensiones quaere in tabula elevationis signorum in circulo directo, quae incipit a capricorno. Et nota quod aequalis est distantia ab initio capricorni usque ad gradum medii caeli et ab initio arietis usque ad gradum ascendentem in oriente, quia pro quarta, qua retrocedo, quae est inter orientem et medium caeli, retrocedo per aliam quae est inter principium arietis et principium capricorni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[117] l[01] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[7rb] M/S[m] hd[1] Scias tabularum domorum non esse regulam traditam, sed, ut quidam dicunt, esse factas super latitudinem civitatis Cordubae et esse titulum variatum. Per eas autem sic operare: quod est in prima linea graduum aequalium ponendo in prima domo; quod est in duabus sequentibus, in secunda; et sic in ceteris; et habebis 6 domos, quarum oppositas habebis ponendo nadir earum domorum. Nota quod partes horarum ideo duplicantur, quia una domus habet in se partes horarum duarum. De 60 ideo minuuntur, quia duae domus continent partes horarum 4. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[02] lem[ascensiones ..] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] Ascensiones, quae sunt a gradu solis usque in gradum ascendentem, sic invenies. Ascensiones, quae sunt ab ariete usque in gradum solis, scriptas in tabula Cremonae, deme de ascensionibus quae sunt ab ariete usque ad gradum ascendentem, scriptas (!) in eadem tabula; et residuum erunt ascensiones quae sunt a gradu solis usque in gradum ascendentem, et per hoc scies horas diei praeteritas, sicut hic docetur in canone. Sed hoc erit apud Cremonam; unde si velles per artem istam invenire horas diei praeteritas per gradum ascendentem, oporteret te habere tabulam elevationis signorum ad clima tuum. Supponitur autem hic quod scias gradum ascendentem. Illum autem scies per astrolabium, vel per 4'm canonem ante istum, qui incipit Si vero gradum ascendentem, vel per quendam canonem scriptum inferius ante eclipsim solis in margine libri, et incipit Si volueris scire ascendens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[02] lem[summae .. (no mk.)] ms[Xc] f[7vb] M/S[m] hd[1] {{va-- q(uae) invenies per tabulam algorismi, et forte rectius operaberis. --cat}} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[03] lem[podismus (no mk.)] ms[Xc] f[7vb] M/S[m] hd[1] Et hoc est quia quadratum podismi valet quadratum umbrae et quadratum rei erectae, per paenultimam primi Euclidis, quia 144 est quadratum rei erectae. Res enim erecta semper habet 12 puncta, 12 vero in se ducta sunt 144. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123 +] l[] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[7v] M/S[m] hd[1] Nota, posita altitudine, intrabis cum ea tabulas umbrae et accipies quod fuerit in directo eius de punctis atque minutis; multiplicabis eam in se ipsam, et fient secunda; cui adiunges 144, quae sunt puncta provenientia ex multiplicatione 12 per 12 puncta. Multiplicabis tamen bis per 60; et invenies radicem, sicut docetur in algorismo, incipiendo ab impari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[9rb] M/S[m] hd[(broad)] Ad intellegendum hunc canonem r(equire) quod dicitur in opere Campani super instrumentum, fol() 17 pa() 2. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[10va] M/S[m] hd[2] n(do) fit operatio ad inventionem coniunctionis solis et lunae secundum canonem istum, et invenitur quod coniunctio talis mensis debet esse tali die - ut verbi gratia, 29'a die - illa 29'a dies debet computari respectu illius diei praecedentis in quo (!) acceptum est tempus Arabum per tabulam Lincoliensis, secundum quod tempus facta est operatio ad inveniendam coniunctionem. Et si multum tempus est inter diem, ad quam acceptum est tempus Arabum, et inter diem coniunctionis quaesitae, fac de diebus intermediis menses secundum modum Arabicum, qui no(tatur) per illum versum: Impar luna pari, par fiet in impare mense. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[medii (-iae a.c.)] ms[Xc] f[10va (!)] M/S[m] hd[2] Istam materiam de aequatione dierum et de diebus mediis, id est aequalibus, et de diversis, id est aequatis, plene tra<..>am <..> in tractatu P(etri) sancti Aud(omari) super instrumentum planetarum fol. 6 col. 4. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[Si autem .. (gloss marked ¯, not seen in text)] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] Nota quod, quando debent aequari dies cum noctibus suis, debet superaddi motus 8'ae sphaerae gradui solis ad habendum argumentum quo scietur aequatio. {{quoniam (?) probavit}} --- (Deleted, by Hd.2?:) "Diversas", scilicet a praecedentibus, id est aequatas. Medio enim motui respondent dies horae medii (-iae a.c.), id est non aequati (-tae a.c.); motui autem vero sive aequato respondent horae dies diversi (-sae a.c.), id est aequatae (!). --- (App. not deleted:) Nota quod dies naturales sunt inaequales, quia ei parti, quam sol perambulat in die de zodiaco, respondent ascensiones inaequales. Dies medii vocantur, quando supponuntur esse aequales; sed dies diversi vocantur, quando ponuntur esse inaequales. Et ad illam inaequalitatem notandam et sciendum (!) facta est tabula ascensionum signorum in circulo directo. --- (Partly deleted:) -------------------------------------------------------------------------------- Item nota quod haec littera 'ut dies cum noctibus suis sint medii etc.' planior est in canonibus Azarchelis. Unde patet quod haec diversitas seu aequatio, de qua hic loquitur, erit dierum, non horarum. Unde, facta ista operatione, habentur horae aequales, id est aequinoctiales, quarum quaelibet est 15 graduum, non autem horae inaequales <(traces of 1 line more)>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[04] lem[.. gradus duo m'a .. (approx. place)] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[2] Ratio huius aequationis dierum ponitur in astrologia magistri Willelmi ante librum Roberti (Rob() Xc) Herefordensis (H(er)ef() Xc) in quaterno qui incipit 'Quoniam astrologiae', 9. fol. pagina prima, in capitulo de tabulis coniunctionis et praeventionis; (continued in a looser hd.:) et in libro parvo de astrologia ligato, 6. fol. ante algorismum et sphaeram. (thicker pen?:) Sed quod ibi dicitur, corrigitur l(ibro) de astronomia et perspectiva, fol.9 ante finem libi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[media] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Hoc intellegendum est solum ad tabulas diversitatis aspectus ad Toletum, quia illae tabulae habent aspectum qualis est, luna existente in longitudine media sui epicycli. In tabulis Tenu() Alexandrini, quae sunt ad 7 climata, in quibus aspectus <-> qualis est, luna existente in longitudine longiori, {et} in illis semper debet augeri aspectus, nisi luna sit longe, quia hoc ponitur in tabulis. Et si hoc vis scire, quaere canonem Azarchelis, qui optimus est in hac parte. Sed tunc oportet te habere tabulam attacium, quae non est in hoc libro, quia canon Azarchelis in hac parte mittit ad illam tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[02] lem[aequationis] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] "In tabulas aequationis eius", scilicet lunae, id est ad magnam tabulam aequationis lunae quae ponitur inter aequationes planetarum, vel ad tabulam attacium secundum documentum canonis Azarchelis, et tunc operaberis magis praecise. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[04] lem[(lower mg., no mk.] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Nota quod totum laborem horum duorum capitulorum hic positorum in hiis duobus canonibus, quorum primus incipit "Si autem aspectus lunae diversitatem in longitudine et latitudine", reliquum "Et si qua die vel hora", totum, inquam, laborem operationis horum duorum canonum, qui consistit in invenienda hora coniunctionis visibilis, quae difficile invenitur propter diversitatem aspectus lunae in longitudine et latitudine, docet faciliter evadere HIAGIDIUS (??, Hebr.lett.) in tractatu de eclipsi solis: videlicet difficultatem propter diversitatem aspectus in longitudine, 4'to fol., paragrafo "Si autem aliquis nescierit operari", ad hoc signum ¯; difficultatem autem ex latitudine fol.5, paragrafo "Siquis autem nesciverit secundum canonem operari". Et est ars facilis et certa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[04] lem[in una hora] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Vel melius et verius, divides illa minuta longitudinis tantum absque sua duodecima per superationem lunae, id est per illud quo luna movetur velocius quam sol in una hora. Quantum autem sit illud, scies subtrahendo motum solis in una hora a motu lunae in una hora. De hoc notavi plenius in quaterno. (No more.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[in 11 et dimidio] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Modum facilem multiplicandi minuta diversitatis aspectus per XI et dimidium docet HIAGIDIUS (??, Hebr.lett.) in tractatu de eclipsi solis fol. 6 paragrafo "Si quis vero nescierit multiplicare". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[in 11 et dimidio] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] id est, sume aspectum undecies et eius medietatem, quia latitudo lunae totiens sumpta facit distantiam eius a nodo. Alia glosa dicit sic: Invenerunt philosophi quod praeter terminos eclipticos talis est proportio latitudinis ad longitudinem, quod ipsa multiplicata per XI et dimidium reddit longitudinem totam: et ideo per XI et dimidium docet multiplicare minuta latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[04] lem[(bottom of col., no ref.)] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Nota quod minuta horarum ex aequatione dierum in circulo directo, quando in coniunctionibus aequantur dies medii, addenda sunt tantummodo a principio scorpionis usque ad medietatem aquarii, secundum quod Geber demonstravit, et a medietate aquarii in antea per taurum usque in finem librae semper deminuenda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[02] lem[altitudinem.. (no mk.)] ms[Xc] f[15va] M/S[m] hd[2] Item nota quod adhuc ultra praedicta, additio motus 8. sphaerae valet ad sciendum 4 tequffot(et) (=?), id est initia 4 temporum anni, scilicet duorum solstitiorum et duorum aequinoctiorum secundum artem traditam de 4 tequffet(et) (=?!) inveniendis in libro O (!) fol. 42 col. 4'a et fol. 43 col. secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[04] lem[tabulam ..] ms[Xc] f[15va] M/S[sm] hd[1] quae est in fine tabularum; et vocatur Tabula de motu portionis accessionis et recessionis (rece Xc) 8'ae sphaerae in tabulis Tolosae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[09] lem[stellarum ..] ms[Xc] f[17vb] M/S[m] hd[2 ?] Latitudinem etiam stellarum fixarum scies per doctrinam astrolabii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[01] lem[multiplica ..] ms[Xc] f[17vb] M/S[m] hd[1] Littera communis sic habet: Multiplica itaque sinum latitudinis regionis in sinum longitudinis stellae ab aequinoctiali linea, et divide quae (A) tibi provenerit summam per sinum residui longitudinis stellae (B). Item, quod ex hac divisione provenerit, duc in 150, et partire inde (C) surgentem summam per sinum residui latitudinis regionis (D), qui fuit ultimus (E) sinus (F); et sinus ex hac divisione procedentis invenias circuli portionem, quam portionem (G) << id est duplum portionis (H)>> addes 180 si fuerit longitudo stellae etc. - Haec littera et illa, quae scripta est, hic in idem redit. ---- (A) +inde Xc. (B) l.s.: latitudinis regionis Xc. (C) exinde Xc. (D) l.r.: longitudinis (p.c.?) stellae Xc. (E) secundus Xc. (F) om. Xc. (G) q.p.: cuius duplum Xc. (H) <<>> om. Xc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[237] l[01] lem[(no mk.)] ms[Xc] f[16va] M/S[m] hd[2] Circulus continet diametrum ter et insuper septimam partem eius, ut dicitur super 22. propositionem sexti libri Almagesti demonstrati et 22. propositionem practicae geometriae in illa propositione 'Circuli periferiam invenire'. Unde, sicut se habent 22 ad 7, sic se habet circumferentia ad diametrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[244] l[07] lem[aequalis] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] per 5. et 4. primi et per 27. tertii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[255] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[17rb] M/S[m] hd[1] Omnes demonstrationes, quae ponuntur in hoc capitulo ad sciendum sinus unius, duarum, trium, 4, 5 et 6 kardagarum, fundantur super paenultimam primi Euclidis, quae dicitur mo()e() (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[221] l[] lem[] ms[D ] f[42r ] M/S[m dex] hd[c] Nota quod quidam astrologi volunt planetas et eorum absides et ceteras stellas omnes secundum motum circuli signorum moveri, et per 100 annos unum gradum ambulare per successionem signorum, ita ut in 36 milibus annorum verterentur semel; et hoc dicebant motum octavae. Moderni autem dicunt quod praedicta sphaera accedat et recedat, id est quod eat ante per octo gradus vel per 10 et itertum revertatur retro; <**?> in 100 annis unum gradum secundum Ptolomaeum, vel in 80 secundum Alcoarismum et Albumazar; secundum Albatenni in 66 annis 1 gradu et uno minuto, secundum cuius sententiam (su(m)mam D) quaedam tabula facta est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[185 add.] l[] lem[] ms[D ] f[44v ] M/S[m sin] hd[c] Cum eclipsim quaeris, ad medium eclipsis coll(ect?)is adde 51 mi'a horae propter longitudinem Franciae a Toleto, quae est 12 graduum et 45 minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[P ] f[115r] M/S[m inf] hd[t?] Parisius distat a Toleto in oriente VIII (p.c.; ? a.c.) gradus et XXX minuta in longitudine, et in latitudine 8 gradus et 36 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[P ] f[m inf] M/S[m inf] hd[c] Nota quod Parisius distat a Toleto in oriente 12 gra et 18 minutis in longitudine, et in latitudine 9 gra fere, ut patet per id quod dicitur in libello de omnibus libris astronomicis, in quaternulo qui incipit 'Circulus excentricus', fol. XI in principio. Et de hoc notavi etiam in quaternulo qui incipit 'Quoniam aequationem', scilicet in tractatu de eclipsi, 5 fol. in principio. Longitudo etiam Toleti patet per id quod dicitur supra in canonibus Azarchelis, fol. 12 in principio et fol. 13 post principium, scilicet differentia 3'a capitulo primo et secundo. tlk['Quoniam aequationem eclipsis', Delisle III, 89a, from the Sorbonne, no further info. The present gloss is in the hand of Peter of Limoges (Birkenmajer).] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[001+] l[] lem[] ms[X ] f[81rb] M/S[m sup] hd[c] Historia <-> mag(iste)r cum auditore et tabula inter ipsos ad calculandum pl()a cifris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[013] l[] lem[] ms[X ] f[81va] M/S[m sin] hd[s] Accepta summa annorum Christi perfectorum 1356, adde quartam partem ipsorum annorum ipsis annis, et toto diviso per 7 remanet unum. Et sic patet quod <->arius anno incipiente 1357 incipit prima feria, id est die dominica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[033] l[] lem[] ms[Pm2 ] f[54v-55r] M/S[m inf] hd[c?] Notandum quod si volueris probare utrum tabula inventionis dierum in annis Christi, distincta per 4 capitula, sit vera vel non, accipies numerum annorum alicuius lineae in tabula annorum collectorum ...... Et illa regula tenet ubicumque annus domini incipit a Ianuario; in quibus vero tabulis annus domini incipit a Martio, ibi ponuntur 59 dies in annis collectis plus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[54 add.] l[] lem[et scito quod gradus erunt] ms[Pm2 ] f[57v ] M/S[m sin] hd[c?] "Et scito quod gradus erunt" etc.: 150 enim minuta, tantum continet maxima (!, manx(a) Pm2) sinus in tabula kardagarum et in tabula Algorismi, auctoris huius tractatus. Et ita tota diameter 300 minuta, quae sunt 5 gradus. In tabula vero Azarchelis diameter continet 120 gradus. Unde patet quod unus gradus secundum unam divisionem continet 24 gradus secundum aliam divisionem, duo 48, duo et dimidius 60. Patet etiam quod unus gradus minutorum (!) graduum continet duo mi'a et dimidium de maioribus minutis, eo quod 300 sunt in duplici sexquialtera proportione ad 120: continet enim totum bis et eius medietatem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[061] l[] lem[dividens per 60] ms[Pm2 ] f[58rb] M/S[s ] hd[c?] secundum tabulas Algorismi: per 30 prius, sed residuum per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[062] l[] lem[de 150 \minutis/ minue] ms[Pm2 ] f[59rb] M/S[m sup] hd[c?] secundum Algorismum, qui divisit diametrum in 300; sed secundum Azarchelem de 60, quia ipse et Ptolomaeus diviserunt diametrum in 120, quarum medietas est 60, qui est totus sinus rectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[064] l[] lem[per LX multiplica] ms[Pm2 ] f[58va] M/S[m sin ] hd[c?] sed secundum Azarchelem in 30, quia tot excrescunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[072] l[] lem[vloueris invenire] ms[Pm2 ] f[59va ] M/S[m sin ] hd[c?] In alio: Et ascensiones sive elevationes in illo loco eaedem sunt ascensionibus circuli meridiani cuiusque regionis; sed elevationes in horizonte secundum diversas terrarum latitudines sunt diversae; cum hoc, inquam, volueris, accipe declinationem solis totam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[per considerationem ?] ms[Pm2 ] f[59vb ] M/S[m sup ] hd[c?] Tota declinatio secundum Azarchelem est verissima, et ideo ha semper accipe, et est haec 23 33 30. Nota quod isti sinus possunt convenientius haberi in tabula Azar<-> quam Algoris, quia fractiones magis assimilantur fractionibus cirrentiae, q diametfere terti<--> periferiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[cuius invenies sinum] ms[Pm2 ] f[59vb ] M/S[s ] hd[c?] declinationis scilicet, in tabula sinus secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[invenieas circuli portionem] ms[Pm2 ] f[60ra ] M/S[s ] hd[c?] per tabulam Azarchelis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[qui est sinus quartus] ms[Pm2 ] f[60ra] M/S[m dex] hd[c?] residuum multiplicando in 60 et dividendo per sinum quartum, et habebis minuta. Residuum etiam multiplica per 60 et divide per eundem sinum quartum, et habebis secunda; quoniam Ptolomaeus posuit totum diametrum 120, medietatem 60, quae est totus sinus. Hoc est supra: "quartus". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079] l[] lem[latitudinis sinum quaeras] ms[Pm2 ] f[60rb] M/S[m dex] hd[c?] Intrando scilicet cum latitudine in tabulas sinus secundum Azarchel et aequando ut dictum est in opere sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079] l[] lem[in 150 extende] ms[Pm2 ] f[60va] M/S[m sin] hd[c?] "In 150 extende": si accepisti per sinum Algorismi, qui sic ponit semidiametrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[107] l[] lem[multiplicabis in 150] ms[Pm2 ] f[61ra] M/S[s ] hd[c?] sed secundum Azarchelem in 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[124] l[] lem[diviseris 1800] ms[Pm2 ] f[64vb] M/S[m dex] hd[c?] Multiplica sinum totum, scilicet 150 secundum Algorismum, in 12, et proveniet 1800. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[133] l[] lem[Longitudo autem loci...] ms[Pm2 ] f[65va] M/S[m sin] hd[cc?] Longitudo Toleti ab occidente est 28 gradus et 30 minutorum. Longitudo Wigton est 19 gradus et 30 mi'a ab occidente mundi. Longitudo civitatis Ambianensis ab occidente 40 gradus 36 min. Latitudo vero 49 gra 36 m'a \Ambian./. Elevationes polorum: Toletum 40 gra Roma 42 Mons Pessul. 45 Parisius 49 Atrebatum 50 30 Londonia 53 tlk[Three different glosses, each in its own hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[129] l[] lem[] ms[Pm2 ] f[79rb] M/S[m dex] hd[c?] Regula Massiliensis vel Parisiensis. Apparent et videri possunt planetae, si inter locum solis et Saturni fuerint 15 gradus vel plures; Iovis XI; Martis 17; Veneris 7; Mercurii 13; sed si minus, non videbuntur, sed obliquitas zodiaci impedit. tlk[cf. ms. Ob.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[36 ] l[] lem[divide per 4] ms[Pr ] f[6r ] M/S[m dex] hd[c] Nos quandoque deprehendimus in divisione per 4, 3 residuos fieri, quos nisi pro uno computaremus, error proveniret in numero dierum. Sed si soli duo superfuerint, non computabuntur, quod potest facile probari per primam lectionem de radice. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[053] l[] lem[] ms[Pr ] f[8r ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod Arzachel in hoc libro, aliter Ptolomaeus in libro Almag(esti) chordas sumunt. Ptolomaeus enim chordas dirigit qui diriguntur a principio arcus usque ad finem; Arzachel vero chordas disponit, quae a fine arcus protenduntur perpendiculariter in diametrum quae, a principio eiusdem arcus exordium sumens, circulum secat. Haec quidem chorda perpendiculariter ad diametrum ab Arzachele sinus aequalis dicitur, ut est lines BC; reliqua pars diametri, quae superest usque ad principium arcus, sinus versus dicitur, ut est linea AB. Subserviunt autem isti plurimum, scilicet sinus, ad inveniendum chordas Ptolomaei paenultima primi Euclidis. tlk[For a figure. Cf. ms. Co.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[074] l[] lem[... altitudo solis ... post meridiem ...] ms[Pr ] f[11r ] M/S[m dex] hd[c] Ista patent per 19 ca. secundi libri Almagesti, vel per facilem imaginationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[079+] l[] lem[] ms[Pr ] f[12v ] M/S[m inf] hd[c] Azindi Indus dedit primam doctrinam huius azig (aug Pr), Iacob entarit (?), qui super medium diem civitatis Arin tabulas ordinavit. Deinde Arzachel easdem tabulas transtulit et super medium civitatis Toleti instituit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[100 ] l[] lem[Et quod fuerit ...] ms[Pr ] f[16v ] M/S[m sup] hd[c] Primum argumentum Saturni, Iovis et Martis sive portio sic potest haberi. Probat Ptolomaeus quod in qualibet coniunctione medii motus solis et medii motus planetae est planeta in auge media sui epicycli. Deinde procedit sol et crescit medius motus solis super medium motum planetae, secundum quod planeta movetur a media auge in suo epicyclo; et ideo, ad habendum primum argumentum planetae sive portionem, subtrahendum medium motum planetae a medio motu solis. Si nihil remanserit, nihil est argumentum, quia tunc planeta est in auge media; si aliquid remanet, illud est primum argumentum planetae. tlk[cf. ms. Fr] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[116] l[] lem[in lineas numeri ...] ms[Pr ] f[18r ] M/S[m dex] hd[c] Alf(ra)(gani): Locus abscisionis circuli excentrici Saturni et circuli signorum est in medio inter longitudinem mediam et utrasque longitudines circuli excentrici, scilicet longiorem et propiorem, in reliquis autem 4 planetis fit in utrisque longitudinibus mediis fere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Ca ] pa[187] l[] lem[] ms[Pr ] f[32v ] M/S[m dex] hd[c] Probatum enim est in Almagesti quod semidiameter umbrae continet semidiametrum lunae bis et 3 eius quintas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[007] l[] lem[annos et menses] ms[Pt ] f[1v ] M/S[m sin] hd[c] "Annos et menses" dicit Alpetragius (!): propterea dicit quod Arabes incipiunt menses suos a luna et annum a sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[031+] l[] lem[] ms[Pt ] f[3v ] M/S[m inf] hd[c] Nota quod anno domini 1244'o \completo/, 23 die Martii, anni Ar(abum) 642 \scilicet ultimus incompletus/, menses anni imperfecti 9, dies mensis 10'mi imperfecti 23. Radix annorum Christi 2 6 14 13. - Et incipiunt hic anni Christi a Martio, ita quod post 1244'or annos Christi a Martio incipientes et post 22 dies completos fuerunt anni Arabum completi 641, et cum hoc 9 menses completi et 23 de decimo mense. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[098] l[] lem[] ms[Pt ] f[12v ] M/S[m sin] hd[c] De hoc in astrol(abio) capitulo 6'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[102+] l[] lem[] ms[Pt ] f[13r ] M/S[m dex] hd[c] In astrol(abio) c'o 7'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[105+] l[] lem[] ms[Pt ] f[13r] M/S[m dex] hd[c] De hoc in astrol(abio) c'o 8'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[107] l[] lem[altitudinis mediae eiusdem diei] ms[Pt ] f[13r ] M/S[m dex] hd[c] Altitudinem solis in meridie habebis per canonem 29'm huius libri et per 12'm astrol(abii). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[109+] l[] lem[] ms[Pt ] f[13v ] M/S[m sin] hd[c] De hoc in astrol(abio) c'o 11'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[112] l[] lem[] ms[Pt ] f[13v ] M/S[m sin] hd[c] In astrol(abio) c'o 4'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[116a] l[] lem[] ms[Pt ] f[14r ] M/S[m sin] hd[c] In astrol(abio) c'o 37'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[116a+] l[] lem[] ms[Pt ] f[14v ] M/S[m sin] hd[c] Nota, partes horarum ideo duplicantur, quia domus una habet in se partes duarum horarum: hoc patet in tractatu astro(lab)ii c'o 37'o. De 60 vero ideo minuuntur, quia 60 gradus semper fa(ciu)nt (!) horas 4 inaequales, duas scilicet diurnas et duas nocturnas. Demptis igitur partibus duarum horarum diurnarum a 60, remanebunt partes duarum horarum noctis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[121] l[] lem[] ms[Pt ] f[15r ] M/S[m sin] hd[c] In astrol(abio) c'o 3'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[121] l[] lem[sinum altitudinis solis] ms[Pt ] f[15r ] M/S[m dex] hd[c] Sinum solis in meridie invenies per canonem 29'm 30'm supra eodem, vel per astrol(abium), sinum autem altitudinis per artem de sinu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[122] l[] lem[] ms[Pt ] f[15r ] M/S[m sin] hd[c] In astrol(abio) c'o 27'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[123] l[] lem[] ms[Pt ] f[15r ] M/S[m sin] hd[c] In astro(labio) c'o 27'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[141a] l[] lem[] ms[Pt ] f[17v ] M/S[m sin] hd[c] De hoc in astrol(abio) c'o 2'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143] l[] lem[] ms[Pt ] f[18r ] M/S[m dex] hd[c] De hoc in astro(labio) c'o 33'o et 34'o et 40'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[145] l[] lem[] ms[Pt ] f[18v ] M/S[m sin] hd[c] De hoc et capitulo sequenti proximo in astro(labio) c'o 33'o et 34'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[152+] l[] lem[] ms[Pt ] f[19v ] M/S[m sin] hd[c] In astrol(abio) c'o 37'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[161] l[] lem[] ms[Pt ] f[20r ] M/S[m dex] hd[c] In astro(labio) c'o 20'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[163] l[] lem[] ms[Pt ] f[20v ] M/S[m sin] hd[c] De tenore huius capituli et duorum sequentium in astro(labio) c'o 35'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[224] l[] lem[] ms[Pt ] f[33v ] M/S[m inf] hd[c] "Cum buth": In isto canone docet magister Jo. Campanus quo t(empor)e sol ingrediatur ipsa signa, et praecipue 4'or signa cardinalia, scilicet arietem libram capricornum et cancrum. Igitur sic procedit quod primo docet invenire buth, secundo, secundum hoc, ostendit quo tempore planeta ingrediatur ipsa signa, ibi Cum autem qua hora, in sequenti capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[064] l[] lem[per 60 multiplica] ms[Pv ] f[57ra] M/S[m sin] hd[c] prius tamen ad ultimum genus red(u)ct(um). Per 30 si feceris ad tabulas posue (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[064] l[] lem[in uno gradu maiorem] ms[Pv ] f[57ra ] M/S[m sin ] hd[c] vel d(e) me(di)o (=dimidio?) d(ici)t quia per tabulas argumenti per Zarchalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[065] l[] lem[de toto sinu] ms[Pv ] f[57ra ] M/S[m sin ] hd[c] scilicet de 60 gradibus. Sinus totus est 60 secundum Archanchezelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[070] l[] lem[de latitudine regionis] ms[Pv ] f[57va] M/S[s ] hd[c] Latitudo nostra est 45 graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079 ] l[] lem[eandem latitudinem] ms[Pv ] f[58ra ] M/S[m sin] hd[c] quam sic invenies per tabulam Algorismi, multiplicando summam quae provenit per 60, reducendo eam in uno gradu inferius quam sit id quod est in directo primi gradus tabulae Algorismi et dividendo per illud, et quod remanserit in communi multiplicando per 60, et iterum dividendo per idem reductum lineae primae eiusdem tabulae, et quod provenit ex minutis et secundis erit differentia. Quae quare sic dicta est, assignatur in glosula superius posita. tlk[cf. ms. Fj, Md, R] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116b+] l[01] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Pv] f[60va] M/S[m sin] hd[c] Scias tabula(m) domorum non esse regulam traditam, sed, ut duc(it) quidam, esse factas super latitudinem civitatis Cordubae et earum titulum variatum. Per eas autem sic operare: quod est in prima linea gra() aequa, ponendo in prima domo; quod est in duabus sequentibus, in secunda; et sic in ceteris; et habebis 6 domos, quarum oppositas habebis ponendo nadir earum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[121] l[] lem[sinus invenias circuli portionem] ms[Pv ] f[60vb] M/S[m dex] hd[c] q(uem) invenies per tabulam Algorismi, et forte rectius operaberis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[124] l[] lem[si diviseris 1800] ms[Pv ] f[61ra] M/S[m sin] hd[c] Quae summa provenit ex multiplicatione 12 punctorum in 150, quando facies ad tabulam Algorismi; si ad tabulas quae sunt in fine, multip(lica) 12 puncta , quae sunt medietates diametri, nec operatio mutatur. tlk[cf. ms. Fj] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[multiplica in 150 ?] ms[Sg ] f[13 ] M/S[m dex] hd[c] secundum Ptolomaeum, vel in 60 secundum Zarchelem. tlk[Many other glosses on these pages, too blurred to be legible.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[085b+] l[] lem[(init.?)] ms[Sg ] f[14 ] M/S[m sin] hd[c] quam invenies per tabulam Alchorismi, multiplicando summam quae provenit per 60, reducendo eam uno gradu inferius quam sit id quod est in directo primi gradus tabulae Alchorismi et dividendo per <->, et quod remanserit in communi multiplicando per 60, et iterum dividendo per idem reductum lineae primae eiusdem tabulae, et quod provenerit ex minutis et secundis erit differentia. Quae quare sic est ducta (!), assignatur in glosula superius posita. tlk[cf. ms. Fj, Md, R, Pv. There are other self-styled "glosulae" hereabouts, not very legible.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[199c+ ] l[] lem[] ms[Sg ] f[31 ] M/S[m dex] hd[c] Cum vero volueris invenire eclipsim per tabulam Toletanam, intra eandem tabulam cum longitudine lunae a nodo, q(uem) invenies si dempseris (d(e)p(re)ss(er)is ? Sg) certum (gem. Sg) locum lunae ad mediam eclipsis de loco Geuzahar (ge(n)z- Sg) ad medium eiusdem, vel e converso, et operaberis secundum hoc quod dicitur in regula. tlk[cf. ms. Nc etc.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[222 ?] l[] lem[] ms[Sg ] f[37 ] M/S[m dex] hd[c] Verbi gratia, medius cursus (?) motus ex 600 anni collectis et <-> expansis extractus fuit unum signum XXIIII gradus et XV mi'a et XXII secunda. Reducto uno signo ad g<-> habuimus LIIII'or gradus cum L minutis ad aequationem diversitatis etc., et sumpsimus in rectitudine eius VIII gra XIIII mia. et nihil in secundis. --- (on an interpolation, etc.) --- quae minuta et secunda addidimus primae lineae, quia erat minor, habuimus VIII gr. et XLII minuta et XLVI secunda, motum scilicet VIII sphaerae illius anni. tlk[Could be old, check the term 'in rectitudine'.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[236+] l[] lem[] ms[Sg ] f[39 ] M/S[m dex] hd[c] Portio improprie dicitur media circumferentia; huius portionis chorda est diametri (!). Sinus nullus (?!) Euclides dicit portionem esse figuram contentam linea recta et parte circumferentiae quantum (?) sit maior vel minor semicirculo. (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Sg ] f[88 ] M/S[m inf] hd[c] Distantia longitudinis Toleti a Cremona 20 gra, id est hor() et tertia horae. Subtractio medii cursus solis illius longitudinis, quae est de Toleto ad Cremonam, Minuta Secunda Tertia 3 17 20. tlk[Other notes for Cremona: extra line in T29+30, AD 630 for Cremona, text-hand; p.106, gloss on node; p.113, extra line for Jupiter, text-hand; etc. on p.125, 134, 143] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[017+] l[] lem[] ms[Vf ] f[25va] M/S[m inf] hd[c] Millesimo 343 usque ad medium Iunium, anni perfecti Arabum sunt 743, et dies anni imperfecti sunt 22, et radix Arabica ad idem tempus est 263294. Anni perfecti sunt 711 et menses 5 et dies 27. Anni Alexandri sive Graecorum sive Yerdagirt, quod idem est, sunt 1653 et menses 8 et dies 15. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[033+] l[] lem[] ms[Vf ] f[26rb] M/S[m inf] hd[c] 1343 usque ad medium Iunii ista est radix annorum Christi: 2 16 12 11. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[044 ?] l[] lem[] ms[Vj ] f[30rb] M/S[m dex] hd[c] Radix Christi 2 8 42 6 Radix Arabum 1 5 38 31 Radix Persarum 1 4 38 7 Radix Alexandri 2 40 16 51 <-->ni 1268, 6 mensibus et de 7'o 8 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[80 ] l[] lem[] ms[Vj ] f[102v] M/S[m sin] hd[s] Ista tabula solum habet veritatem ad latitudinem civitatis Toleti, non ad alias, sed est alius modus operandi. tlk[For the proportional table. Wrong: moved from where?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Vp ] f[106r ] M/S[m dex ] hd[h] Tabulae Arzachelis factae sunt ad meridiem Toletanum. tlk[for a table-heading, "... civitatis Toleti ad quam hae tabulae factae sunt".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[82+] l[] lem[] ms[Vp ] f[139v] M/S[s ] hd[t] Civitas Parisius distat a civitate Toleti secundum quosdam 11 gradibus et 30 minutis, hoc est 46 minutis horae; secundum alios distat 12 gradibus et 17 minutis, hoc est 49 minutis horae et 8 secundis; secundum alios 11 gradibus tantum, qui faciunt 44 minuta horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[50+] l[] lem[] ms[Vp ] f[140r] M/S[(context)] hd[t] Longitudo Par(isius) ab Arim 48 gradus 30 mi'a. Longitudo ipsius a Toleto 10 gradus. Altitudo solis in meridie, quando sol est in principio arietis, 41 gradus et 25 mi'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[207] l[] lem[in eadem circumferentia communis circuli] ms[Vz ] f[26rb] M/S[m dex] hd[c] Videas per aliud exemplar pro punctis et distinctione rationis. tlk[No doubt a ref. to a gloss in the other ms.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182a] l[] lem[] ms[Vr ] f[29vb] M/S[m dex] hd[s] Nota quod secundum expositorem tota haec littera signata debet <->g<-->, quoniam debet dicere 'ea condicione ut sit luna in auge sui epicycli', non in longitudine media, quoniam, secundum eundem, canonis operatio non concordat. Idem volunt Io. de Saxonia et Io. de Lineriis in suis canonibus. tlk[Cf. John of Sicily, c.434] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[062] l[] lem[150] ms[Q ] f[4vb ] M/S[m dex] hd[] secundum Alchoarismum, vel de 60 secundum Azarchelem (Arzakeloni Q). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[067] l[] lem[] ms[Q ] f[5ra ] M/S[m sin] hd[c] Latitudo civitatis Viterbii est gradus 42. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[... eandem declinationem de LX ...] ms[Q ] f[5va ] M/S[m sin] hd[c] secundum Ptolomaeum, vel 60 secundum Azarchelem. tlk[misplaced.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[074] l[] lem[multiplica in 150] ms[Q ] f[5va ] M/S[m sin] hd[c] <-- secundum> Ptolomaeum, vel in 60 secundum Azarchelem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[079] l[] lem[] ms[Q ] f[5vb ] M/S[m dex ] hd[c] Inveni per hoc cap elevationem primi gra<-> arietis esse ad s Cremonae 31 ad punctum, et psequens capitulum id<--> fere, et dico <--> quia inveni 30 et 43 secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[085b] l[] lem[umbram initii arietis] ms[Q ] f[6ra ] M/S[m sin] hd[c] quam invenies per tabulam Alchoarismi, multiplicando summam quae provenit per 60, reducendo eam 1'o gradu inferius quam sit id quod est in directo primi gradus tabulae Alchoarismi et dividendo per illud, et quod remanserit in communi multiplicando per 60, et iterum dividendo per idem reductum lineae primae eiusdem tabulae, et quod provenerit ex minutis et secundis erit differentia. Quae quare sic est ducta (!), assignatur in glosula superius posita. tlk[cf. ms. Fj, Md, R, Pv] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[116a ] l[] lem[] ms[Q ] f[7vb ] M/S[m dex ] hd[c] Nota tabularum domorum non esse regulam traditam, sed, ut quidam dicunt, factae sunt ad latitudinem civitatis Cordubae et titulum <-> variatum (t-us est v-us Q p.c.). Per eas autem sic operaberis: quod est in prima linea graduum aequa<> ponendo in prima domo; quod est in {partes horarum duplicatas de 60 minue et quod remanserit super ascensiones gradus ascendentis adde et invenies ascensiones secundae domus} duabus sequentibus, in 2; et sic in ceteris; et habebis 6 domos, quarum oppositas habebis ponendo nadir earum. tlk[{partes...domus} is also found as a separate gloss on the next page] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[124] l[] lem[1800] ms[Q ] f[8va ] M/S[m sin] hd[c] Quae summa provenit ex multiplicatione 22 (!) punctorum in 150, quando facies ad tabulas Alchorismi; si ad tabulas quae sunt in fine, multiplica 12 puncta in 60, quae sunt medietates diametri, nec operatio mutatur. tlk[cf. ms. Fj, Pv, ...] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[125] l[] lem[altitudinis umbram] ms[Q ] f[8va ] M/S[m sin] hd[c] quam invenies per tabulam Alchorismi. tlk[misplaced?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[140?] l[] lem[] ms[Q ] f[9va ] M/S[m inf] hd[s] Distantia (?) quae est a Toleto usque Romam (to- Q?) est 24 gradus. Distat ergo Roma in orientem a Toleto per 1 horam et duabus tertiis (!) horae fere. Vide ergo in tabulis quantum quilibet planeta movetur in 1 hora et duabus tertiis horae, et illum motum subtrahe de medio cursu planetae invento in Toleto, et habebis medium cursum illius planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[174 ?] l[] lem[... duodecimam eius tantum ...] ms[Q ] f[12ra] M/S[m sin] hd[c] Nota quod minuta horarum ex aequatione addenda sunt tantum a principio scor() usque ad medietatem aquarii, secundum quod Geber demonstravit, et a medietate aquarii usque ad finem librae semper diminuenda. tlk[misplaced, belongs to Cb173.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[188c ?] l[] lem[?] ms[Q ] f[13ra] M/S[m inf] hd[c?] Arg(umentu)m ad eclipsim solarem inveniendam 524 anni - 8 19 04 - Arabum, menses 3, anni perfecti 523, motus ad eclipsim illam 8'i circuli <**>. tlk[Jumbled.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[190a ] l[] lem[Intrabis igitur] ms[Q ] f[13rb ] M/S[m dex] hd[c] "Intrabis": Si autem volueris hoc idem per aliam invenire tabulam, cum eodem argumento latitudinis tabulam aequationis lunae ingredere, et quam ibi inveneris latitudinem lunae cum aequatione sume. Cum qua intra tabulam eclipsis solis in longitudine longiori, vel tabulam eclipsis solis in longitudine propiori, vel utramque, et operare prout docetur in regula, hoc solum attendendo quod aequabis prout docetur in regula quae est eclipsis lunae, cum eam invenis per tabulam Toletanam. - Hoc etiam nota, cum multiplicabis puncta in aliquas fractiones, non decrescunt fractiones; et quod et puncta et minuta casus per se sigillatim sunt aequanda. tlk[cf. ms. Fj] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[200 ] l[] lem[cum argumento latitudinis] ms[Q ] f[15ra ] M/S[m inf] hd[c] Si vero volueris invenire eclipsim per tabulam Toletanam, intra eandem tabulam cum longitudine lunae a nodo, quam invenies si dempseris certum locum lunae ad mediam eclipsim de loco Geuzaar ad medium eiusdem, vel e converso, et operaberis secundum hoc quod dicitur in regula. Nota, in aequatione facienda, quia tabula non crescit aequaliter, ut puta si intraveris in 7 gradibus et 20 minutis in primo introitu, in secundo in 7 gra et 49 minutis, quia ex<->cio est in 29, primo divides per 29, et decrescent pa'o (=?) per 60 quotiens poteris. Hoc dico observandum in utraque longitudine. Si vero volueris scire latitudinem ex eadem tabula, cum aequatione eam sume. tlk[cf. ms. Fj.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[200] l[] lem[in sua longitudine longiore ingredere] ms[Q ] f[15rb] M/S[m inf] hd[c] quod scies in luna, si argumentum eius aequatum - in alio planeta similiter, si argumentum eius aequatum - fuerit nihil in signis gra minutis, in longitudine longiori; si fuerit tantum sex in signis, erit in longitudine propiori; si inter utrumque (-am- ?) argumentum fuerit, erit planeta inter utramque longitudinem. Nota, si eclipsis fuerit meridiana, intrabis tabulam latitudinis meridianae, si septe(ntrionalis), tabulam lati(tudinis) septe(ntrionalis); si vero in<->s ad tabulam Toletanam, non considerabis illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[201a] l[] lem[... longitudinibus ...] ms[Q ] f[15ra] M/S[m dex] hd[c] Ar(gumentu)m 523 anni, menses 9, anno Christi 1122 (11^^ Q) et menses duo, t(er)<-> <> sexto, transactis 6 horis et 31 minuto ad mediam eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[221] l[] lem[medii cursus planetarum] ms[Q ] f[17va] M/S[m sin] hd[c] hoc excepto quod hic intrabis cum anno imperfecto << prout Thebit dixit, et est melius >>, sed in mediis cursibus planetarum cum perfectis tantum. tlk[All in the same hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[221] l[] lem[a 180 gradibus in 360] ms[Q ] f[17va] M/S[m inf] hd[c] Verbi gratia, medius \cursus/ motus (!) ex 600 annis collectis et 12 expansis extractus fuit 1 signum 24 gra et 15 m'a et 22 secunda. Reducto uno signo ad gra habuimus 54 gra cum 50. Intravimus ad aequationem diversitatis etc., et sumpsimus in directo eius 8 gra 14 m'a et nihil in secundis. --- (on an interpolation, result 28'46") --- quae minuta et secunda addidimus primae lineae, quia erat minor, et habuimus 8 g et 42 m'a et 46 s'a, motum scilicet 8'ae sphaerae illius anni. (Later hd.:) Falsum exemplum ponitur in hac glosa, quia non resultant nisi 27 minuta et 2 secunda. tlk[cf. ms. Sg] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[232+] l[] lem[] ms[Q ] f[20vb] M/S[m inf] hd[s] Motus 8 sphaerae 9 3 58. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[121] l[] lem[divide per 150] ms[Vw ] f[78vb] M/S[m dex] hd[c] Vel per 60, si feceris ad tabulas Ptolomaei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[141a+] l[] lem[] ms[Vw ] f[79v ] M/S[m sup] hd[s?] <--> et mensibus 3 et diebus 7 et quartis 2. Hoc dico inventum esse in 27 die Martii ad medium diem. <--> omni anno debes addere motui 8'ae sphaerae 36 secunde, qui motus in 1291 erat gra 9 et mi'a 23, 48 s'a 54 tertia 32 quar. tlk[top of page cut off. Perhaps two different glosses.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[143+] l[] lem[] ms[Vw ] f[80r ] M/S[m su/si/i] hd[s?] (Upper mg.:) Ista debent subtrahi de medio cursu lunae invento Toleti ad situm C(re) 43 mi'a et 55 s'a. De argumento subtrahitur 43 m'a 33 s'a. (Left mg., dragon:) Ad situm C(re) subtrahantur 11 s'a. (Lower mg.:) Ista debent subtrahi de medio c(ursu) Sat(urni) ad situm Cremonae s(cilicet) 7 s'a. tlk[Also for: Jupiter, 16"; Mars, 1'44"; Venus, 2'3"; Mercury, 10'21".] -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[171a] l[] lem[] ms[Vw ] f[81r] M/S[m dex] hd[c] Nota (no(et) Vw) quod aequationes dierum sunt addendae a principio sco() (fcto() Vw) usque ad medietatem Aquarii, et inde usque ad finem librae diminuendae (-ndo Vw?), secundum quod Geber monstravit. tlk[misplaced?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[19 ] l[] lem[] ms[Vx ] f[122r] M/S[m inf] hd[c?] 1389 die 11'a Martii post meridiem hora 8 m'a 38 2'a 52. Aequinoctialis quantitas gr. 219 m'a 43 2'a 51 <-> revolutionem ac 139 235 27 27. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[19 ] l[] lem[] ms[Vx ] f[122v] M/S[m sup] hd[s?] 1390 ascendens anni 11 capri. D. 11 h. 14 m. 2'a 59 Martii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Vo ] f[22r ] M/S[(in frame)] hd[t] Ista debent subtrahi de medio cursu ad situm Cremonae, Imo (!) m'a 3 s() 17 t() 20. tlk[Other such notes, mostly "ad situm Cremonae", contemporary hands: 26r, 31v, 32v, 33v(text-hd.), 42r (t), 47r (t), 50r (t), 51v (t). Also some added "radices" in the collecti-tables, 37r one such in the text-hand.] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[57 ] l[] lem[] ms[Vo ] f[62v ] M/S[m dex] hd[t] Nota quod ista est tabella de qua dicit canon qua (?) utimur secundum primum modum, sed secundus modus est melior. tlk[=?] -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[12 ] l[] lem[23 51 0] ms[Wa ] f[27v ] M/S[m inf] hd[t?] Haec est tota declinatio, scilicet 23 gra et 51 minutorum secundum Ptolomaeum, et s(e)q(uitur) eum in tabulis istis Arzacel, sed secundum se sunt tantum 23 gra et 33 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[13 ] l[] lem[] ms[Wa ] f[28v ] M/S[m ] hd[t?] (Hdg of table:) Ista tabula non habet canonem, et est de sinibus tantum, et hoc secundum Ptolomaeum. (Bottom:) Istas tabulas sinus, quae augmentantur tantum per 30'a minuta, composuit Ptolomaeus, et supponit totam diametrum esse 120 graduum. (Right mg.:) Ista tabula est de inventione sinus secundum Ptolomaeum, et crescit in primis lineis per 30'a m'a sive per dimidium gradum --- iunctis gradibus in primis lineis. (29v, right mg.:) Hic terminatur tabula sinus tantum secundum Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[T ] pa[28 ] l[] lem[] ms[Wa ] f[52v ] M/S[m inf] hd[t?] Prius est meridies Parisius quam Toleti per 46 m'a unius horae aequalis, quae mensurat 15 gra; et sic 44 m'a continent 11 gra, et haec est longitudo Parisien(sis) et Toletor(um) (!); adiecto medio gra, tota longitudo 46 minutorum unius horae est 11 graduum et dimidii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[095] l[] lem[] ms[Wo ] f[173vb] M/S[m sup] hd[c] Gradus aequales intellige gradus signorum in zodiaco sub aequatore ascensione (=?) signorum et medii caeli et totius mundi. Et ideo una tabula circuli recti sufficit in toto mundo. Haec Lippoldus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[182b] l[] lem[et quod inde provnerit minue] ms[Wo ] f[176v] M/S[m sup] hd[t?] Nota, correct(i)o canonis secundum magistros Bononienses super illo quo dicitur "Et quod inde provenerit minue etc": Nota quod numerus iste, qui ex divisione per 60 provenerit, semper est addendus, sive argumentum <*> in medietate superiori vel inferiori. Et est ratio quia diversitas aspectus ibi scripta est semper luna existente in auge sui epicycli, et ide minima est secundum quantitatem quae esse potest; quare semper in aliis locis epicycli est maior, et ideo semper debet addi. --------------------------------------------------------------------------------